Die neuen Nachbarn

Freizeit & Hobby Rätsel
#21

alternative rätsel / ziegenproblem

das andere kind ist entweder ein junge oder
ein mädchen, das hängt weder vom geschlecht des draußen
spielenden kindes noch vom alter bzw. der reihenfolge ab…
aber das hat datafox ja nicht gelten lassen…

das stimmt aber nicht.

du mußt den gesamtfall „2 kinder, von denen mindestens eins weiblich ist“ im lichte der gesamtbevölkerung betrachten (bei einer idealen verteilung von 50/50 der geschlechter). denn diese verteilung entscheidet erstmal überhaupt darüber, wie oft 1. gemischte kinderpaare und 2. eingeschlechtliche kinderpaare auftreten.

dazu zwei varianten desselben rätsels:

du hast drei karten. eine ist auf beiden seiten rot, eine auf beiden weiß, und eine auf der einen weiß und auf der anderen rot.

du ziehst blind eine karte und deckst die oberseite auf. sie ist weiß.

würdest du eher dein geld drauf verwetten, daß:

  • sie hinten rot ist?
  • hinten weiß ist?

und noch eine:

beim zonkspiel wählst du zwischen drei türen. hinter einer ist ein auto, hinter zwei der zonk.

die gewählte tür bleibt erstmal zu und der moderator öffnet eine von dir nicht gewählte zonktür.

jetzt darfst du entscheiden: bleibst du bei deinem tor oder wechselst du auf das dritte, nicht geöffnete?

in beiden fällen entscheiden die ANFANGSWAHRSCHEINLICHKEIT und das WISSEN darüber über die antwort.

gruß
dataf0x

#22

1/2 kommt definitiv nur dann heraus, wenn ein klares
Abgrenzungskriterium existiert. Denn nur dann weiss man,
WELCHES der beiden Kinder da spielt.

So, ich habe den Artikel aus Spektrum der Wissenschaft jetzt auch gelesen. Dort steht (wenn ich es richtig verstehe):
Fall 1: Zwei Kinder, mindestens ein Mädchen -> die Chance auf M/M ist 33%
Fall 2: Zwei Kinder, das eine (das nicht beim Hund steht) ist ein Mädchen -> die Chance auf M/M ist 50%

Wir haben in unserer Aufgabe aber ein Abgrenzungskriterium:
Zwei Kinder, das eine (das am ersten Tag draussen spielt und von mir dabei gesehen wird) ist ein Mädchen -> die Chance auf M/M ist 50%

Moment, jetzt merke ich was. Die Aufgabenstellung ('Am ersten Tag siehst du ein Mädchen im Garten spielen.
') kann man unterschiedlich verstehen. Wichtig ist, ob man GENAU ein Mädchen oder MINDESTENS ein Mädchen draussen spielen sieht. Im ersten Fall kommt 50:50 raus, im zweiten 1/3:2/3

Grüße
Vokka

#23

Preisfrage
Beim Ziegenproblem ändert der Moderator einfach nur die Verteilung der Wahrscheinlichkeiten von anfänglichen:

(pgewähltes Tor, p erstes nicht gewählte Tor, p zweites nicht gewählte Tor) = 1/3, 1/3, 1/3

auf

(pgewähltes Tor, p erstes nicht gewählte Tor, p zweites nicht gewählte Tor= 1/3, 0, 2/3

Wer da nicht wechselt ist selber Schuld.

Und nun wieder die Preisfrage: Wieso bringt es dann nichts bei Wer-wird-Millionär nach dem 50:50-Joker zu wechseln?

Gruß
Oliver

#24

das stimmt aber nicht.

doch :wink:

du mußt den gesamtfall „2 kinder, von denen mindestens eins
weiblich ist“ im lichte der gesamtbevölkerung betrachten (bei
einer idealen verteilung von 50/50 der geschlechter). denn
diese verteilung entscheidet erstmal überhaupt darüber, wie
oft 1. gemischte kinderpaare und 2. eingeschlechtliche
kinderpaare auftreten.

deine angabe war aber nicht „2 kinder, von denen mindestens eins weiblich ist“, sondern „2 kinder, von denen ein bestimmtes, nämlich dasjenige, das im garten spielt, weiblich ist“. und das ist ein anderer fall.

dazu zwei varianten desselben rätsels:

das sind zwei interessante und altbekannte rätsel, aber keine varianten desselben rätsels… daher sind sie als argumente auch nicht wirklich brauchbar.

in beiden fällen entscheiden die ANFANGSWAHRSCHEINLICHKEIT und
das WISSEN darüber über die antwort.

in beiden fällen geht es um 3 dinge (karten oder türen), in deinem rätsel aber nur um 2 kinder. daher leider nicht vergleichbar - auch wenn es ebenfalls um bedingte wahrscheinlichkeiten geht.

#25

Doch, sogar ganz explizit, nur mit anderen Worten.
Siehe auch mein erstes Posting, da habe ich es genau so
erklärt.

der einzige fall im artikel, der unserer aufgabenstellung gleich, ist der mit dem hund: ich sehe beide kinder, das eine ist ein mädchen und das andere kann ich geschlechtlich nicht einordnen. das ist äquivalent mit: ich sehe ein mädchen, das zweite sehe ich nicht, also kann ich keine aussagen über das geschlecht treffen. und dieser fall ist nicht explizit beantwortet, sondern da steht, manche sehen es so, manche anders, und die antwort sticht in ein wespennest…

die angabe von datafox ist ganz sicher nicht äquivalent mit der aufgabenstellung „die müllers haben zwei kinder, davon mindestens ein mädchen“.

Wenn man über das im Garten gesehene Kind etwas weiss, was es
zum anderen (ungesehenen) Kind klar differenziert, dann ist
die Chance 50%.
Diese klare Differenzierung geschieht z.B. durch Attribute wie
„das Ältere Kind“, „das grössere Kind“, usw.

die differenzierung geschieht dadurch, daß ich ein bestimmtes der zwei kinder sehe. wenn „mindestens eines der beiden kinder ein mädchen ist“, dann weiß ich ja nicht, welches, aber in diesem fall weiß ich es: das kind, das im garten spielt, ist ein mädchen.

Das bedeutet, dass man nicht weiss, welches Kind man da sieht.

man weiß es nicht, aber es ist dennoch ein bestimmtes von beiden…

Deshalb muss man J-M und M-J als gleichwertige Kombinationen
zulassen, und das Ergebnis ist 1/3.

ich habe dir alle möglichen fälle aufgelistet, volker hat die wahrscheinlichkeit, jeweils eines der beiden kinder zu sehen, angegeben. du behauptest trotzdem, man müsse die kombinationen als gleichwertig zulassen… dein einziges argument dafür ist, daß du nichts von dem kind weißt, und das ist hinfällig, da du weißt, daß es im garten spielt und ein mädchen ist.

Nein, das ist das Selbe. Bei beiden Formulierungen kommt 1/3
heraus.
Ob du es siehst oder nur weisst ist gleichgültig.

wenn du dir alle möglichen fälle anschaust, siehst du ja, daß es nicht 1/3 ist. wenn du willst, kannst du gern ein programm schreiben, das diese situation simuliert… du wirst sehen, was rauskommt.

1/2 kommt definitiv nur dann heraus, wenn ein klares
Abgrenzungskriterium existiert. Denn nur dann weiss man,
WELCHES der beiden Kinder da spielt.

beim abgrenzungskriterium geht es nicht darum, daß man weiß, welches der beiden kinder was tut, sondern das geschlecht mit einem der beiden kinder zu verbinden. das ältere, das blonde, das klügere, das kleinere, das sich dem meeresspiegel näher befindende, das im garten spielende… kind ist ein mädchen. das sind äquivalente aussagen.

überleg mal, du behauptest folgendes: du bist bei den müllers zu besuch, von denen du weißt, daß sie 2 kinder haben. ein kind kommt herein, es ist ein mädchen. die müllers stellen sie dir vor, sie heißt anna, ist blond und ca. 1,54 groß. zu diesem zeitpunkt beträgt die wahrscheinlichkeit, daß das andere kind auch ein mädchen ist, nach deiner überlegung nur 1/3. wenn die müllers aber sagen, anna sei die ältere oder die jüngere, ändert sich der wert plötzlich auf 1/2?

#26

50:50 wäre es dann, wenn du zwei kinder spielen siehst, aber
nur eines davon als weiblich identifizieren kannst.

ach ja? und wenn das kind, dessen geschlecht ich nicht identifizieren kann, wieder ins haus läuft, ändert sich die wahrscheinlichkeit zurücl auf 1/3?

wenn du aber nur ein mädchen siehst, kann es immer noch ein
älteres oder einen jüngeren bruder haben - und diese beiden
fälle sind wegen der 50/50-verteilung der geschlechter eben
doppelt so häufig anzutreffen als eine
mädchen-mädchen-kombination.

wenn du ein mädchen siehst, kann es auch eine ältere oder eine jüngere schwester haben - und das ist eben wegen der angenommenen gleichverteilung der geschlechter genauso häufig anzutreffen, wie ein bruder.

#27

dieses Rätsel verdient es, in die FAQ aufgenommen zu werden,
da es selbst gewiefte Denker hinters Licht zu führen in der
Lage ist.

vielleicht sollten wir warten, bis wir auf einen grünen zweig gekommen sind…

Falls ok, dann würde ich eine FAQ-reife Erklärung verfassen.

damit erkläre ich mich im moment sicher nicht einverstanden :wink:

#28

so, noch ein versuch :wink:
ich möchte kurz zeigen, wie sich die wahrscheinlichkeit dessen, daß die nachbarn 2 mädchen haben, mit zusätzlichen informationen ändert.

die nachbarn haben 2 kinder. -> wahrscheinlichkeit für zwei mädchen: 1/4.

die nachbarn haben 2 kinder, mindestens ein mädchen. -> wahrscheinlichkeit für 2 mädchen: 1/3.

die nachbarn haben 2 kinder, und dieses bestimmte kind ist ein mädchen. -> wahrscheinlichkeit für 2 mädchen: 1/2.

ich glaube, bis daher sind wir uns einig. die frage ist also, wieso, wenn das kriterium alter das kind eindeutig bestimmt, das kriterium ort dies nicht tun sollte?

für mich ist ein kind eindeutig bestimmt, wenn man sagen kann: dies ist das eine (ältere, blonde, im garten spielende) kind, und das andere ist…

#29

du WEISST aber, daß mindestens eins der kinder weiblich ist.

Sorry, das stimmt nicht. Aus dem Text des Rätsels geht nicht hervor dass sie mindestens ein Mädchen haben. Dort steht:

„Am ersten Tag siehst du ein Mädchen im Garten spielen“

Man sieht ein Mädchen im Garten spielen. In welchem Garten, im Garten der Nachbarn, im eigenen Garten? Wenn es der Garten der Nachbarn ist, könnte es genauso gut irgendein anderes Mädchen sein, es muss nicht die Tochter der neuen Nachbarn sein.

Aus dem Text geht also nicht hervor, dass die neuen Nachbarn mindestens ein weibliches Kind haben.

Gruß

Phoebe

#30

Einfaches Gedankenexperiment, mit kleiner Überrasc
Hi,

um auch die letzten Zweifel auszuräumen beschreibe ich folgendes Gedankenexperiment.
Vergessen wir mal die Sache mit dem Abgrenzungskriterium komplett.
Angenommen, Deutschland besteht aus 20.000.000 Familien mit jeweils genau 2 Kindern. J/M seien 50/50 verteilt.
Nun „ziehen“ wir ein Kind einer Familie. Ergebnis: Es ist ein Mädchen.
Um dieses Ziehungsergebnis zu realisieren kommen genau 15.000.000 Familien in Frage. Von diesen 15.000.000 sind jeweils 5.000.000 M/M, M/J und J/M.
Man sieht jetzt eindeutig, dass nur 5.000.000 Familien, also ein Drittel, bei der Ziehung des zweiten Kindes nochmal ein Mädchen hervorbringen würden.

Doch damit nicht genug:
Es ist egal, ob noch ein zusätzliches Abgrenzungskriterium existiert, da dieses ja nur nachträglich formuliert werden kann, wenn das Geschlecht schon feststeht.
Wenn man das Kriterium „älter“ zuerst in’s Feld führen würde, dann liefe man ja Gefahr, dass es ein Junge ist.
Das Rätsel behauptet aber „Mädchen“, folglich können Abgrenzungskriterien nur post hoc formuliert werden, was sie gleichsam wertlos macht.
Formuliert man das Abgrenzungskriterium ad hoc, dann ergibt sich das Geschlecht daraus, und dann ist das Geschlecht des zweiten Kindes in der Tat 50/50 verteilt.

Ich hatte also mit dem Abgrenzungskriterium unrecht, da es nur Sinn macht, wenn man das Rätsel völlig umstellen würde.
Es kommt also 1/3 heraus, und zwar gänzlich unabhängig von der Formulierung.

Leider fahre ich morgen in Urlaub und habe erst wieder Anfang Oktober Zugang zu www.

Gruss,

#31

Wichtig ist, ob man
GENAU ein Mädchen oder MINDESTENS ein Mädchen draussen spielen
sieht.

wie sieht man „mindestens ein mädchen“? indem man eine einzige menschliche kleinwüchsige kindgestalt sieht, die weibliche attribute hat, UND man weiß, daß diese gestalt genau ein geschwisterchen hat - entweder ein männliches oder ein weibliches, und entweder ein älteres oder ein jüngeres. das ist doch der punkt?

gruß
dataf0x

#32

wenn du ein mädchen siehst, kann es auch eine ältere oder eine
jüngere schwester haben - und das ist eben wegen der
angenommenen gleichverteilung der geschlechter genauso häufig
anzutreffen, wie ein bruder.

sicher?

es gibt folgende möglichkeiten von geschwisterpaaren:

MM
MF
FM
FF

„gemischt“ ist doppelt (!) so häufig wie „eingeschlechtlich“. daß das kind einen bruder hat, ist doppelt so wahrscheinlich wie eine schwester, da du nicht weißt, an welcher stelle das kind geboren wurde. wenn du beide gleichzeitig siehst, ist diese frage beantwortet - das geschlecht des geschwisterschens ist 50:50! und das ist der punkt. kann man mit vier münzen ausprobieren.

gruß
dataf0x

#33

deine angabe war aber nicht „2 kinder, von denen mindestens
eins weiblich ist“, sondern „2 kinder, von denen ein
bestimmtes, nämlich dasjenige, das im garten spielt, weiblich
ist“. und das ist ein anderer fall.

ist es imho eben nicht :smile: das einzige kriteriumn wäre, an welcher stelle das kind geboren wurde, wodurch das zweite kind (!) eindeutig als person festgelegt würde. und das ist nicht gesagt worden!

in beiden fällen geht es um 3 dinge (karten oder türen), in
deinem rätsel aber nur um 2 kinder.

das ziegenspielchen kann man ebenso mit 4 münzen spielen - zwei normale münzen und zwei sondermünzen, eine mit doppelzahl und eine mit doppelkopf. der doppelkopf wird aus dem spiel genommen - das sind die zwei buben. was bleibt für den rest übrig? wie wahrscheinlch ist der gewinn = doppelzahl = 2 mädchen? dann hast du eine exakte repräsentation des nachbarn-rätsels.

gruß
dataf0x

#34

Man sieht ein Mädchen im Garten spielen. In welchem Garten, im
Garten der Nachbarn, im eigenen Garten? Wenn es der Garten der
Nachbarn ist, könnte es genauso gut irgendein anderes Mädchen
sein, es muss nicht die Tochter der neuen Nachbarn sein.

Aus dem Text geht also nicht hervor, dass die neuen Nachbarn
mindestens ein weibliches Kind haben.

*räusper* das rätsel ist keine dümmliche fangfrage, sondern eine matheaufgabe. NATÜRLICH ist eins der beiden nachbarskinder gemeint.

entschuldige falls das mißverständlich war!

gruß
dataf0x

#35

gedankenexperiment mit kleinem fehler

um auch die letzten Zweifel auszuräumen

ich habe keine zweifel - an meiner lösung. sehr wohl aber an deinem gedankenexperiment.

Angenommen, Deutschland besteht aus 20.000.000 Familien mit
jeweils genau 2 Kindern. J/M seien 50/50 verteilt.

das bedeutet: 20.000.000 J und 20.000.000 M.

Nun „ziehen“ wir ein Kind einer Familie. Ergebnis: Es ist ein
Mädchen.
Um dieses Ziehungsergebnis zu realisieren kommen genau
15.000.000 Familien in Frage. Von diesen 15.000.000 sind
jeweils 5.000.000 M/M, M/J und J/M.

richtig - und das bedeutet, es sind noch 10.000.000 J, aber 20.000.000 M im spiel! (die 5.000.000 familien mit J/J sind ja weggefallen).

und daraus folgt: aus diesen 15.000.000 familien hättest du mit einer wahrscheinlichkeit von 1/3 einen J ziehen müssen. wenn du das getan hättest, könnten wir das gedankenexperiment an diesem punkt nicht mehr weiterführen, also hast du mit dem ergebnis deines ersten zuges alle übrigen wahrscheinlichkeiten beeinflußt. das ist der fehler an deinem gedankenexperiment.

Man sieht jetzt eindeutig, dass nur 5.000.000 Familien, also
ein Drittel, bei der Ziehung des zweiten Kindes nochmal ein
Mädchen hervorbringen würden.

ja, das stimmt… aber die anderen 10.000.000 familien hätten bei der ersten ziehung schon einen J hervorgebracht - und wären damit aus dem spiel. wieso übersiehst du das?

Es ist egal, ob noch ein zusätzliches Abgrenzungskriterium
existiert, da dieses ja nur nachträglich formuliert werden
kann, wenn das Geschlecht schon feststeht. […]
Ich hatte also mit dem Abgrenzungskriterium unrecht, da es nur
Sinn macht, wenn man das Rätsel völlig umstellen würde.

jetzt widersprichst du aber sogar dem artikel… und deiner früheren meinung… und der meinung von datafox… und meiner meinung… hmm :wink:

Es kommt also 1/3 heraus, und zwar gänzlich unabhängig von der
Formulierung.

hmm, verallgemeinern wir doch dein gedankenexperiment ein bißchen. wir haben die 20.000.000 familien mit jeweils zwei kindern, wobei die kinder die attribute X und Y tragen, und zwar gleichverteilt.

nehmen wir an, wir ziehen ein kind, und das ist ein X. nun wäre die wahrscheinlichkeit, daß das andere kind dieser familie ebenfalls X ist, nach deiner argumentation 1/3 - und die wahrscheinlichkeit für Y 2/3. richtig?

was aber, wenn wir bei der ersten ziehung ein Y erwischt hätten? dann hätten wir, wieder nach deiner argumentation, 1/3 für ein zweites Y, aber 2/3 für X.

die chance, bei der ersten ziehung X oder Y zu ziehen, ist jeweils 1/2 - das ist relativ leicht einzusehen. dann hzätten wir aber insgesamt folgende wahrscheinlichkeiten:

XX : 1/2 * 1/3 = 1/6
XY (reihenfolge egal) : 1/2 * 2/3 + 1/2 * 2/3 = 2/3
YY : 1/2 * 1/3 = 1/6

das wiederum widerspricht der anfangs postulierten gleichverteilung. deine argumentation ist also (wie oben gezeigt) fehlerhaft und führt daher zu einem falschen ergebnis.

Leider fahre ich morgen in Urlaub und habe erst wieder Anfang
Oktober Zugang zu www.

dann schönen urlaub! mal sehen, was sich hier bis dahin noch tut…

#36

ist es imho eben nicht :smile: das einzige kriteriumn wäre, an
welcher stelle das kind geboren wurde, wodurch das zweite kind
(!) eindeutig als person festgelegt würde. und das ist nicht
gesagt worden!

komisch, hatten wir nicht irgendwann auch das kriterium, daß man beide kinder sieht, aber nur das geschlecht eines kindes bestimmen kann?
wieso legt denn die geburtsreihenfolge ein kind eindeutig fest, aber der name, die körpergröße oder die geographische position nicht?

das ziegenspielchen kann man ebenso mit 4 münzen spielen -
zwei normale münzen und zwei sondermünzen, eine mit doppelzahl
und eine mit doppelkopf. der doppelkopf wird aus dem spiel
genommen - das sind die zwei buben. was bleibt für den rest
übrig? wie wahrscheinlch ist der gewinn = doppelzahl = 2
mädchen? dann hast du eine exakte repräsentation des
nachbarn-rätsels.

ok, ich habe 4 münzen, lege eine beiseite - dann habe ich noch immer 3. wie repräsentiere ich damit das nachbarn-rätsel? beschreib das bitte etwas genauer.

ich weiß aber, was du meinst: du nimmst blind 2 münzen aus diesen 3, wirfst sie hoch, und schaust, ob du doppelzahl hast… aber du vergißt folgendes: du hast mit dieser konfiguration noch immer die möglichkeit, doppelkopf zu werfen… wenn nämlich beide normalen münzen auf der kopfseite landen. und diese fälle sind im nachbarn-rätsel schon eliminiert, dadurch, daß du weißt, das du ein mädchen siehst. um das mit deinen münzen zu simulieren, müßtest du also zuerst eine der beiden blind gezogenen münzen werfen, und wenn sie kopf zeigen würde, müßtest du von vorne beginnen. probiers doch mal aus…

****************************

oder probiers mal so rum:
wenn du ein mädchen siehst, behauptest du, die chance auf ein zweites mädchen sei 1/3, die wahrscheinlichkeit einer gemischten familie 2/3.
was wäre aber, wenn du einen buben siehst? dann würdest du sagen, 1/3 für zwei buben, 2/3 für gemischt. insgesamt würde das aber zu einem widerspruch führen, weil dann 2/3 aller familien gemischt wären… was ja nicht stimmt.

#37

sicher?

sicher.

es gibt folgende möglichkeiten von geschwisterpaaren:

MM
MF
FM
FF

das stimmt.

„gemischt“ ist doppelt (!) so häufig wie „eingeschlechtlich“.

nein. laut deiner aufstellung (die ich auch als richtig erachte) gibt es genau 2 gemischte und genau 2 eingeschlechtliche kombinationen. 2 ist nicht doppelt so viel wie 2, sondern genau gleich viel.

daß das kind einen bruder hat, ist doppelt so wahrscheinlich
wie eine schwester, da du nicht weißt, an welcher stelle das
kind geboren wurde.

auch das ist falsch: ein aus der obigen aufzählung blind herausgenommenes kind hat zu genau 50% einen bruder oder ebenfalls zu 50% eine schwester. das alter hat damit nichts zu tun.

wenn du nur ein jüngeres oder älteres (also linkes oder rechtes) kind nimmst, ändert das zwar was an der anzahl der fälle, aber nicht am verhältnis 50:50.

wenn du beide gleichzeitig siehst, ist
diese frage beantwortet - das geschlecht des geschwisterschens
ist 50:50! und das ist der punkt.

hm? wenn du beide siehst, weißt du beide geschlechter zu 100%. diesen satz versteh ich nicht :wink:

kann man mit vier münzen ausprobieren.

dann mach das. ich hab dir unten näheres dazugeschrieben. probiers bitte wirklich aus!

ab jetzt möchte ich aus zeitgründen nur noch auf konkrete gegenargumente zu meinen argumenten antworten, nicht mehr auf erneute themawechsel, neue gedankenexperimente, witzige münzenspielchen oder sonstiges. andererseits sehe ich aber noch einige argumente von mir unbeantwortet - vielleicht hast du ja mal lust, diese durch deinen kopf gehen zu lassen.

#38

*räusper* das rätsel ist keine dümmliche fangfrage, sondern
eine matheaufgabe. NATÜRLICH ist eins der beiden
nachbarskinder gemeint.

entschuldige falls das mißverständlich war!

gruß
dataf0x

Entschuldige, das sollte in einer „Matheaufgabe“ klar definiert sein.

Gruß

Phoebe

#39

„gemischt“ ist doppelt (!) so häufig wie „eingeschlechtlich“.

nein. laut deiner aufstellung (die ich auch als richtig
erachte) gibt es genau 2 gemischte und genau 2
eingeschlechtliche kombinationen.

entschuldigung - falsch formuliert!

„gemischt“ ist doppelt so häufig wie „zwei mädchen“ und auch doppelt so häufig wie „zwei jungen“.

auch das ist falsch: ein aus der obigen aufzählung blind
herausgenommenes kind hat zu genau 50% einen bruder oder
ebenfalls zu 50% eine schwester.

ja. das war auch falsch formuliert.

ein MÄDCHEN hat doppelt so oft einen bruder als eine schwester. und ein JUNGE hat doppelt so häufig eine schwester als einen bruder.

hm? wenn du beide siehst, weißt du beide geschlechter zu 100%.
diesen satz versteh ich nicht :wink:

wenn du beide kinder gleichzeitig siehst, aber nur eines ein eindeutiges geschlecht hat, dann ist die chance 50:50.

gruß
dataf0x

#40

oder probiers mal so rum:
wenn du ein mädchen siehst, behauptest du, die chance auf ein
zweites mädchen sei 1/3, die wahrscheinlichkeit einer
gemischten familie 2/3.
was wäre aber, wenn du einen buben siehst? dann würdest du
sagen, 1/3 für zwei buben, 2/3 für gemischt. insgesamt würde
das aber zu einem widerspruch führen, weil dann 2/3 aller
familien gemischt wären… was ja nicht stimmt.

die fragestellung ist entscheidend. was will man wissen?

die münzen waren eine dumme idee. daher habe ich das jetzt mit 4 spielzeugmäusen (katzenspielzeug) ausporbiert. sie fühlen sich alle gleich an, aber 2 sind weiß und 2 sind grau. ich ziehe blind zwei.

es gibt 4 möglichkeiten:

WW
WG
GW
GG

frage1: wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, ein einfarbiges paar zu erwischen? natürlich 50:50.

oder anders formuliert: wenn man eine farbe aufdeckt, die hoch ist die chance, daß die andere maus dieselbe farbe hat? 50:50!

aber das war ja nicht gefragt!

die frage bei den nachbarn hat so gelautet:

frage2: in allen fällen, und NUR in diesen fällen, in denen man eine weiße maus gezogen hat, wie hoch ist die chance auf zwei weiße mäuse?

und da bleiben jetzt nur mehr drei möglichkeiten übrig, da der fall „zwei graue mäuse“ ja nichtmal in die testauswahl gelangt. man weiß eben, daß der fall ohnehin nicht vorliegen kann.

also ist die antwort: 1/3.

nach ein paar versuchen scheint sich das auch zu bestätigen!

ich sehe jetzt schon weiße mäuse und bin selber keine graue maus! :wink:

gruß
dataf0x