oder probiers mal so rum:
wenn du ein mädchen siehst, behauptest du, die chance auf ein
zweites mädchen sei 1/3, die wahrscheinlichkeit einer
gemischten familie 2/3.
was wäre aber, wenn du einen buben siehst? dann würdest du
sagen, 1/3 für zwei buben, 2/3 für gemischt. insgesamt würde
das aber zu einem widerspruch führen, weil dann 2/3 aller
familien gemischt wären… was ja nicht stimmt.
die fragestellung ist entscheidend. was will man wissen?
da redest du dich aber billig raus.
gut, formulieren wir die ursprüngliche frage folgendermaßen um: die nachbarn haben zwei kinder. ich sehe im garten ein kind spielen, welches das geschlecht X hat. wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, daß das andere kind das gleiche geschlecht hat?
wenn du jetzt 1/3 sagst, dann führt das auf jeden fall zum erwähnten widerspruch - X kann in dem fall sowohl J als auch M sein, je nach dem, was du im garten siehst… und wenn XX nur die wahrscheinlichkeit 1/3 hat, dann hat XY nun mal 2/3 - und das würde bedeuten, daß es doppelt so viele gemische als glechgeschlechtliche geschwisterpaare gibt - was ja nicht stimmt.
die münzen waren eine dumme idee. daher habe ich das jetzt mit
4 spielzeugmäusen (katzenspielzeug) ausporbiert. sie fühlen
sich alle gleich an, aber 2 sind weiß und 2 sind grau. ich
ziehe blind zwei.
frage1: wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, ein einfarbiges
paar zu erwischen? natürlich 50:50.
klaro.
oder anders formuliert: wenn man eine farbe aufdeckt, die hoch
ist die chance, daß die andere maus dieselbe farbe hat? 50:50!
aber das war ja nicht gefragt!
nicht? wieso denn? die farbe, die du zuerst aufdeckst, nennst du mädchen. das haut hin, denn im garten siehst du ein mädchen, sprich alle fälle, in denen ein junge im garten spielt, fallen weg. und wenn die zuerst aufgedeckte farbe mädchen heißt, dann ist die chance auf ein zweites mädchen eben 1/2. nicht mehr, nicht weniger.
frage2: in allen fällen, und NUR in diesen fällen, in denen
man eine weiße maus gezogen hat, wie hoch ist die chance auf
zwei weiße mäuse?
nein. die fragestellung ist zwar oberflächlich gesehen äquivalent mit dem rätsel, aber nicht wirklich - denn du schließt damit 50% aller möglichen fälle aus. du ziehst eben nicht immer eine weiße maus, sondern manchmal auch eine schwarze. und in der fragestellung hast du immer ein mädchen, und nicht nur in der hälfte alle möglichen fälle.
nach ein paar versuchen scheint sich das auch zu bestätigen!
ja, wenn du von vornherein nur 50% aller möglichen fälle (nämlich die, in denen du zuerst eine weiße maus gezogen hast) betrachtest, kommt natürlich was anderes raus, als wenn du es richtig machst.
nenn die farbe der ersten gezogenen maus mädchen, und du wirst sehen, daß 50% rauskommen.
