Kämpfe mit einer Matheaufgabe. Also bei Lottozahlen weiss ich wie ich z.B. berechnen kann, wie viele Möglichkeiten bei 6 aus 42 oder so vorhanden sind. Allerdings weiss ich nicht, wie ich berechnen kann, wie viele Kombinationen es hat, die 3, 4, 5 oder 6 aufeinanderfolgende Zahlen haben. z.B. 1,2,3,4,5,6 (6 aufeinanderfolgende) oder 1,2,3,4,5,7 (5 aufeinanderfolgende) oder 1,2,3,4,7,9 (4 aufeinanderfolgende) oder 1,2,3,5,9,11 (3 aufeinanderfolgende). Hoffe konnte mit meinen Beispielen das Problem genau erläutern. Gibt es dazu Formeln um das zu bestimmen und wenn ja, wie lauten die? Vielen Dank!
Tut mir Leid, aber ich glaube ich verstehe die Frage nicht ganz. Aber soweit ich es an den Beispielen gesehen habe müsste die Formel eigentlich so lauten:
(a+1)-b
a= in diesen Fall 42
b= die aufeinanderfolgenden Zahlen(zB im ersten Fall 3)
dies ist allerdings nicht sicher. Tut mir Leid wenn ich nicht weiterhelfen konnte.
Grüße
Hallo Acham,
ich hab mir gerade dein FRage mal angeschaut und ein paar Rechenübungen gemacht.
Mit folgender Formel hats bisher geklappt:
Zahlenmenge - Kombination +1
Also kurzes Besipiel:
Du hast die Zahlen 1-20 und willst wissen wieviele Kombinationen aus 4 zusammenhängenden Zahlen darin sind:
20 - 4 + 1 =17
Wenn du etwas anderes gesucht hast, schreib mir bitte nochmal.
Schreib dir jeweils die möglichen Lösungen auf, du hast ja schon angefangen. Bei 6 aufeinander folgenden Zahlen gibt es 2 Möglichkeiten, bei 5 gibt es 3…
Die Wahrscheinlichkeit jedes jeweiligen Ergebnisses ist jeweils 1/(Gesamtzahl der Ergebnisse). Die gesichte Wahrscheinlichkeit ist dann jeweils 2/(Gesamtzahl) bzw. 3/(Gesamtzahl) … Den Rest solltest du hinkriegen…
Also danke erstmal. Leider bin ich mir nicht sicher, ob ich dich nicht richtig verstehe, oder du mich. Allgemeine Kombinationen gibt es rund 5 Millionen, habe hierfür die dritte Variante in diesem Link http://www.schulminator.com/mathematik/kombinatorik verwendet. Jetzt geht es darum unter diesen 5 Millionen Varianten, welche darunter 6 aufeinanderfolgende Zahlen haben, welche 5, welche 4 und welche 3. Wenn du sagst bei 6 aufeinanderfolgenden Zahlen gibt es 2 Möglichkeiten, dann kann das unmöglich stimmen. 1,2,3,4,5,6 oder 2,3,4,5,6,7 oder 3,4,5,6,7,8 wären ja schon 3. Oder habe ich dich falsch verstanden?
Also danke erstmal. Leider haben wir uns missverstanden glaube ich. Also die erste Aufgabe war ja alle Kombinationen bei 6 aus 42 zu ermitteln. Dafür habe ich das dritte Beispiel aus diesem Link verwendet http://www.schulminator.com/mathematik/kombinatorik mit den Lottozahlen. Dabei kamen rund 5 Millionen raus. Jetzt geht es darum, welche unter diesen 5 Millionen jeweils 6 aufeinanderfolgende Zahlen haben, welche 5,4, und 3. Bei 6 ist es noch einfach, da ich das mit ausprobieren machen kann, z.B. 1,2,3,4,5,6 oder 2,3,4,5,6,7. Bei den anderen ist es schwieriger. Nur schon bei 5 wirds kompliziert. 1,2,3,4,5,x ist ja nur schon eine, dann 2,3,4,5,6,x usw. und bei x gibt es da schon sehr viele Möglichkeiten.
Hallo Silverhawk79. Danke erstmal. Leider kann das nicht ganz stimmen. Wenn du sagst Zahlenmenge - Kombination + 1, dann ist das nicht das was ich suche. Nehmen wir an ich suche mit 5 aufeinanderfolgenden Zahlen. Dann wäre ja das in meinem Fall 42 - 5 = 37. aber das funktioniert nur mit der Variante 1,2,3,5,6,x. Dann gibt es aber ja noch 2,3,4,5,6,x und 3,4,5,6,7,x. Verstehst du was ich meine?
Nein ich glaube ich verstehe nicht was du meinst. Wenn ich die Zahlenmenge 5 aus 42 betrachte habe ich 42-5+1= 38 Möglichkeiten 5 zusammenhängende Zahlen zu erhalten, also 1-5,2-6,3-7,… Kannst ja durchzählen.
Wenn du erst bei 2 anfängst, dann verringert sich natürlich die Zahlenmenge, also dann hast du nur noch 41-5+1= 37 und so weiter.
Es geht dabei ja nicht nur um die reinen 5er-Kombinationen. Du kannst 1,2,3,4,5,7 oder 1,2,3,4,5,8 oder 1,2,3,4,5,12 haben und das wären schon 3 Möglichkeiten, in denen ich aber nur die Variante 1-5 verwendet habe.
Hallo.
Man kann eine Formel für die Wahrscheinlichkeit, k aufeinanderfolgende
Zahlen in einer Lottoziehung zu haben, aufstellen.
Ich nehme mal an es handelt sich um 6 aus 42, dann kann also k eine
Zahl zwischen 1 und 6 sein.
Zunächst berechnet man die Wahrscheinlichkeit dafür eine Kombination mit
bestimmten k aufeinanderfolgenden Zahlen zu ziehen. Also z.B. für
k=3 eine Kombination mit den Zahlen 2,3,4.
Da k Zahlen der 6-er Kombination bereits festgelegt sind, können nur noch
die restlichen 6-k Zahlen variiert werden. Dafür gibt es (42-k über 6-k)
Möglichkeiten (ich nehme an sie wissen was das bedeutet bzw. kennen die
Binomialkoeffizienten (n über k) - falls nicht fragen Sie bitte).
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine bestimmte dieser Kombinationen
gezogen wird, ist wie Sie wissen 1/(42 über 6).
Also ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Kombination mit ganz bestimmten
k aufeinanderfolgenden Zahlen gezogen wird
(42-k über 6-k)/(42 über 6).
Bei festem k gibt es 43-k verschiedene Möglichkeiten k bestimmte aufeinanderfolgende
Zahlen zu wählen. Also ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Kombination mit
k aufeinanderfolgenden Zahlen gezogen wird
(43-k)(42-k über 6-k)/(42 über 6).
Ok, dann wird das unendlich schwierig. Dann kann ich dir auf die schnelle nicht weiterhelfen. Bei deiner Überlegung kannst du ja x-beliebige Zahlenkombinationen miteinander verknüpfen und ich glaube nicht dass man das in einer Formel ausdrücken kann, da du ja auch die Kombination 1,2,3,4,5,7,10,20,42 nehmen kannst.
Sorry.
Hallo
Ich glaube, dass ist die Lösung, allerdings kann ich sie noch nicht genau nachvollziehen. Was ist mit „n über k“ und den anderen Beispielen in diese Richtung (die das Wort „über“ verwenden) gemeint?
Vielen Dank
(n über k) ist ein so genannter Binomialkoeffizient
und steht für n!/(k!(n-k)!) wobei für eine natürliche
Zahl m die Zahl m! („m Fakultät“) wie folgt definiert
ist: m!=m*(m-1)*(m_2)…3*2*1 .
Also ist z.B. (3 über 2)=3!/(2!*1!)=6/2=3.
Die Fragestellung leuchtet mir schon ein, jedoch ist jede Kombination aus 6 verschiedenen Zahlen gleich wahrscheinlich.
Stell Dir vor, jede Kugel hat eine eigene Farbe, rot, blau, grün und und und bis Du 49 verschiedenfarbige Kugeln hast. Nun ist jede Farbkombination möglich und auch jede Farbkombination gleich wahrscheinlich. Das bedeutet, dass es genau so wahrscheinlich ist, dass 1,2,3,5,6,7 kommt, oder halt 22,23,1,14,6,38. Jede dieser 6er Zahlenketten, in der sich innerhalb der Kette keine Zahl wiederholt hat die gleiche Wahrscheinlichkeit.
Möchtest Du nun wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass 1,2,3,4,X,Y kommt, so musst Du einfach die Wahrscheinlichkeit von 4 aus 49 nehmen und die letzten 2 möglichkeiten wären ja jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass irgendeine Kugel fällt, die nur nicht folgen darf. Leider stockt auch hier mein Lösungsansatz, da ich mal denke, dass 2 aus 44 Restmöglichkeiten falsch wäre, obwohl es aus meinem logischen Verständnis die beste Formel zur Berechnung des Restes führt. Aber vielleicht hilft der Ansatz?
MFG
Chris
Das Problem ist, dass es mir nicht um die Wahrscheinlichkeit, sondern die Anzahl der Möglichkeiten geht. Dh ich muss herausfinden wie viele Kombinationen mit vier aufeinanderfolgenden Zahlen etc. es gibt.
Achso, also mit „über“ wurde einfach der normale Bruchstrich gemeint? Jetzt muss ich das Ganze nochmal rekapitulieren: Wenn es ja darum ginge einfach die Möglichkeiten 6 aus 42 zu ziehen, wäre die Formel 42!/36!*6!. Das sollte soweit stimmen, allerdings verstehe ich die restlichen Erläuterungen noch nicht so genau. Vielleicht wäre es hilfreich, wenn Sie mir zunächst die Formeln geben könnten für 6 aufeinanderfolgende, 5, aufeinanderfolgende, 4 und 3 aufeinanderfolgende? Dann könnte ich vielleicht daraus versuchen das Ganze zu rekapitulieren. Vielen Dank
PS: Entschuldigung, dass es so lange ging mit der Antwort. War in Urlaub
Ah okay, na ja 6 aus 49 Möglichkeiten ist ja schon gegeben, daher musst Du ja nur unmögliche Möglichkeiten terminieren, oder nicht?
Also wärend bei z.B. 4 aufeinanderfolgende Zahlen 1,2,3,4 dann 2,3,4,5 dann 3,4,5,6 und so weiter?!
Dann wären es ja 49 Möglichkeiten 4 aufeinander folgende Zahlen zu erhalten abzüglich 6, da ja am Anfang 3 Möglichkeiten um die 1 herum fehlen und 3 Möglichkeiten um die 49 herum und zuzüglich: 2 aus 45, da das die restlichen Zahlen sind und wenn die nicht folgen dürfen 2 aus 43 Möglichkeiten?!
So würde ich zumindest an die Sache heran gehen. Hoffe dieser Ansatz hilft zumindest ein Bisschen. Ansonsten, wenn dieses nicht hilft, dann kann ich nur hoffen, dass jemand Anderes einen besseren Ansatz postet ^^
Das Problem ist, dass es mir nicht um die Wahrscheinlichkeit,
sondern die Anzahl der Möglichkeiten geht. Dh ich muss
herausfinden wie viele Kombinationen mit vier
aufeinanderfolgenden Zahlen etc. es gibt.
Achso, also mit „über“ wurde einfach der normale Bruchstrich
gemeint?
Nein, dann wäre (n über k) ja n/k. Ich meine schon die Formel, die ich
angegeben habe.
Jetzt muss ich das Ganze nochmal rekapitulieren: Wenn
es ja darum ginge einfach die Möglichkeiten 6 aus 42 zu
ziehen, wäre die Formel 42!/36!*6!. Das sollte soweit stimmen,
Ja das stimmt.
allerdings verstehe ich die restlichen Erläuterungen noch
nicht so genau. Vielleicht wäre es hilfreich, wenn Sie mir
zunächst die Formeln geben könnten für 6 aufeinanderfolgende,
5, aufeinanderfolgende, 4 und 3 aufeinanderfolgende? Dann
könnte ich vielleicht daraus versuchen das Ganze zu
rekapitulieren. Vielen Dank
Gut, das kommt dann demnächst.
PS: Entschuldigung, dass es so lange ging mit der Antwort. War
in Urlaub
Okay, also wenn ich das richtig verstehe, dann gibt es hier ein Missverständnis, welches vorher schon aufgetaucht ist.
Zunächst einmal, es geht um 6 aus 42, nicht aus 49, aber das ist nur ein Detail.
Der Punkt ist der: 4 aufeinanderfolgende Zahlen, wären nicht nur 1,2,3,4,x,x und dann 2,3,4,5,x,x denn 1,2,3,4,8,11 oder 1,2,3,4,7,23 oder 1,2,3,4,17,34 wären bereits drei Möglichkeiten von vier aufeinanderfolgenden Zahlen, die aber immer nur auf 1,2,3,4 basieren. Das ganze kommt dann noch mit 2,3,4,5 usw.
Okay, nun gut, Schritt für Schritt zur gemeinsamen Lösung?! 
Ich habe mal zur Hilfe eine Excel Tabelle genommen, damit ich auch nichts übersehe!
Also ich habe jetzt eine Excel Tabelle angelegt, um zu sehen, wieviele Möglichkeiten es gäbe, wenn man nur die 4 Zahlen hintereinander annimmt, um dann den Schritt weiter zu kommen.
Man hat also 39 Möglichkeiten nur für die 4 Zahlen nacheinander. und es bleiben pro Möglichkeit noch 38 Zahlen über und 2 gesuchte Zahlen.
Meiner Meinung nach 2 aus 38 pro Versuchsreihe.
Wären also schon Mal:
39 Möglichkeiten 4 aufeinanderfolgender Zahlen
+
39 * (2 aus 38) Möglichkeiten der restlichen Zahlen
2 * 38 Möglichkeiten, da diese Zahlen direkt auf die 4 Zahlen folgen würden oder direkt davor stehen würden, was ja nicht sein darf
insgesamt wäre die Formel laut meiner Vermutung:
39 * 4 + 39 * (2 aus 38) - 2 * 38 = Anzahl Möglichkeiten
Bisschen vereinfacht:
39*(4+(2 aus 38))-2*38=Anzahl Möglichkeiten
Oder habe ich wieder einen Denkfehler?
Ansonsten muss ich die Excel-Tabelle quälen, um zu gucken, wieviele Möglichkeiten es gibt ^^