Da wäre ich mir nicht sicher.
Du wirst ein Betriebsübergangsschreiben bekommen haben - zumindest gehe ich davon aus. Dem kannst du widersprechen oder nicht. Da du nicht widersprochen hast gehe ich fest davon aus, dass das einer konkludenten Zustimmung gleichsteht - sonst hättest du ja Widerspruch eingelegt.
Per BGB stehen dir zumindest 2 Monate Kündigungsfrist zu, wenn dein Betriebsübergang NICHT gültig war und du jetzt irgendwie nirgends angestellt bist, bzw. keine Regelung zu Kündigungsfristen greifen sollte. Warum sprichst du nicht einfach mal mit dem Chef der Firma und machst einen Aufhebungsvertrag? Wenn du die Kündigung morgen abgibst, bist du eh Ende Dezember raus. Keine Ahnung, ob du dir jetzt unbedingt den juristischen Stress wegen eines einzelnen Monats antun möchtest.
Inwiefern das juristisch haltbar ist zu sagen: „Ich habe ja gar keinen Vertrag mit Firma XYZ“ - dann aber jeden Tag dort arbeiten zu gehen und monatlich Gehalt zu bekommen … fragwürdig.
An deiner Stelle würde ich da wohl mal von der Korrektheit ausgehen. Ansonsten hättest du wohl schon im April 2012 einen Widerspruch einreichen müssen.
https://dejure.org/gesetze/BGB/613a.html sagt dir dazu, was du wissen musst.
Sofern es keine Anpassungen am Gehalt gab, hat sich ja auch nichts zu deinem Nachteil geändert - eher zum Vorteil.
Ob ich das an deiner Stelle riskieren würde … eher nicht.
