Kurvendiskussion: Funktion 3. Grades null setzen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich hab neulich versucht eine Funktion 3. Grades
„f(x)= ax³+bx²+cx+d“ zu „f(x)=ax³“ zu ändern, indem man für x=x-x0, also in diesem Fall x=x(w,Wendepunkt) einsetzt.

So hat es zumindest bei der quadratischen Funktion funktioniert, nur, dass man für x0=xE(Extrempunkt) einsetzte.

Am Ende der Formel dann noch -YE(Extrempunkt), da der Grap Wendepunkt ja im Ursprung sein soll.

Anschließend ausgerechnet und es kam leider nicht f(x)=ax³ raus.

Nun meine Frage, ist der Rechenweg in der Theorie so richtig?

Danke im Voraus,

MfG
Chris

#2

Hey

ich versteh nicht ganz den zusammenhang deiner Aufgabe warum willst du die Funktion „f(x)= ax³+bx²+cx+d“ zu „f(x)=ax³“ ändern?? Wo liegt der Sinn.

Gibt es dazu deine Konkrette Aufgabenstellung ???

MFG

Steffi

#3

Hallo Chris,
leider verstehe ich nicht was du möchtest.
Sucht man die Null-Stellen einer Funktion, so verstehe ich darunter dass der x-Wert gesucht wird, bei dem die Funktion den Wert 0 ergibt. Dafür wird nach meinem Verständnis der f(x)= 0 gesetzt und nach x aufgelöst. Sollte ich auf dem „Holzweg“ sein, lass es mich wissen.
Gruß
Lutz

#4

Hallo Chris,

dein Ansatz funktioniert leider nicht.
Wendepunkte, Extremstellen und Nullstellen haben unterschiedliche Voraussetzungen.

So wie ich deine Erläuterung verstehe, funkioniert
dein Versuch bei der quadratischen Funktion nur, weil dann Nullstelle und Extremstelle auf dem selben Punkt liegen.
f(x) = ax^2 + bx +c
hat zwei Nullstellen und eine Extremstelle.
Die Funktion lässt sich umschreiben zu
f(x) = (x - xN1 )*( x - xN2)
mit xN1,xN2 als Nullstellen. Allgemein liegt die Extremstelle xE genau zwischen den Nullstellen
xN1

#5

Hallo,

Die Aufgabenstellung ist es, eine Funktion 3. Grades so zu verschieben, dass ihr Wendepunkt durch den Ursprung geht.
Der Sinn dabei ist, dass man mit der Rechnung wohl die Änderung von dem „normalgraphen“ also einfach f(x)=ax³ zu allen möglichen variationen f(x)=ax³+bx²+cx+d herausfindet

MfG
Chris

#6

Hallo,

Die Aufgabenstellung ist es, eine Funktion 3. Grades so zu verschieben, dass ihr Wendepunkt durch den Ursprung geht.
Der Sinn dabei ist, dass man mit der Rechnung wohl die Änderung von dem „normalgraphen“ also einfach f(x)=ax³ zu allen möglichen variationen f(x)=ax³+bx²+cx+d herausfindet

MfG

#7

Hallo Benny,

danke, du hast mir auf jeden Fall schon mal geholfen!
Die Theorie soll ja, so wie ich es von meinem Lehrer verstanden habe, nur bei f(x)=ax,f(x)=ax², f(x)=ax³ …etc so klappen.

Also sprich ich habe die formel f(x)=ax³+bx²+cx+d.
Die Aufgabenstellung ist es dann, etwas für x einzusetzen, dass am Ende nur f(x)=ax³ raus kommt.
Kannst du dir vorstellen, was man da machen könnte?

Ich hatte ja x=x-xW gedacht, aber das will irgendwie nicht ganz funktionieren.^^

Dir auch noch ein schönes Restwochenende,
Chris

#8

Nochmals hallo,

also du hast f(x) = ax^3 + bx^2 + cx +d als eine Funktion gegeben.
Um es einfacher zu machen, schreibe ich y statt x:
f(y) = ay^3 + by^2+cy+d
mit y = x - ?? als Wert, sodass f(y) = ax^3.

Wenn das der Aufgabenstellung entspricht, würde ich
y = x-q setzen und dann y in f einsetzen

f(x-q) = a(x-q)^3 + b(x-q)^2 + …

Den Ausgabewert kennst du ja (ax^3). Das bedeutet alles andere muss Null ergeben:
0 = -3aqx^2 + 3aq^2x -aq^3 + b(x-q)^2 + …
Nachdem du das gemacht hast, muss diese Gleichung erfüllt werden, d.h. q hängt irgendwie mit a,b,c,d zusammen.
Am besten ist man klammert die Potenzen von x aus und guckt wie man das in der Klammer zu 0 macht
( x^2 * ( -3aq + b + ?? ) + x*( c + ?? ) + 1*( ??? ) )
= 0 = 0 = 0

Allerdings ist das recht viel zu berechnen. Daher weiß ich ehrlich gesagt nicht, ob dein Lehrer das so will, wie ich es grad beschrieben habe… kommt auf deinen Jahrgang an (ich hatte sowas ab der 11. Klasse).
Kann aber auch sein, dass ich viel zu komplex denke :smile:

Viel Erfolg noch, und wenn’s nicht klappt, frag deinen Lehrer, wie man es hätte lösen sollen … dafür sind die ja auch da ^^,
Benny

1 Like
#9

Hey,
es tut mir leid, aber ich kann so überhaupt nicht nachvollziehen, was du da machst und wofür.

Wenns darum geht, die Nullstelle einer Funktion 3. Grades zu finden, dann gibt es eigentlich nur folgende Verfahren:

  • Bisektionsverfahren
  • Newtonsches Nährungsverfahren
  • Nullstellen raten aufgrundlage der Koeffizienten (ganzzahlige Teiler des Absolutgliedes)
  • Cardanoformeln (extrem kompliziert und aufwendig, kenn ich auch nur vom hören-sagen)

Ab der ersten Nullstelle kannst du dann ausklammern indem du die funktion durch (x-Nullstelle) teilst und damit den grad senken.
Kann es sein, dass du das meinst? das hat dann aber nichts mit Extremstellen und Wendestellen zu tun…

Hoffe ich konnte dir weiterhelfen
Dirk

#10

Hallo Chris,
bei dieser Aufgabenstellung muss ich passen - sorry -
Tipp: Möglich, dass du auf www.youtub.com etwas brauchbares findest. Ich kann dir hier nicht weiterhelfen.
Gruß
Lutz

#11

Hi :smile:

Also so ähnlich hab´ ich das auch…
Aber naja, ich schau einfach mal, was mein Lehrer demnächst dazu sagt.
Ich hab das jetzt grade in der 10. Klasse, falls du noch 13 Jahre hattest, würde das ja passen.

Auf jeden fall vielen Dank!

MfG
Chris

#12

sollte stimmen - kontrolliere es doch mal am Beispiel:

f(x) = 4(x-5)^3+6 -> 4x^3-60x^2+300x-494

und dann mal durchrechnen

#13

hi
also, ich kann dem nicht so recht folgen und ehrlich gesagt, weiß ich auch nicht, was du eigentlich suchst.
suchst du den wendepunkt, dann „klapper“ doch einfach die ableitungen ab mit f`` = 0 und f ``` > 0 bzw

#14

Sorry von Kurvendiskussion habe ich null Ahnung aber meine Handy app zum Formeln umstellen behauptet die einfachste Umstellung sei
2x³+2x²+cx+d
kp ob dass stimmt
mfg

#15

Hi Ralf,

Ich muss eine Funktion mit dem Wendepunkt (xw/yw) so verschieben, dass der Wendepunkt auf (0/0) liegt.
Den Wendepunkt an sich ausrechnen kann ich. :wink:

MfG
Chris

#16

Hi Chris, leider kann ich Ihnen nicht helfen. Viel Glueck weiterhin - HH

#17

achso;

nun, habe das mal an einem bsp durchgerechntet und die verschiebung, wie du sie meinst, klappt.

also: aus

f=1/10x^3+0,5x^2+2x+4
habe ich bekommen als wendepunkt
(-5/3/1,59)
kannst du ja durch einen plotter hexen. ich nehme immer mathe-fa.de
dann habe ich (x) ersetzt durch (x-5/3) und von der ganzen funktion 1,59 abgezogen.
das ganze sieht dann so aus:
f=1/10(x-5/3)^3+0.5(x-5/3)^2+2(x-5/3)+4-1.59

und viola

geht durch den ursprung.

mein bsp ist natürlich nicht die reine mathemtische lehre, aber zumindest an diesem (willkürlichem) bsp hat es geklappt.

bescheid??
antwort??

lg

ralf

#18

Hi,

danke für die Mühe der Veranschaulichung.
Das Prinzip, wie es funktioniert habe ich ja bereits auch verstanden, nur muss ich das, was du da an einem Beispiel gerechnet hast, als allgemein mathematische Lehrer formulieren.
Die wäre dann vorerst:

(xw/yw) -> (0/0) -> sprich (x-xw/y-yw)

Also wird aus f(x)=ax³+bx²+cx+d

-> f(x)= a*(x-xo)³+b*(x-xo)²+c*(x-xo)+d

Nun ist das Rätsel, was xo ist.
Ich nahm an, xo wäre in diesem Fall xw(Wendepunkt),
bei einer quadratischen Gleichung ist es halt der Extrempunkt.

Klappt nur leider nicht.

Ich hoffe, ich stelle mich nicht ganz so blöd beim erklären an.^^

Danke,

mfG
Chris

#19

halt halt!!

wo ist die korrektur des absoluten gliedes „d“??
von der ganzen funktion mußt du noch „yw“ abziehen . . .; sonst geht das alles in die hose!

lg
ralf

ps die funktionsverschiebung geht „überall“
teste doch mal per plotter:
y=x^0,5
y=(x-2)^0,5
y=-(x+3)^0,5-1
y=-((-x)-4)^0,5-3

probier einfach mal über mathe-fa.de

#20

Ja, genau.

Ich hab mich oben nur verschrieben.
Oben hab ich - YE(Extrempunkt) geschrieben, unten habe ich es einfach nur vergessen.

Okay, danke ich hab´ es mit dem Plotter von mathe-fa.de einfach mal ausprobiert.

Um von f(x)=ax³+bx²+cx+d auf f(x)=ax³ zu kommen, muss man f(x)=a(x-xw)³+b(x-xw]²+c(x-xw)+d-yw rechnen.
So, wie ich es anfangs hatte.

Dann muss der Fehler innerhalb meiner Rechnung sein,

danke für die Hilfe!

MfG
Chris

Also theoretisch wäre die Formel "f(x)=a(x-xw]³+b(x-xw)²+c(x-xw)+d-YW richtig, diese würde dann f(x)=ax³ entsprechen?