Topologie-Lösung
Hey Andreas,
Topologie-Brett
Wenn du schon Topologie in die Runde wirfst, sag ich mal, dass man den Raum in den 4-dimensionalen Raum einbettet. Dann kann man den Gummiring einfach durch die zusätzliche Dimension von der Kette lösen.
Gruß René
dieser kann ja nicht ‚befreit‘ werden.
Hast du für diese Behauptung einen topologischen Beweis?
eine geschlossene kette (also alle kettenglieder zugeschweisst und die kette als solche - wie ketten algemein bekannt sind - intakt kann mann in diesem fall auch mit einem seil gleichgesetzt werden)
Hast du für diese Behauptung einen topologischen Beweis?
nein
ich denke es ist aber offensichtlich: die einzelnen kettenglieder sind (ohne sie zu zerstören) so zusammengehängt, dass man sie nicht von einander lösen kann. somit kann auch nichts die kette durchdringen. das selbe würde auch auf ein seil zutreffen.
Grüße
gruss zurück:wink:
Andreas
niemand
ps: es ist interessant, wieviel man über etwas solches diskutieren kann (aber es macht spass=P ).
Hi René!
Wenn der Raum vierdimensional wäre, wäre die Lösung richtig, aber davon war keine Rede.
Grüße
Andreas
Hallo!
ich denke es ist aber offensichtlich.
Nein.
die einzelnen kettenglieder sind (ohne sie zu zerstören) so zusammengehängt, dass man sie nicht von einander lösen kann.
Richtig.
somit kann auch nichts die kette durchdringen.
Das ist, topologisch gesehen, eine unzulässige Schlussfolgerung. Wenn ich z.B. einen großen Kran zur Verfügung stellen würde, der das ganze Haus anhebt, und wenn der Gummiring beliebig dehnbar wäre, dann gäbe es eine Lösung, die jeder, der sich in Topologe gut auskennt, im Nu finden würde. Vorausgesetzt natürlich, der Raum hätte ein Fenster, das ist wichtig.
Die Frage ist, ob es auch ohne diese Bedingungen lösbar ist, oder, falls nicht, welchen Beweis es dafür gibt. „Offensichtlichkeit“ ist im topologischen Sinn kein Beweis.
Grüße
Andreas
Wenn ich z.B. einen großen Kran zur
Verfügung stellen würde, der das ganze Haus anhebt, und wenn
der Gummiring beliebig dehnbar wäre, dann gäbe es eine Lösung,
die jeder, der sich in Topologe gut auskennt, im Nu finden
würde. Vorausgesetzt natürlich, der Raum hätte ein Fenster,
das ist wichtig.
und wie sähe diese Lösung aus?
Hallo Simon!
und wie sähe diese Lösung aus?
Das verrate ich nicht, aber ich gebe dir weitere Tipps:
Das Fenster ermöglicht es, den Gummiring, der ja beliebig dehnbar ist, aus dem Fenster zu ziehen und einmal um das ganze Haus. Erst übers Dach und dann unter dem Fundament drunter durch. Dazu muss das Haus natürlich angehoben werden.
Wenn wir in Betracht ziehen, dass so ein Vorgehen möglich ist, wird das Haus, topologisch gesehen, zu nichts anderem als zu einer stegartigen oder seilartigen Verbindung der äußersten Kettenglieder. Betrachten wir den Rest der Kette bis auf zwei Glieder ebenfalls als Verbindung, dann wird das ganze Objekt zu einem recht einfachen topologischen Gebilde: Zwei ineinander verschränkte Ringe mit einem Steg dazwischen.
Und jetzt kommt, was fast nur Topologen wissen: Wenn zwei ineinander verschränkte Ringe durch einen Steg verbunden sind, dann sind sie mit zwei nicht ineinerander verschränkten Ringen topologisch identisch. Ohne Steg wäre das nicht der Fall.
So, das muss jetzt aber genügen.
Grüße
Andreas
ahhh, ok. DIESE lösung versteh ich jetzt. klar. aber ich dachte es hilft mir mehr beim ursprünglichen problem…
und wie sähe diese Lösung aus?
…
Das Fenster ermöglicht es, den Gummiring, der ja beliebig
dehnbar ist, aus dem Fenster zu ziehen und einmal um das ganze
Haus. Erst übers Dach und dann unter dem Fundament drunter
durch. Dazu muss das Haus natürlich angehoben werden.
Das ist aber keine Lösung, denn der Gummiring bleibt dann immer noch gefangen.
Und jetzt kommt, was fast nur Topologen wissen: Wenn zwei
ineinander verschränkte Ringe durch einen Steg verbunden sind,
dann sind sie mit zwei nicht ineinerander verschränkten Ringen
=> …aber trozdem über einen Steg verbundenen…
topologisch identisch. Ohne Steg wäre das nicht der Fall.
wenn jetz aber noch ein gummiring über diesen steg läuft, kann diese umformung aber nicht vorgenommen werden.
lg niemand
Hallo Simon!
Aber ich dachte es hilft mir mehr beim ursprünglichen problem…
Das hoffe ich auch. Es ist ein Denkanstoß.
Grüße
Andreas
Hallo!
Das ist aber keine Lösung, denn der Gummiring bleibt dann immer noch gefangen.
Aber auf diese Weise entsteht eine topologische Figur, aus der er sich lösen lässt.
Grüße
Andreas
Und jetzt kommt, was fast nur Topologen wissen: Wenn zwei
ineinander verschränkte Ringe durch einen Steg verbunden sind,
dann sind sie mit zwei nicht ineinerander verschränkten Ringen=> …aber trozdem über einen Steg verbundenen…
Richtig, den Wortlaut hätte ich vielleicht noch dazuschreiben sollen.
topologisch identisch. Ohne Steg wäre das nicht der Fall.
wenn jetz aber noch ein gummiring über diesen steg läuft, kann
diese umformung aber nicht vorgenommen werden.
Was heißt „Umformung“ in der Topologie? Eine Kaffeetasse z.B. muss in der Topologie nicht erst „umgeformt“ werden, damit ein Torus draus wird. Vielmehr „ist“ eine Kaffeetasse topologisch betrachtet ein Torus. Und die beiden unverschränkten Ringe mit Steg werden nicht erst durch Umformung identisch mit den verschränkten Ringen mit Steg, sondern sie „sind“ identisch.
Weißt du jetzt, wie man den Ring lösen kann?
Wenn ja, weißt dann auch, ob und wie man den Ring im Ursprungsrätsel (ohne Kran und Fenster) lösen kann bzw. nicht kann, und wie sich das beweisen lässt?
Grüße
Andreas
Spoiler
Der Gummiring wird bis zur Befestigung hochgezogen und um die Befestigung gelegt. Nun ist er zwar um der Befestigung, aber von der Kette befreit.
Sollte die Kette direkt in Decke und Boden einbetoniert sein, dann Fenster öffnen, den Gummi aus dem Fenster ziehen,über das Dach stülpen und auf der anderen Seite des Hauses loslassen. nun ist im Gummi das Haus, aber keine Kette.
Wem die Vorstellug zu kompliziert ist, zur Vereinfachung:
Man nimmt einen Flitzebogen, an dessen Enden eine Sehne gespannt ist und die durch einen Gummiring geht. (Haus ist der Bogen; Sehne ist die Kette)
Nun zieht man den Gummiring einfach über eine der Befestigungen hinweg über den Bogen. Nun ist der Gummiring um den Bogen, aber nicht mehr um die Sehne.
So einfach!
Gruß Radiolaria
Hallo!
Deine „Lösungen“ sind zwar nicht die, die sich suchte, aber immerhin kreativ!
Grüße
Andreas
Hallo
Und jetzt kommt, was fast nur Topologen wissen: Wenn zwei
ineinander verschränkte Ringe durch einen Steg verbunden sind,
dann sind sie mit zwei nicht ineinerander verschränkten Ringen
topologisch identisch. Ohne Steg wäre das nicht der Fall.
Wenn ich zwei ineinander verschränkte Ringe mit Steg zu zwei nicht verschränkten Ringen mit Steg verformen will, ohne zwischendurch die Topologie zu verändern, dann führt die Verformung zwangsweise über einen Doppeltorus ohne Steg.
Der Steg vom Anfang ist also nicht der gleiche wie der Steg am Ende der Verformung. Wenn der Gummiring zu Beginn einfach um den Steg herum liegt, heißt das deshalb auch nicht, dass er das nach der Verformung immer noch tut. Die topologische Äquivalenz von verschränkten und unverschränkten Ringen sagt also noch gar nichts aus, weil sie den Gummiring nicht beachtet.
Ich behaupte: Auch mit Fenster und schwebendem Haus gehts nicht.
sigterm
Hallo!
Wenn ich zwei ineinander verschränkte Ringe mit Steg zu zwei
nicht verschränkten Ringen mit Steg verformen will, ohne
zwischendurch die Topologie zu verändern, dann führt die
Verformung zwangsweise über einen Doppeltorus ohne Steg.
Das beweist, dass du es verstanden hast.
Der Steg vom Anfang ist also nicht der gleiche wie der Steg am
Ende der Verformung. Wenn der Gummiring zu Beginn einfach um
den Steg herum liegt, heißt das deshalb auch nicht, dass er
das nach der Verformung immer noch tut.
Sondern?
Ich behaupte: Auch mit Fenster und schwebendem Haus gehts
nicht.
Beweis?
Grüße
Andreas
Hallo
Der Steg vom Anfang ist also nicht der gleiche wie der Steg am
Ende der Verformung. Wenn der Gummiring zu Beginn einfach um
den Steg herum liegt, heißt das deshalb auch nicht, dass er
das nach der Verformung immer noch tut.Sondern?
http://img94.imageshack.us/img94/6200/topta.png
Ich behaupte: Auch mit Fenster und schwebendem Haus gehts
nicht.Beweis?
Hab keinen, aber 15 Minuten rumprobieren mit einem Drahtmodell lassen mich vermuten.
Gruß, sigterm
lösung?
anscheinend kommt keiner drauf und hat auch keiner mehr lust zu raten, kannst du auflösen?
Ja, bitte, bitte löse auf!
anscheinend kommt keiner drauf und hat auch keiner mehr lust
zu raten, kannst du auflösen?
Hallo Simon!
Es gibt kleine, einfach formulierte Rätsel aus dem Bereich der Mathematik, an denen Mathematiker Jahrhunderte(!) Lust hatten, zu raten, bevor die Lösung bekannt gegeben wurde.
Beispiel: http://de.wikipedia.org/wiki/Gro%C3%9Fer_fermatscher…
Wenn man sich als Laie kleine, einfach formulierte Rätsel aus dem Bereich der Mathematik (Topologie) ausdenkt, stößt man selten auf solche, die trotz Veröffentlichung in einem Expertenforum nicht nach kurzer Zeit gelöst werden.
Vielleicht ist das der Grund, warum ich die Lösung (noch) nicht nenne.
Vielleicht gibt es aber auch einen anderen Grund. Wer möchte, darf ihn erraten.
Grüße
Andreas
