Vielleicht gibt es aber auch einen anderen Grund. Wer möchte,
darf ihn erraten.
a) du kennst die lösung selbst nicht und spielst dich hier gern auf?
b) du glaubst, die lösung zu kennen, hast aber angst, daß sie einer überprüfung hier im forum nicht standhält?
c) du hast geglaubt, die lösung zu kennen, die antworten haben dich aber verunsichert?
Hallo!
Die richtige Antwort ist dabei.
Grüße
Andreas
Na, dann weiß ich welche die Antwort ist!
Hallo
Falls du die Lösung kennst, wäre es vielleicht nett wenn du mal noch ein paar Tipps gibst.
Der naheliegendste Beweis wäre wohl, wenn man das von dir beschriebene System solange topologieerhaltend verformt, bis entweder der Ring frei ist oder irgendwas entsteht, dem man sofort ansehen kann, dass der Ring da nicht runter geht. Meine Vermutung ist jedoch, dass der Ring nicht runtergeht, aber das System sich nicht so verformen lässt, dass man die Unlösbarkeit der Aufgabe gleich erkennt.
Als nächstes hatte ich an so Sachen wie Eulersche Charakteristik gedacht, aber Wikipedia meint: „Zerschneiden ist nur erlaubt, wenn man die Teile später genau an der Schnittfläche wieder zusammenfügt.“ http://de.wikipedia.org/wiki/Hom%C3%B6omorphismus
Nach dieser Definition sind Ring auf Kette und Ring neben Kette sowieso topologisch äquivalent. Ich weiß von daher nicht einmal wo genau in der Mathematik man die Aufgabenstellung ansiedeln soll.
sigterm
Richtig!
Hallo!
Der naheliegendste Beweis wäre wohl, wenn man das von dir beschriebene System solange topologieerhaltend verformt, bis entweder der Ring frei ist oder irgendwas entsteht, dem man sofort ansehen kann, dass der Ring da nicht runter geht.
Das lasse ich gelten. Aber das hat bis jetzt keiner geschafft.
Meine Vermutung ist jedoch, dass der Ring nicht runtergeht, aber das System sich nicht so verformen lässt, dass man die Unlösbarkeit der Aufgabe gleich erkennt.
Okay, aber da ist natürlich kein Beweis.
Als nächstes hatte ich an so Sachen wie Eulersche Charakteristik gedacht, aber Wikipedia meint: „Zerschneiden ist nur erlaubt, wenn man die Teile später genau an der Schnittfläche wieder zusammenfügt.“
Nach einem Beweis für die Nichtunfehlbarkeit von Wikipedia muss man nicht lange suchen, wie du siehst.
Grüße
Andreas
Meine Vermutung ist jedoch, dass der Ring nicht runtergeht, aber das System sich nicht so verformen lässt, dass man die Unlösbarkeit der Aufgabe gleich erkennt.
Okay, aber da ist natürlich kein Beweis.
Nein, das ist meine Begründung warum ich den ersten Ansatz nicht für zielführend halte.
Als nächstes hatte ich an so Sachen wie Eulersche Charakteristik gedacht, aber Wikipedia meint: „Zerschneiden ist nur erlaubt, wenn man die Teile später genau an der Schnittfläche wieder zusammenfügt.“
Nach einem Beweis für die Nichtunfehlbarkeit von Wikipedia
muss man nicht lange suchen, wie du siehst.
Ich meine, dass die Wikipedia da recht hat. Denn „die Topologie einer Fläche im dreidimensionalen Raum ist das, was ein auf dieser Fläche lebendes Wesen von der Fläche erkennen kann, selbst wenn es die dritte Dimension nicht wahrnehmen kann.“ Z.B. kann ein Mensch durch herumwandern auf der Erde feststellen, dass es keine Scheibe sondern eine Kugel (im topologischen Sinne) ist.
Außerdem würde die Definition „Er bezeichnet eine bijektive, stetige Abbildung zwischen zwei Objekten, deren Umkehrabbildung ebenfalls stetig ist.“ (Wikipedia) zerschneiden und genau so wieder zusammenkleben erlauben. Oder ist die Definition auch falsch? Hab hier gerade kein Topologiebuch rumliegen.
sigterm
Halt, ich muss mich korrigieren.
Das Wesen kann die gesamte innere Geometrie der Fläche erkunden, welche auch die Topologie mit einschließt. Allerdings nur dann, wenn die Fläche zusammenhängend ist - logisch, sonst kann das Wesen ja nicht überall hingehen.
sigterm
Ich habe das Problem mal auf das Wesentlichste reduziert.
Die Kette besteht hier nur noch aus zwei Gliedern, welche entsprechend der Verankerung zu einem festen Gegenstand wird. So sollte es möglicherweise leichter gehen das Rätsel zu lösen.
Hallo!
Ich meine, dass die Wikipedia da recht hat.
Natürlich. Der Satz kann beweisbar richtig oder beweisbar falsch sein, je nachdem, in welchem Zusammenhang er gebraucht wird.
Ich hatte im UP darauf hingewiesen, dass nichts zerstört werden darf.
Grüße
Andreas
Hallo!
Ich habe das Problem mal auf das Wesentlichste reduziert.
Das ist dir gelungen.
Grüße
Andreas
Ich hab ja bei der Wikipedia auch nicht danach geschaut, ob du deine Aufgabe sinnvoll gestellt hast.
Das war eher so gemeint: Ring um Seil und Ring neben Seil sind topologisch äquivalent. Wie nennt man also dass, worin sich die beiden Situationen unterscheiden?
sigterm
Hallo!
Das war eher so gemeint: Ring um Seil und Ring neben Seil sind
topologisch äquivalent.
Eben nicht (von Ausnahmen abgesehen). Auch Ring in Ring und Ring neben Ring sind es nicht (von Ausnahmen abgesehen, z.B. Ring mit Steg.)
Das ist der Grund, warum ich behaupte, Zerschneiden sei nicht erlaubt. Die ganze Topologie beruht darauf, dass Zerschneiden nicht erlaubt ist.
Grüße
Andreas
Das ist der Grund, warum ich behaupte, Zerschneiden sei nicht
erlaubt. Die ganze Topologie beruht darauf, dass Zerschneiden
nicht erlaubt ist.
Jetzt bin ich mal dran mit „Beweise?“
Deutsche und englische Wikipedia und das Buch das ich hier stehen habe behaupten nämlich das Gegenteil.
Ich glaube du meinst eher http://de.wikipedia.org/wiki/Knotentheorie
sigterm
Hallo!
Jetzt bin ich mal dran mit „Beweise?“
Etwas Selbstverständliches muss ich nicht beweisen.
Deutsche und englische Wikipedia und das Buch das ich hier stehen habe behaupten nämlich das Gegenteil.
Hier der Link zur deutschen Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Topologie_(Mathematik)
Wo steht da was von Zerschneiden?
Grüße
Andreas
Hallo
Wo steht da was von Zerschneiden?
Die Topologie untersucht die Eigenschaften geometrischer Körper (d. h. topologischer Räume), die durch Verformungen mit Homöomorphismen nicht verändert werden. http://de.wikipedia.org/wiki/Topologie_%28Mathematik%29
Zerschneiden ist nur erlaubt, wenn man die Teile später genau an der Schnittfläche wieder zusammenfügt. http://de.wikipedia.org/wiki/Hom%C3%B6omorphismus
Und außerdem:
A trefoil knot is homeomorphic to a circle. Continuous mappings are not always realizable as deformations. http://en.wikipedia.org/wiki/Homeomorphism
Und:
In der Geometrischen Topologie werden Isotopien benutzt, um Äquivalenzrelationen herzustellen.
Zum Beispiel in der Knotentheorie – wann sind zwei Knoten K1 und K2 als gleich zu betrachten? Die intuitive Idee, den einen Knoten in den anderen zu deformieren, führt dazu, dass man einen Weg von Homöomorphismen verlangt: Eine Isotopie, die mit der Identität des dreidimensionalen Raumes beginnt und bei einem Homömomorphismus h endet, so dass h den Knoten K1 in den Knoten K2 überführt. http://de.wikipedia.org/wiki/Homotopie
Da würde ja keiner den Umweg über eine Isotopie machen, wenn schon ein Homöomorphismus die Gleichheit sicherstellen könnte.
Gruß, sigterm
Hallo!
Das ist mir zu kompliziert.
Hier ein Wikipedia-Artikel, in dem steht, Zerschneiden sei in der Topologie nicht erlaubt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9-Vermutung
Im übrigen ist es mir VÖLLIG egal, ob Wikipedia richtig ist oder falsch oder sich widerspricht oder nicht, oder ob Zerschneiden erlaubt ist oder verboten oder strafbar oder was auch immer. Ich werde darüber im Rätselbrett keine Endlos-Diskussion führen.
Grüße
Andreas
Hallo
Ich werde darüber im Rätselbrett keine
Endlos-Diskussion führen.
Das hatte ich auch nicht vor.
Da du scheinbar keine bewiesene Antwort auf deine Frage hast, wollte ich darüber diskutieren wie man so einen Beweis am besten führen könnte.
Aber mal anders gefragt: Du hast doch sicher eine Vermutung wie die Antwort lautet. Kannst du uns die verraten?
Gruß, sigterm
Hallo!
Ich hatte vor, ein Spiel auf den Markt zu bringen, bei dem ein Gummi von einer geschlossenen Kette gelöst werde soll.
Weil dieses Rätsel, wie sich herausgestellt hat, schwer ist, wäre es auch für gebildete Leute und lange Abende geeignet gewesen.
Natürlich hätte ich einen Zettel mit der Lösung beilegen müssen. Dieser Zettel, obwohl nur Papier, hätte den größten Teil des Verkaufswertes ausgemacht.
Da ich selber nicht wusste, wie man das Gummi löst, und zu faul war, es auszuprobieren, habe ich es als Rätsel eingestellt.
Fairerweise habe ich für den Fall, dass es nicht lösbar sein sollte, dazugeschrieben, ein Beweis für die Nichtlösbarkeit wäre auch eine Lösung.
Doch beides blieb aus. Weder eine Lösung noch ein Beweis für die Nichtlösbarkeit konnte erbracht werden.
Für mich die Genugtuung, ein mathematisches Rätsel erdacht zu haben, das selbst gute Mathematiker weder lösen können noch dessen Nichtlösbarkeit beweisen.
Grüße
Andreas
Für mich die Genugtuung, ein mathematisches Rätsel erdacht zu
haben, das selbst gute Mathematiker weder lösen können noch
dessen Nichtlösbarkeit beweisen.
bzw. deren lösungen oder beweise für die nichtlösbarkeit du nicht akzeptiert hast.
