Bei der Fahrt nach Osten (mit der Erddrehdung) ist die
Rotationsgeschwindigkeit höher und damit auch die
Zentrifugalkraft höher.
Dadurch ist die resultierende Kraft auf den Boden kleiner und
damit ist auch die Hangabtriebskraft kleiner.
LIeber Bernhard,
warum ist es so schwierig, in die Köpfe reinzubekommen, dass man sich für die BESCHREIBUNG in EINEM BEZUGSSYTEM entscheiden muss?
Wie bereits geschrieben:
I) Beschreib’ das Ding aus einem Inertialsystem (ruhendes Bezugssystem, von außerhalb der Erde betrachtet)… Dann darfst du gerne mit Rotationsgeschwindigkeit etc. argumentieren, solltest aber die Zentripetalkraft (F_ZP) verwenden (das ist die Kraft, die den Körper auf der Kreisbahn hält). Diese ergibt sich als resultierende aus der Gravitationskraft und der Normalkraft. Kurz: nach Osten, schneller, F_ZP größer, Gewicht gleich => Normalkraft kleiner.
II) Beschreib’ das Ding aus dem mitrotierenden Bezugssystem : Dort (zum Teufel!) gibt es keine Rotationsgeschwindigkeit. Stell ein Bier vor dich auf den Tisch und schau es an. Geschwindigkeit = 0! Im rotierenden Bezugssystem gilt aber eigentlich die Newtonsche Mechanik (F=m*a, actio=reactio etc.) nicht. Um nun für Ingenieure nicht neue Mechanik-Bücher schreiben zu müssen, wurde das D’Alembertsche Prinzip und die Trägheitskräfte „erfunden“ . Im rotierenden Bezugssystem ssind das genau die zwei:
Zertifugalkraft und Corioliskraft, siehe
https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitskraft#Ro… .
- Die Zentrifugalkraft ist abh. vom Radius und hat mit der Geschwindigkeit nichts zu tun
- Die Corioliskraft ist abhängig von der Geschwindigkeit (Vektor!) und hat mit dem Radius nichts zu tun.
Anders ausgedrückt: Der von der Geschwindigkeit abhängige Teil der Trägheitskraft HEISST Corioliskraft.
Das immer wieder herangezogene Beispiel „Fahrt am Äquator noch Osten oder Westen“ krankt, weil zunächst von einer gleichförmig geradlinigen Bewegung ausgegangen wird (also keine Beschleunigung!), dann diese Geschw. zu „Umlaufgeschw.“ addiert wird (und damit also doch eine Kreisbewegung und damit eine beschleunigte Bewegung darstellt) und dann damit die nunmehr größer Zetri-„fugal“-kraft berechnet wird.
Machen wir das mal sauber: Ein FZ fährt mit Geschw. v von Westen nach Osten, auf „ebener Strecke“, immer horizontal, also der Erdkrümmung (Radius R) folgend und nicht geradlinig (JA, dieser Unterschied IST klein aber wichtig!).
Im mitrotierenden Bezugssystem haben wir:
Die Gewichtskraft (nach unten),
Normalkraft (Straße auf Auto. (nach oben),
Zentrifugalkraft durch die Erdotation (=m * (ω*R)² / R ) , nach oben)
Corioliskraft 2 * v x ω (nach oben)
Richtig vetoriell aufaddiert ergibt das die resultierende Kraft für die Kreisbew. mit v und R, also m*v²/R in Richtung Erdmittelpunkt .
Im Inertialsystem dagegen haben wir eine Kreisbewegung mit Geschw. ω* R + v .
Die Gewichtskraft (nach unten, zum Mittelpunkt) und die Normalkraft (nach oben) ergeben nun die Zentripetalkraft (nach unten) vom Betrag
F\_ZP = m \* ( ω \* R + v )² / R
F\_ZP = m \* [(ω \* R)² / R + v² / R + 2 \* v \* (ω \* R) / R]
F\_ZP = m \* [(ω² \* R + v² / R + 2 \* v \* ω]
Es kommen also genau die gleichen drei Terme vor wie im anderen Bezugssystem, Beide Beschreibungen sind äquivalent.
Sorry, aber noch ausfühlicher kann ich das hier nicht erklären. Für mehr braucht’s Skizzen und „richtige“ Formeln , mit Vetoren etc… Das geht an der Tafel oder noch besser am Tisch mit einem Blatt Papier - aber nicht hier im Forum!
Gruß Kurt
