Hi Leute,
man hat mir ein Rätsel gegeben, bei dem man 12 Murmeln hat. 11 Murmeln haben genau das gleiche Gewicht. Die 12. ist schwerer. Man soll mit einer normalen Balkenwaage in 3 Durchgängen herausfinden, welche Murmel das andere Gewicht hat. Allerdings auch, ob sie schwerer oder leichter ist. Hat jemand ne Idee?
hi,
danke so weit war ich auch schon, aber ich bräuchte eine Möglichkeit, die immer funktioniert und, bei der ich rausfinden kann, ob die „falsche“ Kugel leichter oder schwerer ist. Hast du da vielleicht auch ne Idee?
Ehm, steht doch gleich im allerersten Treffer, wenn man googlet?
Wenn linke Schale schwerer (rechts schwerer ergibt das gleiche in grün):
Jetzt ist eine von K1-K4 schwerer oder eine von K5-K8 leichter.
Dann zweite Wägung:
K1, K2, K3, K5 K4 + 3 normale aus K9-K12
Links runter: K1 oder K2 oder K3 schwerer
Rechts runter: K4 schwerer oder K5 leichter
Gleichgewicht: K6 oder K7 oder K8 schwerer.
In allen Fällen hat man max. drei mögliche falsche, von denen man auch die Richtung der Abweichung kennt. Die dritte Wägung bringt hier sofort das Ergebnis, indem man im ersten oder letzten Fall zwei der drei gegeneinander wägt, oder im zweiten Fall eine der beiden gegen eine normale.
da steht ja beim gleichgewicht nur dass man weiß welche kugel das falsche gewicht hat, aber nur mit glück weiß man ob sie schwerer oder leichter is.
rausfinden ob sie schwerer oder leichter is kann man laut dem nur wenn man am anfang n ungleichgewicht hat. ich bräucht aber n ansatz bei dem egal is ob am anfang n gleich- oder n ungleichgewicht herrscht und bei dem man dann am ende sicher weiß ob die falsche kugel leichter oder schwerer als alle andern is und logischerweise auch was die falsche kugel is und das steht da ja nicht drin.
Wie kommst du darauf?
Hier
steht doch eindeutig, dass man „DIE RICHTUNG DER ABWEICHUNG“ kennt. Ist doch auch logisch, in beiden Fällen werden am Ende nur zwei Kugeln gegeneinander gemessen, somit weißt du in jedem Fall, ob sie schwerer oder leichter ist.
Hi,
also zunächst erstmal eine allgemeine Betrachtung:
Bein Vergleich auf der Balkenwaage gibt es drei verschieden Ergebnisse, nämlich „links schwerer“, „rechts schwerer“ oder „beide gleich“. Bei drei Wiegevorgängen gibt es somit 27 verschiedene Möglichkeiten wie diese insgesamt ausgehen können.
Bei 12 Kugeln, davon eine leichter oder schwerer, gibt es 24 verschiedene Möglichkeiten. Wenn man darauf achtet, dass die einzelnen Wiegungen gut ausbalanciert sind, könnte die Aufgabe also lösbar sein. (Mit 14 Kugeln wäre das keinesfalls möglich.)
Würde ich beim ersten Wiegegang auf jede Seite nur je drei Kugeln drauflegen könnte es passieren dass die Waage grade bleibt, dann könnte jede der verbleibenden sechs Kugeln leichter oder schwere sein. Das wären 12 Möglichkeiten, was mit 2 verbleibenden Wiegungen nicht mehr eindeutig bestimmbar ist. Würden wir aber gar 5 Kugeln auf jede Seite legen und die Waage würde dann in eine Richtung ausschlagen, so hätten 5 Kugenln die potentiell zu leicht, und 5 weitere, die poentiell zu schwer wären. Also 10 Möglichkeiten, mit 2 Wiegevorgängen wieder nicht bestimmbar.
Somit steht fest, beim ersten Wiegegang müssen auf jede Seite 4 Kugeln. Wie es weitergeht hängt dann davon ab ob beide Seiten gleich oder unterschiedlich schwer sind.
Jetzt beginne ich etwas tippfaul zu werden. Mit diesem Ansatz sollte Dir die Lösung aber leicht gelingen 
Achte beim Beschicken der Waage einfach nur darauf, dass jedes Wiegeergebnis ‚ungefähr‘ gleich wahrscheinlich ist.
Viel Spaß
Peter
man hat mir ein Rätsel gegeben, bei dem man 12 Murmeln hat. 11
Murmeln haben genau das gleiche Gewicht. Die 12. ist schwerer.
Du meinst sicherlich schwere oder leichter, sonst wäre es ja viel zu trivial.
Man soll mit einer normalen Balkenwaage in 3 Durchgängen
herausfinden, welche Murmel das andere Gewicht hat. Allerdings
auch, ob sie schwerer oder leichter ist.
Da bin ich auch nicht drauf gekommen. Ich würde mich aber über das richtige Ergebnis freuen.