Hallo
Das gibt irgend sowas, wenn man das einzige Elternteil sein will, davon habe ich schon gehört.
Danach wärst du mit deinen Kindern nicht mehr verwandt, so viel ich weiß, und sie würden nichts von dir erben, und ihr wärt nicht mehr füreinander unterhalts- oder sorgepflichtig. Oder so. So richtig weiß ich das nicht, aber es geht so in die Richtung.
Wenn dein Ex es aber gut mit deinen Kindern meint, dann macht er das nicht, außer du hättest sowieso nur Schulden und ähnlich unangenehme Dinge weiterzugeben und zu vererben.
Das alleinige Sorgerecht kann er auch ohne dem haben.
Falls es dir sehr schlecht geht und du deine Kinder damit nicht belasten willst, und dein Ex will es auch nicht, dann könntet ihr das machen. Aber ich glaube, einen Gefallen tut man Kindern in Wirklichkeit eigentlich nie, wenn man als Elternteil die Verwandtschaft zu ihnen aufgibt.
Wenn du sie allerdings auf jeden Fall zur Adoption freigibst, dann sollte er sie wahrscheinlich adoptieren, sonst macht es nachher jemand anderes, oder das Jugendamt.
Viele Grüße