Hallo,
ich weiß grad nicht, wie ich bei der folgenden Funktion die Nullstellen berechnen kann:
f(x)=-x³+6x²+2
Kann mir jemand sagen, wie ich da die Nullstellen rausbekomme?
Mit der pq-Formel geht das ja nicht, oder? Ausklammern funktioniert auch nicht… was gibt es noch für Möglichkeiten?
Danke schon mal!
LG
Melanie
kann dir auf anhieb auch nicht weiterhelfen, bin gerade ein wenig enttäuscht, dass ich das selbst nicht hinbekomme. rein theoretisch müsste das mit polynomdivision machbar sein und raten einer nullstelle. bin aber bereits eine weile am rätseln und habe noch keine passende nullstelle gefunden.
falls du dich schlau machen willst wie es theoretisch geht… die erklären das ganz gut:
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/polynomdiv…
Wenn Du mal nicht weiter kommst, dann probiere die gute alte Methode: Probieren!
Das heißt Du setzt für x die Werte 0, 1, 2, -1, -2 ein und schaust ob Du Null findest. Wenn ja hast Du schon eine Lösung gefunden, wir nennen sie L1. Dir fehlen noch 2 andere Lösungen (da es Polynom von Grad 3 ist, gibt es 3 Lösungen). Um die zu finden, muss Du die Funktion durch (x - L1) teilen (Stichwort Polynomdivision). Danach machst Du das selbe mit dem Restpolynom (einsetzen oder die pq-Formel). Danach sieht Deine Funktion so aus: (x - L1)(x - L2)(x - L3)
Die Lösungen L1, L2 und L3 kannst Du dann ablesen.
War das klar?
Na ja Marcel hat schon recht! Diese Aufgabe hat 2 komplexe Zahlen und eine sehr seltsame reelle Zahl als Lösung: 6,054558823
So einfach geht das hier nicht, da müssen numerische Methoden her. Vielleicht mit einem Newton Verfahren.
Es würde helfen, wenn wir den Kontext zu dieser Frage hätten (Schule, Klasse, Uni, Thema was zurzeit durchgemacht wird,…).
Wenn Du kein Mathe-Student o.ä. bist, der die Formel für drei (vier ich glaub sogar bis max. fünf-gradige) Gleichungen verifizieren muss o.ä., sondern Schüler, dann heißt die Devise ab drittem Grad (meist!) Ausprobieren ±1, ±2, ±3 (wenn’s ansonsten nicht mit „niedrigen“ x.5 Werten funktioniert, wird’s verdächtig; dann hat man wahrscheinlich irgendwo einen Fehler!!!)
Ich tippe auf letzteres, denn mein Taschenrechner spuckt
x_1=6.054558823 ,
x_2,x_3 = -0.02727941132 \pm 0.5740953185 i
aus.
Hallo Melanie,
einfach die Funktion gleich 0 setzen.
Du kannst auch auf http://www.youtube.com/watch?v=r2X7xkD8MJs (nur ein Beispiel von vielen) dir das nochmal anschauen.
Hi,
danke, aber das bringt mir leider gar nichts 
Ich weiß, dass man die Funtion = 0 setzen muss, aber das im Video beschriebene Verfahren (ausklammern) funktioniert bei meiner Funktion nicht…
Trotzdem danke^^
LG
Melanie
Hallo Melanie,
einfach die Funktion gleich 0 setzen.
Du kannst auch auf http://www.youtube.com/watch?v=r2X7xkD8MJs
(nur ein Beispiel von vielen) dir das nochmal anschauen.
Ohje, von Polynomdivision hab ich zwar auf meiner Suche im Internet schon etwas gelesen, aber in der Schule haben wir das noch gar nicht gelernt.
Langsam glaube ich unser Lehrer wollte uns mit der Hausaufgabe nur mal vor ein (für uns) unlösbares Problem stellen, um uns in der nächsten Mathe-Stunde mal auf den Zahn zu fühlen
Aber ich werd es einfach mal mit dem Polynom-Ding versuchen, so schwer wird das doch nicht sein^^
Ich danke dir 
LG
Melanie
Hi,
also ich geh zur Höheren Berufsfachschule und das aktuelle Thema ist Kurvendiskussion. Wir haben gerade gelernt wie man die Extremstellen und Wendestellen einer Funktion berechnet.
Unser Lehrer hat uns dann die Funktion (f(x)=-x³+6x²+2) gegeben und gesagt wir sollen die Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen berechnen. Ich hab alles hinbekommen außer die Nullstellen 
LG
Melanie
Hallo,
um eine Polynomdivision zu machen, die Dich weiter bringt, brauchst Du eine Nullstelle. Denn wie ich es beschrieben habe, teilst Du das Polynom durch (x - L1), mit L1 eine Nullstelle (nennt man auch Wurzel).
Dein Lehrer hat sich was Nullstellensuche angeht nicht die beste Aufgabe einfallen lassen. Es sei denn ihr wollt jetzt numerische Mathematik durchgehen.
Das Gute an dieser Aufgabe: Sie ist ein Beispiel warum die numerische Mathematik gebraucht wird.
Probiere am besten als Übung die Nullstellensuche mit Probieren/Polynomdivision mit dieser Funktion hier: f(x)=-x^3+2x-1
Grüße
Hallo Melanie,
das ist abhängig von erlaubten Methoden des Unterrichts, denke ich.
Bei GTR- oder CAS-Technik überlässt man das dem Rechner.
Ansonsten gibt es natürlich noch andere Algorithmen, die eine numerische Annäherung erlauben, zB das Newtonsche Näherungsverfahren.
Für die Schule ist aber meist eine Nullstelle irgendwo im Text schon angegeben oder eine ist einfach zu finden durch Probieren. Dann kann man eine Polynomdivision durchführen und erhält ein Restpolynom zweiten Grades für das kannst du dann die pq-Formel benutzen.
In diesem Fall liegt eine NUllstelle angenähert bei -0,32748, es ist die einzige.
Eine solche Aufgabe „zu Fuß“ zu rechnen macht wenig Sinn, vielleicht ist der Funktionsterm nicht richtig?
Außerdem ist zumindest in Niedersachsen die Polynomdivision nicht mehr Bestandteil des Curriculums.
Ich vermute entweder einen Fehler in dem Funtionsterm oder dass der Einsatz eines GTR oder CAS erlaubt ist, oder (auch nicht wirklich mehr Thema im Unterricht) dass hier ein Näherungsverfahren wie Newton eingeübt werden soll.
lg
Nachttrag: Die relle Nullstelle ist wie oben beschrieben, hatte mich wohl vertippt.
Beim Rest bleibt es dabei: Es wird ein Aufgabenübertragungsfehler sein. Denkbar ist, dass das x bei +2 fehlt und der Term -x^3+6x^2+1x lautet und du dann ganz richtig erst ausklammerst und dann pq benutzt, wie du es schon selbst verstanden hast. Das entspricht auch dem Niveau und der Anforderung an der BBS, denke ich.
ich weiß grad nicht, wie ich bei der folgenden Funktion die
Nullstellen berechnen kann:f(x)=-x³+6x²+2
Hallo Melanie,
Bist Du sicher, dass du die Funktion richtig abgeschrieben hast?
hab Ihr folgendes besprochen:
Man sucht eine Lösung durch Probieren, dann Polynomdivision, dann Quadratische Gleichung
Das geht hier aber nicht - es gibt nur eine Lösung bei 6,05455 …
Wo bist Du (Schultyp, Jahrgang)? Ich nehme an, die Cardanische Formel war noch nicht dran?
mfg Friedrich
Hallo,
f(x)=-x³+6x²+2
Mit der pq-Formel geht das ja nicht, oder?
Richtig, geht nicht.
Ausklammern
funktioniert auch nicht…
Richtig, geht auch nicht.
was gibt es noch für Möglichkeiten?
Man müsste wissen, ob das eine Schulaufgabe ist und welche Klasse bzw. Niveau du bist. Die Funktion hat keine „glatte“ Nullstelle. Es geht nur ein numerisches Verfahren (wie Newtonverfahren) oder die Cardanischen Formeln.
Gruß
Marco
Kann nur immer wieder und wieder bei den admins nachfragen, warum die beim beantworten nicht den (wirklich ganzen!) Artikelbaum anzeigen (seh jetzt erst wieder, dass alles x-fach gleich beantwortet wurde)
#2# dass einige Browser (v.a. beim Facebook eintrag+link… und mit LaTeX) nix anzeigen ist auch nicht soo perfekt
#3# da die nicht mal antworten, will ich EIGENTLICH auch gar nicht mehr die admins auf diese Fehlfunktionen hinweisen …
(oder kann mir sonst ein „GEÜBTERER Experte“ in diesem Forum weiterhelfen, wie man das einstellen kann, dass man zumindest ohne Umwege den gesammten Artikelbaum anzeigen kann!???)
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Zur Aufgabe (weiß nicht, ob Du meine Latex-Anzeige sehen kannst!?):
ich geh davon aus (Berufsschule), dass Ihr mit dem Taschenrechner arbeiten dürft:
mein Casio fx-991ES „schafft“ Polynome dritten Grades => x_1 = 6,054558823 als einzige reelle Nullstelle (danach Polynomdivision für die komplexen … lernt Ihr sicher noch; zumindest ansatzweise!)
Schönen Abend noch
Markus
PS: der kompliziertere Lösungs-Weg:
(1) auf ax^3+bx+c=0 mit ner Substitution bringen
(2) danach Cardanische Formeln
http://de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Gleichung
mag sein, dass dir dieser Link hilft:
http://oberprima.com/mathematik/verfahren-nullstelle…
wenn du das verstanden hast, hast du auch den Lösungsansatz. Viel Glück
LG
Lutz
hey,
also deine funktion f(x)=-x³+6x²+2 ist eine polynomsfunktion dritten grades, für die gibt es sowieso mal keine lösungsformel. die pq- formel gilt nur für quadratische polynome (x^2+px+q = 0).
x herausheben geht hier auch nicht, da hinten noch ein +2 dran ist.
eine weitere möglichkeit wäre die polynomsdivision.
dafür musst du trotzdem als erstes mal eine nullstelle finden. also zahlen für x einsetzen und schauen ob null raus kommt. gute kandidaten fürs einsetzen sind alle ganzzahligen teiler der zahl die bei deiner gleichung hinten dran steht: 2
also probierst du +1,-1,+2,-2
im fall deiner gleichung führt das aber leider zu keinem treffer. (falls es einen wert a gibt, für den die gleichung null ist, müsstest du jetzt berechnen
(-x³+6x²+2): (x-a)… da würd dann ein polynom mit grad 2 rauskommen, für das es ja die pq formel gibt. zur kontrolle gilt: die polynomsdivision ergibt null rest, wenn du eine richtige nullstelle für a einsetzt- und dich nicht vererchnest)
die nächste waffe gegen dein polynom ist die wertetabelle- du kannst werte für x in dein polynom einsetzen, um dir mal einen überblick zu verschaffen, ob das ding überhaupt nullstellen hat, und wenn dann wo ungefähr:
x -> f(x)
-5 -> 277
-3 -> 83
-1 -> 9
0 -> 2
1 -> 7
3 -> 29
5 -> 27
6 -> 2
7 -> -47
das heißt dein polynom hat nur EINE relle nullstelle, und die liegt zwischen x = 6 und x= 7. wohl aber ganz nahe bei 6.
den genauen wert kannst du jetzt mit dem newton verfahren ermitteln.
als startwert wählst du am besten gleich x0 =6.
hier wird das verfahren mit einer recht hübschen animation erklärt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
du solltest den algorithmus so oft wiederholen, bis 2 nachkommastellen gleich bleiben. es kommt dann ca 6,05 raus.
zur kontrolle, bzw als hilfe fürs üben kannst du vorab hier deine nullstellen online berechnen lassen:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm
ich wünsch dir mal viel glück.
wenn du noch fragen hast, oder etwas genauer erklärt brauchst, meld dich wieder!
lg
lili
Hallo!
http://de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Gleichung
Bei Funktionen 3. Grades muss man in der Regel eine Nullstelle raten. Das ist bei der von der gegebenen Funktion nicht einfach, weil sie nur eine Nullstelle hat und diese nicht rational ist.
In dem Fall kann dir Wolfram Alpha ( http://www.wolframalpha.com/ ) oder Programme wie Microsoft Mathematics weiterhelfen.
Hallo
Schau Dir nmal die folgende Seite an; ich denke darüber wirst Du das Problem lösen können:
http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
Freundliche Grüsse
MB
Hallo Melanie,
entschuldige bitte die verspaetete Antwort.
Um die Nullstellen eines Polynoms 3. Grades zu berechnen, kommt man um das rumprobieren erstmal nicht rum.
Entweder man findet durch ausprobieren eine Nullstelle und macht eine Polynomdivision (um auf ein Polynom 2. Grades zu kommen und dann die pq-Formel anwenden) oder anders…
Ich habe dazu zuerst die Ableitung gebildet und nach den Extremstellen gesucht (die sind bei x=0 und bei x=4).
Die Funktionswerte sind f(0)=2 und f(4)=34 .
Da das Vorzeichen bei der groessten Potenz (hier -1*x^3)
negativ ist, geht auch der Funktionswert fuer groessere Werte von x gegen - unendlich.
Aus den Extremstellen und den Funktionswerten laesst sich nun schliessen, dass es nur eine Nullstelle geben kann, und der Wert fuer das „x“ ist > 4.
Weiter einschraenken laesst sich der Wert nur noch durch die Funktionsberechnung f(6) > 0 > f(6.1) (also Nullstelle liegt zwischen den beiden Werten)
oder durch das Newton-Verfahren, falls ihr das schon gehabt habt.
Analytisch, wie die pq-Formel laesst sich diese Nullstellen leider nicht berechnen, sondern nur durch eine Annaehrung.
ich hoffe ich konnte dir helfen.
Schoenen Montag noch,
Benjamin