Doch doch, das geht in gar nicht so wenigen Fällen. Wahrscheinlich hat zwar @anon44275120 den richtigen Riecher, und der Schlüssel zu der seltsamen Situation liegt im Baulastenverzeichnis.
Falls hier eine Dienstbarkeit aus der Zeit vor 1900 eine Rolle spielt und (jetzt als Beispiel, es gibt in den anderen Ländern vergleichbare, aber im Detail andere Situationen) das alles in Württemberg, ist es durchaus möglich, dass sie nicht vollständig oder nicht zutreffend aus dem Servitutenbuch oder dem Güterbuch übernommen worden ist, und natürlich haben die württembergischen Servitutenbücher selber nochmal andere Vorgänger, sie sind in dem erst von Napoleons Gnaden württembergisch gewordenen Gebiet südlich der Donau selber erst um ca. 1830 entstanden.
Dabei ist das im Württembergischen seit kurzem (Übergangszeit 2012 - 2017) vergleichsweise einfach geworden: Die Vorläufer der heutigen Grundbücher, die nicht in den Gemeindearchiven liegen, sind im Grundbuchzentralarchiv Kornwestheim zusammengefasst. Also ganz so weit von Pontius zu Pilatus pilgern wie mein Vater, als er in den 1980er Jahren versucht hat, rauszukriegen, welcher Weinberg bei Meersburg im 17. - 18. Jahrhundert vom Kloster Schussenried bewirtschaftet wurde, muss man heute nicht mehr (er hat den damaligen Wingert übrigens bei der gegebenen Quellenlage nicht exakt bestimmen können).
Wie auch immer: Inzwischen hast Du ja erläutert, dass sich jemand bei der Stadtverwaltung ganz konkret zu dem Nutzungsrecht der Gemeinde geäußert hat. Kein Verwaltungsbeamter tut das, ohne die Grundlage für seine Behauptung zu kennen. Und kein Beamter ist stinkig, wenn man ihn um eine Begründung für eine Aussage bittet.
An dieser Stelle geht es also am einfachsten weiter: Bei der Gemeinde kannst Du erfahren, worauf sich ihr Nutzungsrecht an dem Streifen Grundstück konkret gründet und daraus dann ermitteln, ob Du irgendeine Gegenleistung dafür verlangen kannst.
Schöne Grüße
MM