Physik Klausur - Erdumlaufbahn

Wissenschaft Astronomie
#1

Hallo an Alle! :smile:
Heute kam in meiner Physik Klausur folgende Aufgabe:
a) Berechne Geschwindigkeit und Umlaufzeit der ISS
Gegeben war der Radius das Gewicht der ISS und das der Erde.

Ok, das war erstmal kein Problem, dann sollte man in b) jedoch berechnen welche Umlaufzeit die ISS hat, wenn die Geschwindigkeit doppel so hoch ist. Also ca. 15.500m/s, ich habe dann mit Fz=Fg berechnet, dass die ISS eine Umlaufzeit von etwa 820 Jahren hat. Da mir das verdammt groß lang vorkommt würde ich euch bitten mein Ergebnis zu überprüfen.

lg Leon

#2

Hi Leon,

… dass die ISS eine Umlaufzeit
von etwa 820 Jahren hat. Da mir das verdammt groß lang
vorkommt würde ich euch bitten mein Ergebnis zu überprüfen.

Das ist allerdings sehr lang, die ISS braucht normalerweise 90 min und selbst Neptun braucht nur 165 Jahre für einen Sonnenumlauf.

Überlegen wir mal: Du hast eine Umlaufbahn, diese hat eine bestimmte Länge und auf dieser bewegst du dich mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Nun soll die Geschwindigkeit erhöht werden und zwar auf das doppelte, nun die Frage, wenn du mit der doppelten Geschwindigkeit von A nach B fährst wie lange brauchst du dann? Richtig, du brauchst nur halb so lang, in diesem Falle 45 min.
Du rechnest ja einfach Umfang/Geschwindigkeit=Umlaufzeit
also t=2*pi*r/v und da kommt dann etwas in der Größenordnung von 2700 s raus, was in etwa 45 min sind.
Allerdings muss man sagen, das das mal wieder eine völlig dämliche Physikaufgabe ist, da falsch, denn durch die größere Geschwindigkeit würde sich die ISS weiter entfernen. Genauer gesagt, liegen die 15,5 km/s über der 2. kosmischen Geschwindigkeit, das bedeutet die ISS würde auf nimmerwiedersehen den Einflussbereich der Erde verlassen (noch 1km mehr und sie würde sogar unser Sonnensystem verlassen). Man würde auch andere Formeln verwenden.

lg Leon

Gruß
Hatje

#3

Hallo

Allerdings muss man sagen, das das mal wieder eine völlig
dämliche Physikaufgabe ist, da falsch, denn durch die größere
Geschwindigkeit würde sich die ISS weiter entfernen.

Vielleicht wollte der Physiklehrer einfach nur hören, dass die Geschwindigkeit über der der Fluchtgeschwindigkeit der Erde liegt, und es somit kine stabile Umlaufbahn gibt.

Gruss

Ratz

#4

Hi,
aus meiner Erfahrung als ehemaliger Schüler halte ich das für Unwahrscheinlich.
Gruß
Hatje

#5

Überlegen wir mal: Du hast eine Umlaufbahn, diese hat eine
bestimmte Länge und auf dieser bewegst du dich mit einer
bestimmten Geschwindigkeit. Nun soll die Geschwindigkeit
erhöht werden und zwar auf das doppelte, nun die Frage, wenn
du mit der doppelten Geschwindigkeit von A nach B fährst wie
lange brauchst du dann? Richtig, du brauchst nur halb so lang,
in diesem Falle 45 min.
Du rechnest ja einfach Umfang/Geschwindigkeit=Umlaufzeit
also t=2*pi*r/v und da kommt dann etwas in der Größenordnung
von 2700 s raus, was in etwa 45 min sind.

Ist mir bewusst, aber wie du gesagt hast, erhöht sich durch die schnellere Geschwindigkeit natürlich auch die Zentripetalkraft.
Ich habe in der Klausur folgende Formel verwendet:

Zentripetalkraft = Gravitationskraft (muss ja so sein, sonst würde die ISS einfach auf die Erde fallen, bzw. in den Weltraum abdriften)

Fz= m v²/r Fg= y m*M/r² Fg=Fz

mv²/r=y m*M/r² m und r wegkürzen

v²=y*M/r gegeben hat man M, also die Masse der Erde und v, also umformen nach r. (y natürlich auch, Gravitationskonstante)

r=yM/v² dann aus r und v Umlaufzeit berechnen und ich bekomme 820 Jahre als Ergebnis.

lg Leon

#6

Nein, definitiv nicht. In dem Bereich haben wir im Unterricht noch nichts gemacht.

lg Leon

#7

Also ich komm mit deiner Rechnung auf 11min. Hast du vlt falsche Werte eingegeben? Vlt ein Vorzeichen bei den Hochzahlen falsch oder einen Zahlendreher drinn?

#8

Hallo!

Wieder was gelernt!

Hatje hat richtig gerechnet. Ich komme auch auf 11min.

Zunächst hatte ich mich nicht gemeldet, weil ich sowohl Deinen Lösungsweg also auch Hatjes Einwand mit der 2. kosmischen Geschwindigkeit für absolut richtig hielt. Wie löst sich dieser (scheinbare) Widerspruch auf? Der Bahnradius ist unter den gegebenen Bedingungen mit ca. 1700 km deutlich geringer als der Erdradius. Wäre die Erde also punktförmig (in der klassischen Mechanik ist das ja möglich), dann würde es tatsächlich eine stabile Bahn geben, die die doppelte Bahngeschwindigkeit der ISS hat. Diese befände sich aber auf sehr viel geringerer Höhe, womit das niedrigere Potenzial verhindert, dass der Satellit aus dem Potenzialtopf springt.

Das erinnert mich an die Geschichte mit dem Docking-Manöver: Wenn zwei Raumfahrzeuge aneinander koppeln wollen, dann müssen sie teils paradoxe Steuermanöver ausführen. Angenommen A möchte an B andocken, befindet sich aber deutlich hinter B. Was muss er tun? Wenn er Gas gibt, beschleunigt er und erhöht dadurch seinen Bahnradius. Dadurch wird seine Winkelgeschwindigkeit geringer, wodurch er noch weiter hinter B zurück bleibt. Will er also gegenüber B aufholen, so muss er zunächst abbremsen, denn durch das Absenken seiner Bahnellipse holt er an „Winkel“ (also an geografischer Länge) auf. Erst dann beschleunigt er wieder, um die Höhe von B zu erreichen.

Michael

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#9

Nachfrage:

Ich fände es sehr interessant, wenn Du uns mitteilst, was der Physik-Lehrer in der Besprechung der Arbeit zu der Aufgabe sagt. Bin gespannt, ob es ein Lapsus oder ein gewollter Stolperstein war.

Gruß, Michael

#10

Ok, das war erstmal kein Problem, dann sollte man in b) jedoch
berechnen welche Umlaufzeit die ISS hat, wenn die
Geschwindigkeit doppel so hoch ist. Also ca. 15.500m/s, ich
habe dann mit Fz=Fg berechnet, dass die ISS eine Umlaufzeit
von etwa 820 Jahren hat.

Ich bin momentan nicht ganz fit, sonst könnte ich das durchrechnen, aber die bisherigen Antworten stellen mich auch nicht wirklich zufrieden.

Tatsache ist, dass eine kugelförmige Masse wie diselbe Masse im Mittelpunkt wirkt. Das gilt auch für jede Kugelschale, solange man sich außerhalb befindet. Innerhalb ist sie exakt null. Soweit sind wir uns wohl einig. Schon deswegen kommt eine Bahn im Erdinnern nicht in Frage, von der Reibung im Erdinnern mal abgesehen :wink:

Man vergleiche die ISS und den Mond. Die ISS fliegt in (6350+380) 6730 km Höhe in 90’ um die Erde. Da diese 90’ wohl relativ zur Erde angegeben sind, genaueres finde ich auf die Schnelle nicht raus, muss man die die Weiterdrehung der Erde rausrechnen. So gesehen ist die Geschwindigkeit (2*Pi*6730km/1,5h)*(22,5/24). Macht nach Win-Calc 26429 km/h. Für den Mond gibt’s die erddrehungsbereinigte Umlaufzeit gratis: 27 Tage, 7 Stunden und 43,7. Also ~ 656 Stunden. Macht nach Adam Riese 2*Pi*384.400km/656h ~ 3682 km/h.

So gesehen, für mich auch überaschend, gilt die Regel: Je außen desto langsamer. So gesehen gibt es keine schnellere Umlaufbahn als den erdnahen Orbit, so weit im Außenbereich der Atmospäre, dass man die Reibung ausgleichen kann.

Von daher gilt, wie ein sternwürdiger Vorbeitrag erläuterte, dass Schub in eine Erweiterung der Umlaufbahn investiert wird. Wenn du einen Stein hochwirfst, wird der auch langsamer. Ist nun mal nicht alles so, wie man es naiv (und da schließe ich mich ein) annimmt.

Ich weiß jetzt nicht, wie du gerechnet hast, aber mathematisch gültige Lösungen sind physikalisch nicht unbedingt sinnvoll.

P.S. Daten aus Wikipedia

#11

Hi Zoelomat,
die ca. 90 Minuten sind die Zeit, die die ISS tatsächlich braucht um auf ihrer Umlaufbahn 2mal den selben Punkt zu passieren. Dabei bewegt sie sich mit ca 28.000 km/h, die Relativgeschwindgkeit zu einem ruhenden Beobachter auf der Erde, der sich mit dieser bewegt, ist dann ca. 26.400 km/h.

Je außen desto langsamer

Das ist ein Teil eines scheinbaren Paradoxons, denn es gilt: Je weiter du dich von der Erde entfernst, desto langsamer kannst du dich Bewegen und trotzdem die Bahn halten, desto schneller musst du aber sein um dorthin zu gelangen.
Das du, wenn du weiter weg bist langsamer sein kannst ergibt sich aus der Gravitationsformel, die Anziehungskraft eines Körpers nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab. Daraus folgt direkt, das die nötige Zentripedalkraft ebenfalls abnimmt, da für eine stabile Umlaufbahn gilt: Zentripedalkraft=Anziehungskraft.

Gruß
Hatje

#12

Hi Michael,
das würde mich auch interessieren.

Dein Argument mit der punktförmigen Masse ist absolut korrekt, realer Blödsinn, aber durch das zugrundeliegende Modell mathematisch möglich (die Formeln gelten ja für punktförmige Massen). Ich bin aber trotzdem der Meinung, das der Lehrer meinte, das die ISS auf der gleichen Umlaufbahn mit doppelter Geschwindigkeit fliegt. Womit das „korrekte“ Ergebniss, wie in meiner ersten Rechnung bei 45 min liegen würde.

Gruß
Hatje

#13

Werde ich machen, nächsten Dienstag besprechen wir die Arbeit hoffentlich.

lg Leon

#14

Hallo!

Du gehst bei Deiner Betrachtung von der homogenen Massenverteilung der Erdkugel aus. In meiner Überlegung ist die gesamte Erdmasse in ihrem Mittelpunkt konzentriert.

(Vielleicht war Dir das eh klar. Ich wollte es nur noch einmal klarstellen.)

Michael

#15

Hallo!

In welchem Bundesland ist am 1. Mai Unterricht?

Michael

#16

Ich habe direkt nach der Arbeit nochmal durchgerechnet und bin genau wie in der Arbeit auf 820 Jahre gekommen.
Hab mich gestern Abend nochmal hingesetzt und alles nochmal aufm Computer durchgerechnet, da bin ich auch auf 11min gekommen. Muss wohl irgendwas in den Taschenrechner falsch eingegeben haben.
Das spielt aber keine so große Rolle, denn am meisten Punkte gibts sowieso für den Lösungsweg. Deswegen interessierts mich am meisten ob der richtig ist, also die Herangehensweise mit Gravitationskraft=Zentripetalkraft. Würde mich freuen wenn ihr mal schreiben könntet ob ihrs genauso rechnen würdet!

lg Leon

#17

In welchem Bundesland ist am 1. Mai Unterricht?

Ohh ja, das hatte ich ganz vergessen :smile:.
Dann wirds wohl der Dienstag in zwei Wochen sein, falls sich dann noch jemand für diesen Thread interessiert.

lg Leon

#18

Hallo!

Ja, es interessiert mich tatsächlich! Vielleicht musst Du dann einen neuen Thread aufmachen, weil dieser zu weit nach unten gerutscht oder sogar ins Archiv gewandert ist. Wenn Du das nicht möchtest, würde ich mich einfach über eine PN freuen.

Gruß, Michael

#19

Du gehst bei Deiner Betrachtung von der homogenen
Massenverteilung der Erdkugel aus. In meiner Überlegung ist
die gesamte Erdmasse in ihrem Mittelpunkt konzentriert.

Noch deutlicher kann ich’s doch kaum scheiben: Jede Kugelschale (impliziert gleiche Dichte) wirkt nach außen wie die gleiche Masse im Mittelpunkt. Von daher gehe ich keineswegs von einer homogenen Masseverteilung aus, sondern nur von einer homogenen Schichtung, innen Eisen/Nickel, außen Kruste/Wasser, aber insgesamt sind die Dichteunterschiede je Kugelschale grob gesehen zu vernachlässigen, zumal der Mantel mehr oder weniger flüssig ist, also ein hydrostatisches Gleichgewicht herrscht.

(Vielleicht war Dir das eh klar. Ich wollte es nur noch einmal
klarstellen.)

Die Dichteunterschiede mögen ausreichen, um dazu spezialisierte Satelliten zur Analyse von Dichteanomalien zu benutzen. Aber wenn ich das schätze, mehr als 1% dürfte da nicht rauskommen, erst recht nicht in weiterer Entfernung.

Bin im Gegensatz zur Queen etwas amused, warum du da, als wirklich fundierter Fachmann bekannt, noch antwortest. Habe ich mich unklar ausgedrückt?

#20

Hallo Hatje

die ca. 90 Minuten sind die Zeit, die die ISS tatsächlich
braucht um auf ihrer Umlaufbahn 2mal den selben Punkt zu
passieren. Dabei bewegt sie sich mit ca 28.000 km/h, die
Relativgeschwindgkeit zu einem ruhenden Beobachter auf der
Erde, der sich mit dieser bewegt, ist dann ca. 26.400 km/h.

genau da liegt mein Problem, und auch das von Wikipedia. Ein Beobachter auf der Erdoberfläche ruht keineswegs, sondern bewegt sich in unseren Breiten mit grob Schallgeschwindigkeit Richtung Osten, der Erdumdrehung folgend.

Einem Satelliten ist die Erddrehung aber ziemlich egal, von äußerst geringen Einflüssen gem. der Relativitätstheorie mal abgeehen, die momentan durch Kreiselexperimente untersucht werden. Soweit ich weiß, werden da Quanteneffekte herangezogen, weil die Raumdrehung nicht äußert gering ,sondern äüßerst äüßerst äüßerst äüßerst äüßerst gering ist.

Ein ruhender Beobachter ist also jemand auf Alpha-Centauri, oder allgemein jemand, der sich nicht um die oder mit der Erde dreht.

Mein Problem war also, ob ich den Faktor 24h vs. 24h +/- 90’ einrechnen muss, und ggf. wie.

Anscheinend sind es objektiv 28.000 km/h, ein Wert, der mir seit Heinz Habers Zeiten geläufg ist. Würde mir wünschen, dass dieser oder die zugehörige Umlaufzeit genannt würde, aber bei Wikipedia was gegen die Fixierung auf Mensch zu tun, endet übel.

Das du, wenn du weiter weg bist langsamer sein kannst ergibt
sich aus der Gravitationsformel, die Anziehungskraft eines
Körpers nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab.

Die Theorie kenne ich auch, war aber von den praktischen Auswirkungen dennoch verblüfft. Das habe ich mal - wie vor versammelter Mannschaft die Hose runterzulassen - life vorgerechnet. Die Verrechnung der „ruhenden“ Beobachter war mein einziger Unsicherheitsfaktor.

Gruß, Zoelomat