Piratenschatz

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Du bist Chefin (oder Chef) einer fünfköpfigen Piratenbande.
Ihr habt einen Schatz gefunden: hundert Goldstücke.
Dieser soll geteilt werden.

Ihr einigt euch auf folgendes Vorgehen: Du machst einen Vorschlag wer wieviel bekommt, wenn dieser Vorschlag von mindestens 50% der Anwesenden angenommen wird, wird so verteilt, sonst gehst du über Bord und der zweitälteste macht einen Vorschlag.
Wenn dieser von mindestens 50 % der Anwesenden angenommen wird, wird es so gemacht, sonst geht er über Bord und der dritte ist an der Reihe.
Und so weiter.

Achtung: Alle handeln vollständig rational und jeder will für sich das beste Ergebnis rausholen. (Also keine „echten“ Piraten!)

Was machst du für einen Vorschlag, und wie beweist du, dass er auf jeden Fall von 50 % der Anwesenden akzeptiert wird und du nicht als Haifutter endest? (immer mit der Absicht Gewinnmaximierung, also das meistmögliche für dich dabei herauszuholen)

#2

Fies, aber wirkungsvoll:

Du nimmst dir 34 Goldstücke und lässt dem zweiten und dritten jeweils 33 Goldstücke.

Sie werden dir zustimmen, da sie ja als nächstfolgende auch zu den Haien geschickt werden können, und die 50 Prozent sind überschritten, da ihr drei dann ja 60 Prozrnt der 5 Personen seid!

#3

Aber würde nicht Pirat Nr. 2 ablehnen? Wenn er das tut, geht Pirat 1 über Bord und es bleibt mehr für ihn und Nr. 3 (z. B. 50/50).
Und würde dann nicht Pirat 3 ablehnen, Nr. 2 über Bord gehen?
Dann macht Pirat 3 ein Angebot, bei dem Pirat 4 etwas

#4

Die Piste ist gut.

Aber würde Nr fünf es denn soweit kommen lassen? Wo er doch auch an maximalen Gewinn für sich denkt.

#5

… und Aufgabenstellung nicht vergessen :smile:

#6

Meine Lösung
Hi…

Ihr einigt euch auf folgendes Vorgehen: Du machst einen
Vorschlag wer wieviel bekommt, wenn dieser Vorschlag von
mindestens 50% der Anwesenden angenommen wird, wird so
verteilt, sonst gehst du über Bord und der zweitälteste macht
einen Vorschlag.

Numerieren wir die Piraten von 1 bis 5.
Nr. 1 bekommt 96
Nr. 3 oder Nr. 4 bekommt 1
Nr. 5 bekommt 3
Die anderen beiden gehen leer aus.

Begründung:

Sollte das Spiel bis in die letzte Runde gehen, bekommt Nr. 5 gar nichts, weil Nr. 4 alleine 50% der Stimmen hat und sich den ganzen Schatz unter den Nagel reißen kann.
Um das zu verhindern, wird Nr. 5 in der dritten Runde für jeden Vorschlag stimmen, bei dem er zumindest 1 Goldstück abbekommt. Deswegen kann Nr. 3 in dieser Runde 99 Goldstücke für sich behalten.
In der zweiten Runde sieht es prinzipiell genauso aus. Um sicherzugehen, daß Nr. 5 für ihn stimmt, sollte Nr. 2 ihm 2 Goldstücke zuteilen und kann 98 behalten. Wenn Nr. 5 hier nur 1 Goldstück angeboten wird, könnte er auch bis zur nächsten Runde warten, in der er genauso 1 Goldstück bekommt.

Wenn ich also Nr. 5 in der ersten Runde 3 Goldstücke anbiete, ist mir seine Stimme sicher. Dann muß ich nur noch einen überzeugen.
Nr. 2 weiß, daß er in der nächsten Runde 98 haben kann. Das kann ich nicht überbieten, weil ich schon 3 Goldstücke für Nr. 5 verplant habe. Wenn es egal ist, was ich Nr. 2 gebe, bekommt er am besten garnichts.
Es bleiben noch Nr. 3 und 4. Die wissen beide, daß sie in späteren Runden 99 bzw. 100 haben könnten, aber das hilft ihnen nichts, weil sie schon in Runde 2 leer ausgehen und das nicht verhindern können. Also reicht es, wenn ich einem der beiden ein Goldstück gebe, damit er meinen Vorschlag annimmt.

genumi

#7

Super. es geht aber noch besser!

-)

NOCH konsequenter…
wer nimmt die Herausforderung auf?

#8

ich komme auf 98. die restlichen zwei investiere ich dafür, den in der reihenfolge dritten und den letzten zu bestechen. ist eine ausführlichere begründung erwünscht?

#9

Hallo!

Anfangs habe ich genau so gedacht wie Du, daher übernehme ich mal Deinen Anfang:

Ihr einigt euch auf folgendes Vorgehen: Du machst einen
Vorschlag wer wieviel bekommt, wenn dieser Vorschlag von
mindestens 50% der Anwesenden angenommen wird, wird so
verteilt, sonst gehst du über Bord und der zweitälteste macht
einen Vorschlag.

Numerieren wir die Piraten von 1 bis 5.
Nr. 1 bekommt 96
Nr. 3 oder Nr. 4 bekommt 1
Nr. 5 bekommt 3
Die anderen beiden gehen leer aus.

Mein Gegenvorschlag:

Nr. 1: 98
Nr. 2: 0
Nr. 3: 1
Nr. 4: 0
Nr. 5: 1

Begründung:

Sollte das Spiel bis in die letzte Runde gehen, bekommt Nr. 5
gar nichts, weil Nr. 4 alleine 50% der Stimmen hat und sich
den ganzen Schatz unter den Nagel reißen kann.

Genau.

Um das zu verhindern, wird Nr. 5 in der dritten Runde für
jeden Vorschlag stimmen, bei dem er zumindest 1 Goldstück
abbekommt. Deswegen kann Nr. 3 in dieser Runde 99 Goldstücke
für sich behalten.

Stimmt auch.

In der zweiten Runde sieht es prinzipiell genauso aus. Um
sicherzugehen, daß Nr. 5 für ihn stimmt, sollte Nr. 2 ihm 2
Goldstücke zuteilen und kann 98 behalten.

Nein. Nr. 2 weiß, dass Nr. 4 in der 3. Runde leer ausgehen wird. Daher muss Nr. 4 in der zweiten Runde jedes Angebot akzeptieren, dass besser als gar nichts ist. Deswegen wird Nr. 2 folgendes Angebot machen:

Nr. 2: 99
Nr. 3: 0
Nr. 4: 1
Nr. 5: 0

Nun ist Nummer 1 dran. Er weiß, dass Nr. 3 und Nr. 5 in der zweiten Runde leer ausgehen. Also muss er den beiden ein Angebot machen, das besser als nichts ist. Und genau das war mein Vorschlag.

Michael

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#10

die ausführliche begründung hat michael bauer eins weiter unten schon geliefert. funktioniert übrigens witzigerweise auch dann, wenn man bei genau 50% zustimmung auch über bord gehen und daher über 50% zustimmung braucht.

#11

Triell
Hallo!

Das war ein schönes Rätsel, das ich bisher noch gar nicht kannte. Es erinnerte mich an das „Triell“. Vielleicht kennt es ja der eine oder andere (dann bitte mit Lösungsversuchen zurückhalten, damit die anderen noch raten dürfen).

Drei Mathematiker A, B und C verabreden sich zu einem Triell. Jeder hat eine Pistole. Jeder gibt der Reihe nach einen Schuss ab. Das Triell endet, sobald nur noch ein Triellant lebt. A ist der schlechteste Schütze, denn er trifft nur bei einem von drei Schüssen. B ist schon besser. Bei ihm beträgt die Trefferquote schon 2/3 und C ist ein wahrer Meisterschütze. Er trifft bei jedem einzelnen Schuss.

Man einigt sich darauf, dass der schlechteste Schütze (A) beginnen darf.

Welche Strategien sollten die drei Schützen anwenden, um ihre eigenen Überlebenschancen zu maximieren? Welcher der drei Schützen hat die höchste Überlebenschance?

Michael

#12

Super! meines wissens nach ist das Rätsel damit gelöst!

#13

oh, das ist schwieriger, da gehts um Wahrscheinlichkeiten, Logik allein reicht da nicht… werd mich trotzdem dranwagen, mal schauen…

#14

OT Wie geht es nach der Lösung weiter?

Super! meines wissens nach ist das Rätsel damit gelöst!

Hallo Coccinelle,

Im Sinne von :

„Alle handeln vollständig rational und jeder will für sich das beste Ergebnis rausholen“
(Dieser Gednakenansatz ist ja ja der Verteilingsabstimmung nicht weg aus dem Kopf)

wird es dann spätestens ab Abends wenn sie alle schlafen gehen spannend.
Vielleicht erwähnt einer der vier Benachteiligten gegenüber den anderen drei so ohne Absicht nur mal so die mathematische Spielerei daß 100 durch 4 für jeden 24 bis 25 mehr bringen würde…

Der mit den 98 könnte ja auch auf den Gedanken kommen daß die anderen auf so Gedanken kommen könnten.

Nur mal so :smile:)

Gruß
Reinhard

#15

in der praxis würde es nochmal anders funktionieren. da behält sich der anführer die 100 goldstücke, mit denen er potentiell jeden seiner kumpanen dafür belohnen kann, daß dieser ihm die anderen vom hals hält. nur wird in den meisten fällen keiner etwas versuchen, also wird auch nie geld fließen.

#16

na klar,
das ganze ist ja auch „nur“ ein Denkspiel, Gehirnakrobatik, keine echte Szene.

was mich dabei immer noch fasziniert, ist, das ganze von hinten aufzurollen - und dann, das Ergebnis, das man so spontan nicht für möglich halten würde.

#17

Hallo Coccinelle11,

logisch ist 20,20,20,… nicht die Lösung sonst wär’s ja kein Rätsel
Und 98 verblüfft schon stark. Ergo, ein sehr gutes Rätsel, sehr gut um paar meiner verkümmerte Gehirnwindungen wieder mal zu benutzen :smile:
Naja, hat nicht viel genutzt, aber war anregend für diese *gg*

Gruß
Reinhard

#18

Herzlichen Glückwunsch!

Du hast soeben eine der wesentlichen Aussagen der Spieltheorie entdeckt: Es gibt Situationen, in denen jeder einzelne in einer Gruppe besser fährt, wenn keiner stur nach dem eigenen Vorteil schielt.

Michael

#19

Eure Lösungen sind alle falsch!
Hallo!

Frage an alle: Könnt ihr nicht denken oder tut ihr nur so?

Wenn eine der bisher genannten Lösungen richtig wäre, dann wäre dieser Satz unmöglich:

Ihr einigt euch auf folgendes Vorgehen.

Warum sollten sich die Leute darauf einigen, wenn sie doch, rational, wie sie sind, vorhersehen müssen, dass die meisten von Ihnen im Durchschnitt nur ein halbes Goldstück kriegen?

Grüße

Andreas

#20

Hallo Michael!

Deswegen wird Nr. 2 folgendes Angebot machen:

Nr. 2: 99
Nr. 3: 0
Nr. 4: 1
Nr. 5: 0

Wenn er das macht, geht er über Bord.

Begründung:

Nr. 3 und 5, die ja sowieso dagegen stimmen, werden Nr. 4 bestechen, auch dagegen zu stimmen.

Grüße

Andreas