Hallo,
diese Regel ist kein Gesetz, das in einer mathematischen Parlamentssitzung verabschiedet wurde, über die es ein Protokoll gibt.
Die Regel ist eine Konvention, an die man sich halten kann - aber nicht muss. Natürlich tut man sich keinen Gefallen, wenn man sich nicht daran hält. So wie mein alter Taschenrechner, der tatsächlich einen Teufel auf Punkt-vor-Strich-Rechnung gibt.
Früher war Multiplikation (und erst recht das Potenzieren) nicht sonderlich üblich. Man begnügte sich dermeist mit einfachen Additionen. Der findige Geist entdeckt dabei aber recht schnell, dass es oft einfacher ist, gleiche Summanden zu zählen und die Teilsumme dafür aus dem Kopf hinzuschreiben. Die Addition von n gleichen Zahlen aber ist ja nichts anderes als das Produkt aus n und der Zahl. So wird aus
3+4+3+5+3+3+3
eben
3+3+3+3+3+4+5
und die Summe aus den 5 3ersn, die kenne ich, die ist 15. Also bleibt mir nur schnell noch
15+4+5,
was 20 ist.
Hochmathematisch formalisiert mag man sagen, dass 3+3+3+3+3 = 5 mal 3 ist, uns so kann man das "in-Mal-Eins zusammenbasteln, um schnell solche langweiligen Summen berechnen zu können. Wenn man sich das Leben dann aber schon so einfach macht, dann schreibt man statt 3+3+3+3+3+3 auch gleich 5*3:
5*3+4+5
und weiß, dass das 5*3 zusammengehört, weil 5 Summanden ja zusammengefasst wurden und nun als ein Summand zu betrachten ist.
Eigentlich unmittelbar klar, dass sich daraus die Konvention ergeben hat, dass Mal vor Plus zu rechnen ist. Natürlich wurde das Konzept erweitert, auch auf Minus und Geteilt, und auch auf Potenzen (so wie sich ja 3*3*3*3 and 34 zusammenfassen läßt), und das ganze dann noch mit rationalen und irrationalen Zahlen.
LG
Jochen