Hallo,
Das „Theorem der endlos tippenden Affen, besagt, dass ein Affe, der unendlich lange zufällig auf einer Schreibmaschine herumtippt, fast sicher irgendwann alle Bücher in der Bibliothèque nationale de France, der Nationalbibliothek Frankreich, schreiben wird“.
Ein zufälliges Ereignis, das mit Wahrscheinlichket eins eintritt, wird fast sicher genannt.
Dieser Begriff „fast sicher“ irritiert mich.
Jetzt meine Frage: Ist es 100% sicher, dass dies geschehen wird?
Wenn ja, heißt, dass die Wahrscheinlichkeit 1 (also 100%) für jedes Ereignis der unendlich durchgeführt gilt?
Gruß
Hallo Fragewurm,
Das "Theorem der endlos tippenden Affen , besagt, dass ein
Affe, der unendlich lange zufällig auf einer Schreibmaschine
herumtippt, fast sicher irgendwann alle Bücher in der
Bibliothèque nationale de France, der Nationalbibliothek
Frankreich, schreiben wird".Ein zufälliges Ereignis, das mit Wahrscheinlichket eins
eintritt, wird fast sicher genannt.
Nun, ein Werk besteht aus einer bekannten Anzahl Zeichen, und die Anzahl des Zeichensatzes ist auch bekannt.
Mit der Kombinatorik kannst du nun berechnen wie viele Möglichkeiten es gibt.
Eine davon ist dann das gesuchte Werk
Dieser Begriff " fast sicher" irritiert mich.
Jetzt meine Frage: Ist es 100% sicher, dass dies geschehen
wird?
Nun, die Frage ist ob der Affe wirklich rein zufällig tippt.
Was machst du wenn der Affe das „e“ nicht mag?
Wenn ja, heißt, dass die Wahrscheinlichkeit 1 (also 100%) für
jedes Ereignis der unendlich durchgeführt gilt?
„Zufall“ ist ein theoretisches Konstrukt und keiner weiss mit Sicherheit ob es nicht doch eine Gesetzmässigkeit dahinter gibt.
Das ist wie mit der Zahl Pi. Bis jetzt hat man noch kein Wiederholung gefunden, aber das kann man immer nur an einer endlichen Stellenzahl überprüfen.
MfG Peter(TOO)
Danke für die Antwort.
„Nun, die Frage ist ob der Affe wirklich rein zufällig tippt.
Was machst du wenn der Affe das „e“ nicht mag?“
Das Theorem besagt unendlich und zufällig.
Auszug aus Wikipedia:
Ein zufälliges Ereignis, das mit Wahrscheinlichkeit eins eintritt, wird fast sicher genannt.
Also 100% nehme ich an.
MfG Samuel
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Hallo ?,
Hallo Peter,
das mit PI sehe ich etwas anders. Würde es ab einer Stelle Wiederholungen geben, wäre PI rational, es lässt sich aber beweisen, dass PI irrational ist.
Der Ausdruck „fast sicher“ wird aus meiner sicht genutzt, da die Wahrscheinlichkeit bei unentlich vielen Versuchen des Affen den Grenzwert 1 hat, 1 also nie erreicht.
Soweit zur Antwort innerhalb der mathematischen Welt.
Sieht man das Ganze etwas globaler ist natürlich alles nur ein theoretisches Konzept, ein Modell. Es lässt sich ja nicht mal beweisen, dass wir existieren…
Grüße
powerblue
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Hallo power_blue
„Der Ausdruck „fast sicher“ wird aus meiner sicht genutzt, da die Wahrscheinlichkeit bei unentlich vielen Versuchen des Affen den Grenzwert 1 hat, 1 also nie erreicht.“
Meine Gedanke ist die: "Wenn es 1 nie erreicht, bedeutet das es mindestens „eine Möglichkeit“ gibt, dass dies nie eintreffen wird. Aber das Wort nie hat bei Unendlichkeit keinen Sinn. Um nie zu sagen, muss es ein Ende geben.
So zumindest meine Ansicht.
Grüße
SamyDeluxe
Hi SamyDeluxe,
Meine Gedanke ist die: "Wenn es 1 nie erreicht, bedeutet das
es mindestens „eine Möglichkeit“ gibt, dass dies nie
eintreffen wird. Aber das Wort nie hat bei Unendlichkeit
keinen Sinn. Um nie zu sagen, muss es ein Ende geben.
Da stimme ich dir zu. Zudem steht deine Überlegung auch nicht im Widerspruch zu meinem Posting.
Ein Grenzwert von 1 ist einfach etwas anderes, als der Wert 1. Es macht einen Unterschied, ob der Wert 1 ist ist oder beliebig nahe bei 1 liegt. Und weil dem so ist, drückt man das meiner Meinung nach durch ein „fast“ vor der „sicher“ aus.
Grüße
powerblue
Das ein Ereignis die „Wahrscheinlichkeit 1“ hat ist bedeutet dasselbe wie die Formulierung „Das Ereignis tritt mit 100% Wahrscheinlichkeit“ ein.
ABER: Nur weil ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 1 eintritt, muss es nicht zwingend eintreten. Genauso wie ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 0 nicht zwingend ausgeschlossen ist.
Als Beispiel folgender Versuch:
Wähle rein zufällig irgend eine reelle Zahl zwischen 3 und 7.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Du die 5,12 wählst ist 0. Nicht ungefähr 0. Nein, ganz genau 0. Für jeden einzelnen Wert ist die Wahrscheinlichkeit 0.
Aber irgend ein Wert wird wohl gewählt. Es tritt also mit Sicherheit ein Ereignis ein, dass die Wahrscheinlichkeit 0 hatte.
Andersrum ist die Wahrscheinlichkeit, dass Du nicht den Wert 5,12 wählst gleich 1. Nicht ungefähr 1. Sondern genau 1. Es ist also „100% sicher“, dass Du nicht 5,12 wählst. Genauso ist es 100% sicher, dass Du nicht 6 wählst. Aber irgendeinen Wert musst Du wählen. Es wird also ein Ereignis eintreten von dem man mit Wahrscheinlichkeit 1 weiß, dass es nicht eintreten wird.
Klar soweit. Deshalb redet man bei Wahrscheinlichkeit 1 nur von „fast sicher“ und nicht von „sicher“.
Ist es so, dass jedes Ereignis eintritt, wenn man den Versuch nur oft genug wiederholt. Die Antwort lautet „Nein“. Aber wenn die Versuche alle unabhängig voneinander sind und die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis nicht genau gleich Null ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Ereignis irgendwann eintritt gleich 1.
Und ja, dass ist ein Grenzwert. Aber mit endlich vielen Wiederholungen kannst Du beliebig dicht an die 1 ran kommen. Und ob ein Ereignis nun mit Wahrscheinlichkeit 1 oder mit Wahrscheinlichkeit 0.999 eintritt macht doch praktisch keinen Unterschied, oder? 
Hallo
„Der Ausdruck „fast sicher“ wird aus meiner sicht genutzt, da
die Wahrscheinlichkeit bei unentlich vielen Versuchen des
Affen den Grenzwert 1 hat, 1 also nie erreicht.“
Das „also“ empfinde ich als sehr fragwürdig. Die 1 wird im konkreten Fall tatsächlich nicht erreicht, aber das lässt sich nicht daraus schließen, dass 1 hier ein Grenzwert ist. Grenzwerte können ja beliebig oft vorher erreicht werden.
Z.B. hat die Zahlen-Folge 1,1,1,1,1,1,… den Grenzwert 1.
Der Ausdruck „fast sicher“ wird NICHT genutzt, weil die Wahrscheinlichkeit „irgendwie nicht richtig 1 ist“. Die Wahrscheinlichkeit um die es geht, ist ganz genau und richtig gleich 1. Dass die betrachtete Wahrscheinlichkeit ein Grenzwert ist, ist vollkommen egal.
„Fast sicher“ bezieht sich darauf, dass auch ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 1 nicht „sicher“ also nicht „zwingend“ eintritt. Wählt man z.B. rein zufällig eine reelle Zahl zwischen 2 und 11 aus, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man eine irrationale Zahl wählt genau gleich 1. Nicht ziemlich dicht dran an 1, sondern genau 1.
Man wählt als „fast sicher“ eine irrationale Zahl. Weil es aber auch rationale Zahlen zwischen 2 und 11 gibt, kann man nicht „sicher“ sagen, dass man eine irrationale Zahl trifft, sondern nur „fast sicher“. Die Wahrscheinlichkeit, dass man eine rationale Zahl wählt ist gleich Null. Nicht ungefähr Null, sondern genau gleich Null.
Meine Gedanke ist die: "Wenn es 1 nie erreicht, bedeutet das
es mindestens „eine Möglichkeit“ gibt, dass dies nie
eintreffen wird. Aber das Wort nie hat bei Unendlichkeit
keinen Sinn. Um nie zu sagen, muss es ein Ende geben.
Das ist in der Allgemeinheit doch Quatsch.
Beispiel:
„Die Zahlenfolge 1 2 3 4 5 6 7 8 … die ich durch weiterzählen erreiche wird nie den Wert 1/2 annehmen.“ Das macht doch Sinn, oder?
So schrecklich mystisch ist die „Unendlichkeit“ ja nun auch nicht, dass man da gar nicht dran denken darf.
Grüße
Zwergenbrot
Hallo Zwergenbrot,
Danke für dein Beitrag
„Die Zahlenfolge 1 2 3 4 5 6 7 8 … die ich durch weiterzählen erreiche wird nie den Wert 1/2 annehmen.“
So ist es natürlich Quatsch.
Aber ich rede hier von diesem Theorem.
Ein Vorgang (nämlich das Tippen auf Tasten einer Schreibmaschine) wo eine begrenzte Anzahlen an Auskommen möglich sind und unendlich durch Zufall durchgeführt wird.
Grüße
Samy Deluxe
Hallo Zwergenbrot,
Danke für Ihren Beitrag.
„Wähle rein zufällig irgend eine reelle Zahl zwischen 3 und 7.“
Ich hatte mir 5,12 aufgeschrieben.
(Spaß)
Gedankenexperiment:
Ich stelle mir der Affe tippend auf seiner Schreibmaschine vor. Neben ihn stehen 2 Beobachter. Der eine sagt, dass es nie schaffen wird (Wahrscheinlichkeit 0, ganz genau 0), der andere sagt ja (Wahrscheinlichkeit 1, ganz genau 1).
Weil beides nicht nachweisbar ist und man bei vielen Wiederholungen dicht an die 1 ran kommt, heißt es „fast sicher“.
Interessant ist der, wo Nein sagt, nie behaupten werden können, dass es nicht geschehen ist. Der andere vielleicht ja. Was aber kein Nachweis ist, dass es immer so sein wird.
Entspricht mein Gedankenexperiment ihr Beispiel?
Grüße
SamyDeluxe
Off topic
„Die Zahlenfolge 1 2 3 4 5 6 7 8 … die ich durch
weiterzählen erreiche wird nie den Wert 1/2 annehmen.“
Wenn du allerdings die Zahlen bis in die Unendlichkeit addierst, kommt eine sehr überraschende Summe heraus: -1/12.
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Na die Rechnung dazu würde ich aber gern mal sehen. Ich denke, da kann ich was anderes beweisen.
Hallo Samy,
Gedankenexperiment:
Ich stelle mir einen Affen tippend auf seiner Schreibmaschine
vor. Neben ihm stehen 2 Beobachter.
Der eine sagt, dass es nie
schaffen wird (Wahrscheinlichkeit 0, ganz genau 0), der andere
sagt ja (Wahrscheinlichkeit 1, ganz genau 1).
Es wird hier etwas vage mit den „es“ und „ja“. Sagen wir, die Beobachter streiten sich darüber, ob der Affe irgendwann den Satz „Affen sind klug.“ tippt.
Beobachter 1 sagt also, dass der Affe niemals den Satz „Affen sind klug.“ tippen wird.
Beobachter 2 sagt, dass irgendwann zwischen den ganzen sinnlosen Zeichen auch dieser Satz zu finden sein wird.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Beobachter 2 die Wette gewinnt ist genau 1, vorausgesetzt der Affe tippt tatsächlich bis in alle Ewigkeit.
Falls die Beobachter das Experiment nach 10 Jahren abbrechen und der Affe geeignet schnell tippt, könnte die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Beobachter 2 gewinnt bei 0.99999 liegen oder so.
Weil beides nicht nachweisbar ist und man bei vielen
Wiederholungen dicht an die 1 ran kommt, heißt es „fast
sicher“.
FALSCH! Die Formulierung „fast sicher“ hat überhaupt nichts mit den unendlich vielen Wiederholungen zu tun und auch nichts damit, dass die Wahrscheinlichkeit bei endlich vielen Wiederholungen nur „fast 1“ ist.
Die Formulierung „fast sicher“ wird auch verwendet, wenn ein Versuch nur ein einziges Mal durchgeführt wird.
Bei vielen Beispielen fallen die Begriffe „sicher“ (logisch unausweichlich) und „fast sicher“ (hat Wahrscheinlichkeit 1) zusammen.
Beispiel 1:
Wenn man einen Würfel einmal wirft, so zeigt er fast sicher (mit Wahrscheinlichkeit 1) eine Zahl zwischen 1 und 6.
Es gilt auch:
Wenn man einen Würfel nur einmal wirft, so zeigt er sicher (es gibt gar keine andere Möglichkeit) eine Zahl zwischen 1 und 6.
Aber es gibt auch Situationen, wo sich die Begriffe unterscheiden.
Beispiel 2:
Wenn man rein zufällig eine reelle Zahl zwischen 0 und 1 wählt, so wählt man fast sicher (mit Wahrscheinlichkeit 1) nicht 0,75.
Es gilt aber NICHT:
Wenn man rein zufällig eine reelle Zahl zwischen 0 und 1 wählt, so wählt man sicher nicht 0,75.
Es ist ja durchaus möglich, dass man die 0,75 wählt.
Aber die Wahrscheinlichkeit, dass man 0,75 wählt ist genau gleich 0.
Dieser Versuch wird nur einmal durchgeführt und trotzdem unterscheiden sich die Begriffe „sicher“ und „fast sicher“.
Interessant ist der, wo Nein sagt, nie behaupten werden
können, dass es nicht geschehen ist.
Wir kommen vom Thema ab:
Naja, das es nicht geschehen ist, kann er schon sagen. Da betrachtet er ja die Vergangenheit. Aber ja, es scheint besser zu sein, solche Experimente in Gedanken durchzuführen, als sich hinzusetzen und einen Affen zu trainieren.
Allerdings erhält man auf diese Weise auch nur Aussagen über Gedankenexperimente. Ob man dann die Gültigkeit der Theorie in der wirklichen Welt glaubt ist immer noch eine andere Frage.
Beste Grüße
Zwergenbrot
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Hallo Samy,
wie exakt der Begriff verwendet resp. zu interpretieren ist, ist mir nicht klar.
Aber die Aufgabenstellung erinnert mich an eine ähnliche, die besagt, dass
sämtliche Zahlenkombinationen (z. B. eines beliegiben Fahrzeugkennzeichens)
in pi vorkommen.
Von dem her hätte ich gesagt, dass der tippende Affe zu 100% in der Unendlichkeit die Bücher in der Bibliothek abgetippt hat. Nur wan ist die Unendlichkeit erreicht?
Vielleicht ist das, das Problem dabei und wird deshalb als fast sicher beschrieben.
Ich hoffe es hilft was.
Grüsse
GeazMoan
Hallo Zwergenbrot,
Nächste Runde!!
Ich habe jetzt verstanden was „fast sicher“ bedeutet, und wo mein „Denkfehler“ lag.
0,999… und 1. Zwischen den beiden Zahlen bestehe eine „unendlich kleine“ Differenz. Aber unendlich kleine Zahlen gibt es in der Mathematik der reellen Zahlen nicht.
(Anmerkung: bei den sogenannten hyperrellen Zahlen ist 0,999… kleiner als 1).
Deswegen: Nur weil ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 1 eintritt, muss es nicht zwingend eintreten.
Das Problem was ich habe bei der ganzen Sache ist, dass ich mir " sicher" bin, dass der Affe (Beispiel: „Affen sind klug“) schreiben wird, wenn er " unendlich" und ganz " zufällig" tippt. Ich möchte verstehen, warum die Mathematik „fast sicher“ sagt, also nicht zwingend eintreten muss. Oder was ich falsch verstehe.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Beobachter 2 die Wette gewinnt
ist genau 1, vorausgesetzt der Affe tippt tatsächlich bis in
alle Ewigkeit.
Meinst Du hier „sicher“ oder „fast sicher“?
Falls die Beobachter das Experiment nach 10 Jahren abbrechen…
Und hier wieder schreibst Du „abbrechen“. Es ist aber in diesem Theorem von keinem Abbruch die Rede.
FALSCH! Die Formulierung „fast sicher“ hat überhaupt nichts
mit den unendlich vielen Wiederholungen zu tun und auch nichts
damit, dass die Wahrscheinlichkeit bei endlich vielen
Wiederholungen nur „fast 1“ ist.
In diesem Fall hat es schon damit zu tun. Wenn der Affe zufällig nur 15 mal zufällig auf Tasten der Schreibmaschine drückt, dann wäre es „fast unmöglich“ dass er „Affen sind klug“ schreibt. Da er hier aber es unendlich tut, ist es laut Mathematik „fast sicher“, womit ich ein Problem habe.
Vielleicht kannst du mir (als Nichtmathematiker) hiermit helfen.
Um zu vereinfachen, nehme ich jetzt die Wahrscheinlichkeit eines Münzwurf (Münze ohne Kante)
Die Wahrscheinlichkeit die Münze bei 10^1000000000 Versuche mind. 1x Zahl zu werfen.
p = 1 - (1/2)^(10^1000000000)
Also „fast sicher“ nehme ich an.
Wie sieht es damit aus:
p = 1 - (1/2)^(unendlich (Lemniskate))
Auch „fast sicher“ ? Oder wird es hier für Nichtmathematiker zu kompliziert?
Naja, das es nicht geschehen ist, kann er schon sagen. Da
betrachtet er ja die Vergangenheit.
Daran hatte ich nicht gedacht . Wobei der andere daraufhin antwortet würde: „Warte mal, wir haben noch unendlich viel Zeit“.
Ob man dann die Gültigkeit der Theorie in
der wirklichen Welt glaubt ist immer noch eine andere Frage.
Vielleicht liegst daran.
Oder daran:
Auszug aus Wikipedia zum Thema Unendlichkeit: ("…Die Begriffe sind manchmal sehr unanschaulich und bereiten Nichtmathematikern deshalb Schwierigkeiten. Es kann helfen, wenn man sich klarmacht, dass die Mathematik in der Regel keine Aussagen darüber macht, was Unendlichkeit „in Wirklichkeit“ ist.")
Grüße
SamyDeluxe
Hallo GeazMoan,
Danke für deinen Beitrag.
Nur wann ist die Unendlichkeit erreicht?
Für mich ist Unendlichkeit unendlich. Also nie. Deswegen wird „getippt“ bis das Ergebnis kommt. Es sei denn, der Zufall meint dass er diese eine Möglichkeit für immer und Ewig ausschließt.
Grüsse
SamyDeluxe
Na die Rechnung dazu würde ich aber gern mal sehen. Ich denke,
da kann ich was anderes beweisen.
Die Rechnung dazu wird in folgendem Bericht beschrieben
http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/mathematik…
Zeig mal, dass man auch etwas anderes herausbekommen kann.
Gruß
Thomas
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Hallo Samy,
Nächste Runde!!
Gern.
Ich habe jetzt verstanden was „fast sicher“ bedeutet, und wo
mein „Denkfehler“ lag.
Schau’n wir mal…
0,999… und 1. Zwischen den beiden Zahlen bestehe eine
„unendlich kleine“ Differenz. Aber unendlich kleine Zahlen
gibt es in der Mathematik der reellen Zahlen nicht.
(Anmerkung: bei den sogenannten hyperrellen Zahlen ist
0,999… kleiner als 1).
Okay, es gibt aus der Nicht-Standard-Analysis gewisse Konstruktionen… Aber wir rechnen hier ganz „normal“.
Deswegen: Nur weil ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 1
eintritt, muss es nicht zwingend eintreten.
Das „deswegen“ kann ich hier nicht ganz nachvollziehen, aber die Aussage ist wahr.
Das Problem was ich habe bei der ganzen Sache ist, dass ich
mir " sicher" bin, dass der Affe (Beispiel: „Affen sind klug“)
schreiben wird, wenn er " unendlich" und ganz " zufällig" tippt.
Ich möchte verstehen, warum die Mathematik „fast sicher“ sagt,
also nicht zwingend eintreten muss. Oder was ich falsch
verstehe.
Wie kommst Du denn auf diese „Sicherheit“?
Die Wahrscheinlichkeit, dass Beobachter 2 die Wette gewinnt
ist genau 1, vorausgesetzt der Affe tippt tatsächlich bis in
alle Ewigkeit.Meinst Du hier „sicher“ oder „fast sicher“?
Ich meine hier „fast sicher“. Merke: „fast sicher“ ist dasselbe wie „die Wahrscheinlichkeit ist 1“.
Falls die Beobachter das Experiment nach 10 Jahren abbrechen…
Und hier wieder schreibst Du „abbrechen“. Es ist aber in
diesem Theorem von keinem Abbruch die Rede.
Ja, ich wollte hier auf was anderes hinaus, aber lassen wir das: Der Affe tippt unendlich lang.
FALSCH! Die Formulierung „fast sicher“ hat überhaupt nichts
mit den unendlich vielen Wiederholungen zu tun und auch nichts
damit, dass die Wahrscheinlichkeit bei endlich vielen
Wiederholungen nur „fast 1“ ist.In diesem Fall hat es schon damit zu tun. Wenn der Affe
zufällig nur 15 mal zufällig auf Tasten der Schreibmaschine
drückt, dann wäre es „fast unmöglich“ dass er „Affen sind
klug“ schreibt. Da er hier aber es unendlich tut, ist es laut
Mathematik „fast sicher“, womit ich ein Problem habe.
Wenn ich sage, dass es nicht auf die Unendlichkeit ankommt, dann meine ich, dass es bei „fast sicher“ nicht darum geht, dass die „Wahrscheinlichkeit 1“ ein Grenzwert ist. Auch wenn die „Wahrscheinlichkeit 1“ ganz ohne Grenzwerte erreicht wird, spricht man trotzdem nur von „fast sicher“. Grenzwerte sind keine schlechteren Zahlen oder so.
Vielleicht kannst du mir (als Nichtmathematiker) hiermit
helfen.
Um zu vereinfachen, nehme ich jetzt die Wahrscheinlichkeit
eines Münzwurf (Münze ohne Kante)Die Wahrscheinlichkeit die Münze bei 10^1000000000 Versuche
mind. 1x Zahl zu werfen.
p = 1 - (1/2)^(10^1000000000)
Also „fast sicher“ nehme ich an.
FALSCH! Es ist hier p ungleich 1, also tritt das Ereignis nur mit einer hohen Wahrscheinlichkeit ein. Für „fast sicher“ müsste die Wahrscheinlichkeit genau 1 sein.
Wie sieht es damit aus:
p = 1 - (1/2)^(unendlich (Lemniskate))
Auch „fast sicher“ ? Oder wird es hier für Nichtmathematiker
zu kompliziert?
Hier ist „fast sicher“ richtig. Mach Dir nur folgendes klar: Theoretisch ist es möglich, dass Du die Münze unendlich oft wirfst und nie die Zahl kommt. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 0. Es ist also „fast sicher“, dass das nicht passiert. Und man würde bestimmt die Münze prüfen und die Wurftechnik hinterfragen, aber das ist kein Argument.
Bei der Rechnung würde man sagen, dass Ergebnis des Experiments ist eine z.B. eine Folge
Kopf, Zahl, Kopf, Kopf, Kopf, Zahl, …
und man ordnet solchen Folgen gewisse Wahrscheinlichkeiten zu. Dabei möchte man, dass jede denkbare Folge die gleiche Wahrscheinlichkeit hat. Dummerweise gibt es unendlich viele verschiedene solcher Folgen. Deshalb kann man nicht einfach sagen, die Wahrscheinlichkeit der Folge Kopf, Zahl, Kopf, Zahl, … ist gleich 0.0001 oder so.
Wenn man alle Einzelwahrscheinlichkeiten aufsummieren würde, dann käme man trotzdem auf Werte die größer als 1 sind. Deshalb muss man hier schlauer vorgehen.
Man ordnet also ganzen Gruppen von Folgen eine Wahrscheinlichkeit zu. Die einzelne Folge hat die Wahrscheinlichkeit 0. Endliche Anzahlen an Folgen haben die Wahrscheinlichkeit 0. Aber wenn man eine Menge von unendlich vielen Folgen nimmt, dann können diese zusammen eine positive Wahrscheinlichkeit haben.
Wie man das genau macht, beschreibt das Thema der Maßtheorie.
Die Folge
Kopf, Kopf , Kopf, Kopf, Kopf, Kopf, …
hat also Wahrscheinlichkeit 0. Aber sie kann natürlich (wie jede andere Folge auch) auftreten, ohne, dass die Münze defekt ist.
Tipp: Du wirst den Begriff „fast sicher“ ganz natürlich finden, wenn Du verstanden hast, was eine „Nullmenge“ bzw. eine „Menge von Maß Null“ ist.
Beste Grüße
Zwergenbrot
1 Like
Hallo,
Das "Theorem der endlos tippenden Affen , besagt, dass ein
Affe, der unendlich lange zufällig auf einer Schreibmaschine
herumtippt, fast sicher irgendwann alle…Ein zufälliges Ereignis, das mit Wahrscheinlichket eins
eintritt, wird fast sicher genannt.
Dieser Begriff " fast sicher" irritiert mich.
Jetzt meine Frage: Ist es 100% sicher, dass dies geschehen
wird?
ist „unendlich“ länger als das Alter des Universums ?
Jedenfalls wird noch nicht mal ein Computerprogramm mit Sicherheit (oder garnicht !)
in einem Zeitraum, welcher heute dem bekannten Universum zugewiesen wird,zufallig
einige Bücher generieren können, schon garnicht eine Bibliothek.
Schon die Wortfolge „Ich und Du“, also 10 Zeichen aus ca 60 (Groß-, Klein-,Leer-,Satz-
Zeichen) braucht viele Milliarden (oder Billionen ?) Versuche.
Alle Zeichen in der Reihenfolge müssen ja richtig sein - auf einmal !!
Es geht nicht, daß man einen Treffer „abhakt“ wenn er auf eine Stelle passt.
Dies würde dem Prinzip der Anfrage widersprechen.
Wenn also die Zeichen 1- 9 richtig (auf einmal !) gefunden sein sollten und das 10te
passt nicht, dann geht die ganze Suche von vorne los. Und wie geht dies erst bei
Millionen von Zeichen einiger Bücher.
Es ist hier nicht wie bei „6 aus 49“ o.ä.
Gruß Viktor