Unendlichkeit

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo!

Ich schneide einen Kuchen in zwei Hälften. Dann schneide ich die rechte Hälfte wieder in zwei Hälften, davon die rechte Hälfte wieder in zwei Hälften, und immer so weiter, unendlich oft, bis es unendlich viele Scheiben sind. Unendlich viele, das heißt, dass es keine letzte Scheibe gibt, weil nach jeder Scheibe noch eine Scheibe kommt, und dass es keine dünnste gibt, weil nach jeder eine dünnere folgt. Jetzt nehme ich den Kuchen zwischen meine Hände und berühre mit der linken Hand die linke Seite des Kuchens, das ist die erste, dickste, Scheibe. Mit der rechten Hand berühre ich die rechte Seite des Kuchens, aber welche Scheibe?

Grüße

Andreas

Unendl. wiederholte Drittelung einer Strecke
#2

Ich schneide einen Kuchen in zwei Hälften. Dann schneide ich
die rechte Hälfte wieder in zwei Hälften, davon die rechte
Hälfte wieder in zwei Hälften, und immer so weiter, unendlich
oft, bis es unendlich viele Scheiben sind.

bist du jetz schon fertig damit? oder hast du den auftrag an chuck norris weitergegeben?

Jetzt nehme ich den Kuchen zwischen meine Hände

(matsch)

und berühre mit der linken Hand
die linke Seite des Kuchens, das ist die erste, dickste,
Scheibe. Mit der rechten Hand berühre ich die rechte Seite des
Kuchens, aber welche Scheibe?

die zweite oder evtl noch die dritte (oder die dazwischen)
ich denke aber nicht das dies die gesuchte antwort ist und ich hab keinen blassen schimmer wo ich ansetzen soll, hast du n tipp?
ebenfalls n gruss:smile:
niemand

#3

Hi Andreas,

Du schreibst „danach“… ein Danach gibt es natürlich nicht, da Du niemals damit fertig wirst, wenn Du die jeweils rechte Seite unendlich oft teilst (die Tatsache mal ausser Acht gelassen, dass Du wohl spätestens bei den Quarks nicht weiterkommen wirst).

Angenommen Du stoppst irgendwann mit Deiner Teilwut, wirst Du auf jeden Fall immer noch die rechte Seite des Kuchens berühren, unabhängig davon, wieviele Schnitte sich mittlerweile zwischen dem linken Stück und Deinem rechten Aussenstück befinden.

LG Alex

#4

Hallo Alex!

Du schreibst „danach“… ein Danach gibt es natürlich nicht, da Du niemals damit fertig wirst.

Das ist richtig.

Aber was wäre, wenn ich unendlich schnell schneide? Oder wenn ich eine Maschine nehme, wie die Bäckereien sie haben, die nicht jede Scheibe einzeln schneiden, sondern alle gleichzeitig?

(die Tatsache mal ausser Acht gelassen, dass Du wohl spätestens bei den Quarks nicht weiterkommen wirst).

Richtig. Aber was, wenn mein Kuchen keinen Quark enthält, wenn der Kuchen nur ein Symbol für die Unendlichkeit z.B. der natürlichen Zahlen ist?

Grüße

Andreas

#5

Hallo!

ich hab keinen blassen schimmer wo ich ansetzen soll, hast du n tipp?

Frag Hilbert!

Grüße

Andreas

#6

Da du ja immer weiter teilst, würde ich mal sagen, du berührst unendlich viele Scheiben mit der rechten Hand :wink:
Ob dein Kuchen nun Quark enthält oder nich spielt dabei keine Rolle :stuck_out_tongue:

#7

Aber was wäre, wenn ich unendlich schnell schneide?

Dann ist der Kuchen in Nullzeit verdampft.

#8

Du sollst Dir kein Bild machen!
Jedes Modell hat Grenzen, und was nicht passt kann auch nicht immer passend gemacht werden.

Entweder Du hast einen Kuchen, den Du anfassen kannst - dann kannst Du ihn nicht unendlich oft zerteilen.

Oder Du hast Intervalle auf IR. Die kannst Du unendlich oft teilen, aber nicht anfassen.

Ich würe mich an Deiner Stelle für den Kuchen entscheiden und ihn aufessen, statt ihn zu zerschnippeln.

#9

Du schreibst „danach“… ein Danach gibt es natürlich nicht, da Du niemals damit fertig wirst.

Das ist richtig.

Aber was wäre, wenn ich unendlich schnell schneide? Oder wenn
ich eine Maschine nehme, wie die Bäckereien sie haben, die
nicht jede Scheibe einzeln schneiden, sondern alle
gleichzeitig?

also eine mashcine die unendlich viele schnitte gleichzeitig macht kann man nicht bauen, weil es unendlich viel zeit kosten würde.

selbst wenn du „unendlcih“ schnell schneiden kannst würde es unendlcih lange dauern. daran erkennt man, dass du den begriff bzw. dessen mathematische bedeutung nciht verstanden hast.

Richtig. Aber was, wenn mein Kuchen keinen Quark enthält,

das war hoffentlcih ein scherz.

wenn
der Kuchen nur ein Symbol für die Unendlichkeit z.B. der
natürlichen Zahlen ist?

naja, mit den natürlichen zahlen wird es schwierig das ganze zu teilen. Aber nehmen wir mal die rationalen zahlen.

Du nimmst die zahlen von 1 bis 2 und schneidest deine stücke, dann hast du:

1 | 1,5 | 2

als nächstes schneidest du wieder das 2. stück:

1 | 1,5 | 1,75 | 2
usw. und dann ist deine frage im prinzip, wie breit dann das eltzte stück in dieser reihe ist. Das ist dann:

lim( e->0) (2-e) - 2

#10

Hallo Andreas,

Jetzt nehme ich den
Kuchen zwischen meine Hände und berühre mit der linken Hand
die linke Seite des Kuchens, das ist die erste, dickste,
Scheibe. Mit der rechten Hand berühre ich die rechte Seite des
Kuchens, aber welche Scheibe?

mal wieder unlogisch, Du kommst garnicht zum berühren.
Du hast ja in der rechten Hand immer noch das Messer zum Scheiben
schneiden. Wenn Du es weglegst, hast Du noch nicht unendlich.
Gruß VIKTOR

#11

Hallo!

selbst wenn du „unendlcih“ schnell schneiden kannst würde es
unendlcih lange dauern. daran erkennt man, dass du den begriff
bzw. dessen mathematische bedeutung nciht verstanden hast.

Sorry, das ist falsch. Wenn ich unendlich schnell schneide, erzeuge ich unendlich viele Scheiben pro Sekunde, bin also nach einer Sekunde fertig. Nehmen wir an, wir ordnen der Menge der Scheiben die Menge der natürlichen Zahlen zu. Natürlich kann ich auch danach noch unendlich lange weiterschneiden, wobei ich unendlich mal unendlich viele Scheiben erhalte. Statt der natürlichen Zahlen kann ich ja die Bruchzahlen nehmen, von denen zwischen zwei Natürlichen Zahlen jeweils unendlich viele liegen. Somit habe ich zwei Mengen von Zahlen, einmal unendlich viele, und einmal das selbe im Quadrat. Und trotzdem sind beide Mengen gleich groß und sogar gleich mächtig.

Richtig. Aber was, wenn mein Kuchen keinen Quark enthält,

das war hoffentlcih ein scherz.

Natürlich. Schließlich enthält jeder Kuchen Quark. Sogar manche Zimtsterne enthalten Quark. Das sind dann sogenannte Quarksterne. Hier ein gutes Rezept: http://de.wikipedia.org/wiki/Quarkstern

dann ist deine frage im prinzip, wie breit dann das
eltzte stück in dieser reihe ist. Das ist dann:
lim( e->0) (2-e) - 2

Okay. Betrachten wir das als Lösung.

Grüße

Andreas

#12

Hallo!

Von allen Lösungen finde ich diese am besten!

Grüße

Andreas

#13

Hallo!

Lösung richtig, Begründung inakzeptabel.

Grüße

Andreas

#14

Hallo Viktor!

mal wieder unlogisch.

Siehe gleicher Einwand weiter unten.

Grüße

Andreas

#15

Inwiefern kann ichs anders begründen als mit „du hast irgendwann auf der Fläche deiner Hand unendlich viele Stücke, da du ja immer kleiner schneidest“? ^^

#16

Hallo!

Die Höhe und Breite der „letzten“ Scheibe, so es sie gäbe, wäre genauso, wie jede andere Scheibe auch, nur wäre sie dünner.

Es gibt mehrere Möglichkeiten der Begründung. Man könnte die Porenstruktur oder die Molekülstruktur oder die Heisenbergsche Unschärfe der Quantenstruktur heranziehen und anhand einer dieser drei zeigen, dass sowohl Kuchen wie Hand keine scharfe Trennlinie haben, und daher gegenseitig ineinander ragen, wenn auch nur unmessbar wenig, aber für unendlich dünne Scheiben genügt das schon.

Grüße

Andreas

#17

Jo, stimmt.
Man kann’s auch so sagen, dass der Otto-Normal-Mensch ohne Physik/Mathe-Studium nur die Schönheit des Bahnhofs loben kann, den er gerade versteht :wink:
Und im Prinzip ging es ja nicht darum, dass Hand und Kuchen „verschmelzen“, sondern darum, wieviele Scheiben man berührt :wink:

#18

alle

#19

warum?

#20

Sorry, das ist falsch. Wenn ich unendlich schnell schneide,
erzeuge ich unendlich viele Scheiben pro Sekunde, bin also
nach einer Sekunde fertig.

nein, denn es sind unendlich viele scheiben. Der „trick“ am unendlichen ist, dass es immer noch mehr gibt. also kannst du nie fertig werden. Wenn du mir nicht glaubst frag im Mathebrett nach.

gruß
Simon