Was ist die Lösung dieses Rätsels?

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo!

Ich habe neulich einen iq-Test gemacht, bei dem folgende Frage gestellt wurde:

Kein Mensch ist ein Entdecker.
Alle Entdecker sind Wissenschafftler.

Welche Aussage trifft auf diesen Satz zu?

a) Einige Wissenschaftler sind keine Menschen

b) Alle Wissenschaftler sind Menschen

c) Kein Wissenschaftler ist ein Mensch

d) Keine schlussfolgerung ist möglich

Man muss dazu sagen, dass die Aussagen sich nur auf den oben dargestellten Satz und nicht auf die Realität beziehen sollen.

Meiner Meinung nach ist Antwort c richtig. Denn wenn kein Mensch ein Entdecker ist, ist auch kein Mensch ein Wissenschaftler, da ja alle Wissenschaftler Entdecker sind.
Und wenn kein Mensch ein Wissenschaftler ist, ist auch kein Wissenschaftler ein Mensch.

Laut dem Test ist aber Antwort a richtig. Nun würde ich gerne verstehen, warum das so ist und wo genau mein Denkfehler liegt. Ich hoffe jemand kann mir helfen.

Schon mal Danke für alle Antworten!
LG Leee

#2

Moin Leee,

„Alle Entdecker sind Wissenschaftler“ steht ja dort oben im Satz, was erstmal deine Schlussfolgerung nahe legt, dass c richtig ist allerdings steht dort nur, dass alle Entdecker Wissenschaftler sind doch nicht, dass alle Wissenschaftler auch Entdecker sind somit ist dies nur auf einige Wissenschaftler bezogen die auch gleichzeitig Entdecker sind.

Ich hoffe ich konnte dir das schlüssig erklären und dir helfen.
LG Bastian

#3

Eigentlich eine Simple Rechnung.

Mensch = A
Entdecker = B
Wissenschaftler = C

Der Anteil von A in B ist 0%
Der Anteil von B in A ist 0%
Der Anteil von C in B ist 100%.
Der Anteil von B in C ist Unbekannt.
Der Anteil von A in C ist Unbekannt.
Der Anteil von C in A ist Unbekannt.

Nun zu den Fragen:

a) Einige Wissenschaftler sind keine Menschen

Theoretisch möglich, dass C nicht komplett aus A besteht. Da jeder Entdecker ein Wissenschaftler ist und Entdecker keine Menschen sein können, müssen die Wissenschaftler logischerweise etwas Anderes als Menschen sein.
Wenn es allerdings generell 0!! Entdecker gibt, dann kann diese Aussage auch falsch sein.

b) Alle Wissenschaftler sind Menschen

Dies kann nur dann stimmen, wenn kein einziger Entdecker existirt…

c) Kein Wissenschaftler ist ein Mensch

Dies stimmt nur wenn jeder Wissenschaftler auch zwingend ein Entdecker sein muss.

d) Keine schlussfolgerung ist möglich

Diese Schlussfolgerung stimmt in diesem Fall für mich. Es fehlen uns zuviele Daten um eine abschliessende Entscheidung zu treffen.

Der Test behauptet zwar, dass A richtig wäre. Er geht hier jedoch davon aus, dass Entdecker existieren (also mindestens einer davon). Ohne diese Annahme ist Lösung D richtig.

#4

Theoretisch möglich, dass C nicht komplett aus A besteht. Da
jeder Entdecker ein Wissenschaftler ist und Entdecker keine
Menschen sein können, müssen die Wissenschaftler
logischerweise etwas Anderes als Menschen sein.
Wenn es allerdings generell 0!! Entdecker gibt, dann kann
diese Aussage auch falsch sein.

Der Test behauptet zwar, dass A richtig wäre. Er geht hier
jedoch davon aus, dass Entdecker existieren (also mindestens
einer davon). Ohne diese Annahme ist Lösung D richtig.

Moin,

hm, also in der Aufgabe stand ja

„Kein Mensch ist ein Entdecker.
Alle Entdecker sind Wissenschafftler“

Alle Entdecker heisst für mich aber schon, dass es mindestens einen geben muss…deswegen das Wort „alle“…

Ich hätte auch A genommen.

MfG

#5

Hallo

Du hast einen Denkfehler gemacht; dazu gleich. Die Aufgabe ist aber auch nicht ganz sauber gestellt; dazu weiter unten.

Dein Denkfehler liegt in dieser Folgerung:

wenn kein Mensch ein Entdecker ist, ist auch kein Mensch ein Wissenschaftler, da ja alle Wissenschaftler Entdecker sind.

Dann wären die Wissenschaftler eine Teilmenge der Entdecker. Es ist aber genau anders herum:

Alle Entdecker sind Wissenschaftler.

Somit sind die Entdecker eine Teilmenge der Wissenschaftler; und das heisst gerade: Nicht alle Wissenschaftler müssen Entdecker sein! Sondern es gibt eine weitere Teilmenge unter den Wissenschaftlern, für die keine Aussage bezüglich „Menschlichkeit“ getroffen wird.

Allerdings: Diese Teilmenge kann auch die leere Menge sein!

Bezüglich dieser Teilmenge gibt es also drei Möglichkeiten:

  1. Sie ist nicht die leere Menge, und sie ist Teilmenge der Menschen oder hat eine (nicht leere) Schnittmenge mit den Menschen. Daraus folgt:
    Es gibt Wissenschaftler, die Menschen sind.

  2. Sie ist nicht die leere Menge, und sie ist nicht Teilmenge der Menschen und hat keine Schnittmenge mit den Menschen. Daraus folgt:
    Es gibt Wissenschaftler, die weder Entdecker noch Menschen sind (also vielleicht Reptilien oder Steinläuse).

  3. Sie ist die leere Menge. Daraus folgt:
    Alle Wissenschaftler sind Entdecker.

Die Aussage
a) Einige Wissenschaftler [d. h. mindestens die Entdecker] sind keine Menschen.
ist aber immer korrekt – allerdings nur unter der Voraussetzung, dass es auch tatsächlich Entdecker gibt! Das wurde nicht explizit gesagt, wir können es höchstens als implizit vorausgesetzt annehmen: eine Unklarheit der Aufgabenstellung.

b) Alle Wissenschaftler sind Menschen.

Diese Aussage ist eindeutig falsch, aber das war uns ja eh klar.

c) Kein Wissenschaftler ist ein Mensch.

Das ist nur eine der obigen drei Möglichkeiten, nämlich Nummer 3 (Alle Wissenschaftler sind Entdecker), ist also keine sichere Folgerung.

Und jetzt kommt’s: Antwort

d) Keine Schlussfolgerung ist möglich.

ist dann korrekt, wenn man die Voraussetzung „Es gibt Entdecker“ als nicht gegeben ansieht. Streng genommen ist das so. Das ist das Problem an der Aufgabe!

Liebe Grüsse
dodeka

#6

Geschichte meines Lebens. Ich denke zu weit.

„Alle“ kann für mich eben auch 0 heissen :smile:

#7

„Alle“ kann für mich eben auch 0 heissen :smile:

Seh ich genauso… :wink:

Während „Einige“ voraussetzt, dass es wenigstens einen gibt, oder?

Gruss
dodeka

#8

a) Nicht sicher.
b Nicht sicher.
c) Nicht sicher.
d) Falsch. Z.B. Es gibt Menschen, die Wissenschaftler sind oder nicht.

Generell ist ein echter IQ-Test -vorsichtig gesagt- unüblich, bei dem solche Fragen in dieser Form gestellt werden. Ich tippe eher darauf, dass du Student in einer Anfängervorlesung zur Logik bist.

#9

Wie all die anderen schon gesagt haben hast du die zweite Aussage umgedreht.
Das kann einem schon einmal passieren wenn man unter Zeitdruck steht. Aber gut, dass du weiter drüber nachdenkst.

#10

Mathematisch betrachtet könnten sogar „Einige“ auch 0 sein.
Aber jo. Einige ist eine Teilmenge von Alle und kann nicht die gesamte Menge umfassen. Von daher setzt „Einige“ voraus, dass es noch „Andere“ gibt.

#11

Hallo

Das wird ja noch richtig spannend…

Mathematisch betrachtet könnten sogar „Einige“ auch 0 sein.

Ich verstehe halt „Einige“ als Existenzquantor („Es gibt [mindestens] ein…“) und „Alle“ als Allquantor („Für alle… gilt…“), deshalb der Unterschied.

Einige ist eine Teilmenge von Alle und kann nicht die gesamte Menge umfassen.

Nicht unbedingt. Jede Menge ist Teilmenge zu sich selbst, also könnten doch auch „Einige“ „Alle“ sein.

Ich bin nur unsicher mit der leeren Menge: enthält sie sich selbst als Teilmenge?

Gruss
dodeka

#12

Um noch ein wenig Senf hinzuzugeben:

Vielleicht ist es ja ganz hilfreich, wenn Du Dir mal eine Übersicht der 24 gültigen Syllogismen anschaust. Du wirst dann feststellen, dass das Argument dem Modus Fesapo entspricht.
Das ist ein Syllogismus der 4. Figur und diese Syllogismen waren schon immer etwas heikel, weil sie voraussetzen, dass der Terminus Medius, also der Mittelbegriff, der gewessermaßen die Sätze verknüpft, nicht leer ist; so hat es ja auch Dodekalinguaphoniker oben angeführt. Unter dieser Voraussetzung ist  Antwort a tatsächlich richtig. Mehr zu diesem Syllogismus findest Du hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Syllogismus#EAO_.E2.80…. Der Artikel ist ziemlich gut. Wenn Du ihn durcharbeitest, wirdt Du Deine Frage selbst beantworten können.

Beste Grüße

#13

Hallo

Der Artikel von Wenz oben bringt Klarheit.

Es geht hier nicht um mathematische Aussagenlogik, sondern um Syllogismen, und da wird „im allgemeinen“ die Existenz des Subjekts der Aussage vorausgesetzt:

  1. „Einige X…“ bedeutet „Es gibt X, und für einige X gilt…“
  2. „Alle Y…“ bedeutet „Es gibt Y, und für alle Y gilt…“

Findet man hier auf Wikipedia.

Schönen Gruss
dodeka

#14

Danke!

#15

Habs verstanden, danke!

#16

Danke für die Antwort!

#17

Ok danke!

#18

Hallo Leee,
ich denke, meinen vorrednern ist nichts mehr hinzuzufügen…
LG Robert

#19

Nein, ich habe den online iq-test der Süddeutschen Zeitung gemacht und da gab es eine Rubrik in der nur solche Fragen gestellt wurden.

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#20

Hallo!

Ich hätte auch noch eine Tube Senf beizusteuern. Das Problem ist relativ leicht lösbar. Nur die Antwort d) ist zwingend logisch.

b) falsch, eine Begründung ist wohl nicht nötig.
c) hypothetisch möglich, aber nicht aus der Fragestellung herleitbar.
a) wie c).

Herleitung: Man zeichne einen Kreis der mit der Menge „Menschen“ (M) und einen weiteren mit der Menge „Entdecker“ (E). Aus „Kein Mensch ist ein Entdecker“ läßt sich schlussfolgern, dass es keine Schnittmenge von M und E gibt.

Nun zeichnet man einen dritten Kreis mit der Menge „Wissenschaftler“ (W). Man hat ausschließlich die Information „Alle Entdecker sind Wissenschaftler“. Hieraus schlußfolgert, dass E=W ist oder E eine Teilmenge von W darstellt. Der Kreis W umschließt deswegen E vollständig oder ist deckungsgleich

c) träfe zu, falls der Kreis W=E ist oder zumindest keine Schnittmenge mit Kreis M bildet.

a) träfe zu, falls es zwischen W und M eine Schnittmenge gäbe oder W auch M umschliessen würde.

Da keine Informationen gegeben wurden, um zwischen den Möglichkeiten a) und c) zu entscheiden, bleibt als Lösung d) übrig.

Gruß
vdmaster