Man nehme einen Würfel mit einer Kantenlänge von 1 cm und bohre ein Loch mit 1 cm Durchmesser von Seite 1 nach 6, von Seite 2 nach 5 und von Seite 3 nach 4. Der Würfel beinhaltet äußerlich keine Abrundungen. Das Resultat sind 8 Ecken. Welches Volumen haben diese 8 Ecken oder wie gross ist das Restvolumen des Würfels?
Ich habe leider die Lösung vergessen! Wie wird so ein Volumen berechnet?
Moin Grußloser,
Ich habe leider die Lösung vergessen! Wie wird so ein Volumen
berechnet?
dazu hast Du doch sicher eine Idee - oder?
Lass mal hören und wir reden darüber.
Gandalf
Hallo Gandalf,
Ich habe leider die Lösung vergessen! Wie wird so ein Volumen
berechnet?dazu hast Du doch sicher eine Idee - oder?
statt hier immer nur die Fragesteller zu hinterfragen könntest Du doch auch mal was
bringen, wenigstens ansatzweise - aber Du hast auch keine Idee, oder ?
Scheint allen „Experten“ hier zu mühsam zu sein, wenn man keine fertige Formeln
präsentieren kann.
Die schweigen wenigstens.
Gruß VIKTOR
zu heiß für Dreifachintegrale
Hallo,
Scheint allen „Experten“ hier zu mühsam zu sein, wenn man
keine fertige Formeln
präsentieren kann.
Die schweigen wenigstens.
Gruß VIKTOR
Da wurde schon längst drüber geschrieben
etwa hier:
http://www.matheboard.de/archive/439882/thread.html
(da steht der Ansatz, den Rest kannst du easy dazufriemeln)
oder unter „durchdringungskörper zylinder“ suchen, gibt genug Hinweise dazu im Netz
Träum weiter von der Fields-Medaille
Gruß
P.
0,058
Hallo,
AUTODESK INVENTOR rechnet mir da 0,058 ccm aus.
„Zu Fuß“ geht das sicher auch, ist aber mit viel Aufwand verbunden 
Freundliche Grüße
Thomas
Bild
Sieht ja nett aus … Lässt sich aber nicht fertigen
Hallo Prter
Scheint allen „Experten“ hier zu mühsam zu sein, …
Die schweigen wenigstens.
Da wurde schon längst drüber geschrieben
klar.
etwa hier:
(da steht der Ansatz, den Rest kannst du easy dazufriemeln)
Kann ich nicht.
Der UP wollte ja nur die Formel ! (Faktor ?) für diesen Fall.
Das Resultat sind 8 Ecken. Welches Volumen haben diese 8 Ecken oder wie gross ist das Restvolumen des Würfels? .
Thomas hat da wenigstens die Angabe 0,058 gebracht - wenn es stimmt.
Die Entwicklung der Formeln für solche Probleme ist mehr was für Diplomarbeiten oder
Dissertationen, die Auswertung für den Computer.
Deswegen störte mich die Frage von Gandalf nach „eigenen Ansätzen“ des UP wenn man
selbst zur Problematik hier den Durchblick nicht hat.
Gruß VIKTOR
Hallo,
Die Entwicklung der Formeln für solche Probleme ist mehr was
für Diplomarbeiten oder
Dissertationen, die Auswertung für den Computer.
Nö, das ist eine nette Übung für mehrdimensionale Integration. (3. Semester Analysis 3 oder Mathe für Ingenieure Semester 2)
Wo ist Pontius?
Gruß
Hallo,
AUTODESK INVENTOR rechnet mir da 0,058 ccm aus.
„Zu Fuß“ geht das sicher auch, ist aber mit viel Aufwand
verbunden
Freundliche Grüße
Thomas
Mein persönlicher INVENTOR rechnet 0,5858… für den Durchdringungskörper aus.
Gruß
P.
hi,
so ihc hab mal versucht, dein problem etwas zu vereinfachen…
du zerlegst eine von den acht restecken in vier teile: einen kleinen würfel in der mitte und die 3 „zipfel“ in koordinatenachsrichtung. siehe hier:
http://www.file-upload.net/download-7929966/IMG_0079…
somit kannst die länge von dem kleinen würfel berechnen (in der zeichnung x in rot)
x ^3 *8 ergibt mal gerundet 0.025
dann musst man halt noch das volumen von so einem zipfel zambringen, den dann mal 24… an dem arbeite ich aber noch, vl krieg ich es am nachmittag hin…
lg
lili
Hallo VIKTOR,
Hallo Gandalf,
…
statt hier immer nur die Fragesteller zu hinterfragen könntest
Du doch auch mal was
bringen, wenigstens ansatzweise - aber Du hast auch keine
Idee, oder ?
ich nehme an, daß der von dir oben angesprochene hier nicht als User sondern als Moderator auftritt.
Als Moderator weist er zwischen den Zeilen darauf hin: „Anfragen für Hausaufgaben-Erledigung sind bei wer-weiss-was unerwünscht“ und die Frage enthalten muß: „…, was du schon selbst erarbeitet hast“ (siehe [FAQ:3138]).
Gruß
Sven Glückspilz
so viel?
Moin Peter_57,
leider kenne ich Deinen persönlichen INVENTOR nicht und ich kann auch den Wert nicht nachvollziehen. Wenn der Würfel 1 ccm hatte, dann dürfte nach dem „Bohren“ nicht so viel übrig sein. Bei Zweifeln bitte das Bild ansehen, das ich eingestellt habe!
Oder was nennst Du den „Durchdringungskörper“?
Freundliche Grüße
Thomas
Wo ist Pontius?
Bei Pilatus.
Hallo Thomas,
leider kenne ich Deinen persönlichen INVENTOR nicht und ich
kann auch den Wert nicht nachvollziehen. Wenn der Würfel 1 ccm
hatte, dann dürfte nach dem „Bohren“ nicht so viel übrig sein.
Bei Zweifeln bitte das Bild ansehen, das ich eingestellt habe!
Oder was nennst Du den „Durchdringungskörper“?
Freundliche Grüße
Thomas
Du hast recht, ich habe mit einem Durchdringungskörper von drei Zylindern gerechnet
http://www.matheboard.de/archive/439882/thread.html
und dabei das Herstellungsverfahren (dreimal hintereinander bohren) übersehen, sprich die Frage zu voreilig gelesen.
Gruß
Peter
Hallo,
Die Entwicklung der Formeln für solche Probleme ist mehr was
für Diplomarbeiten oder
Dissertationen, die Auswertung für den Computer.Nö, das ist eine nette Übung für mehrdimensionale Integration.
(3. Semester Analysis 3 oder Mathe für Ingenieure Semester 2)
wenn dem so wäre, hätten wir hier längst eine explizite Formel
präsentiert bekommen - z.Bsp. von Dir in Erinnerung Deines
3.Semesters.
Es mag ja auch sein, daß genau dieses Konstellation noch mit einem
Dreifach-Integral beschrieben werden kann - wo steht aber eine Lösung ?
Außerdem sprach ich solche Probleme allgemein an.
So sind Mehrfachdurchdringungen unter beliebigem Winkel und nicht so einfachen
Körpern (z.Bsp.elliptische konische Körper) wie hier gegeben sehr wohl ein Thema für
Dissertationen in Mathematik - wenn überhaupt mit mathematischen Ansätzen lösbar.
Ich könnte mir Berechnungen mit FEM vorstellen mit entsprechenden
Computerprogrammen. Dies wird wohl praktisch auch so gehandhabt.
Gruß VIKTOR
0,058 oder 0,558 oder 0,5858
Hallo,
die Ziffern 5 und 8 scheinen eine wichtige Rolle in diesem RätselRaten zu spielen
Ich habe sicherheitshalber noch einmal nachgesehen: im INVENTOR stehen 0,058 kg bei einer KantenLänge / einem Durchmesser von 100 mm.
2-(2^.5) = .5858 Das ist soweit richtig, kommt mir aber „sehr viel“ vor.
Ebenso 0,558, was der UP im Link ausgerechnet hat.
Deshalb glaube ich ´mal, dass der INVENTOR richtig gerechnet hat
Freundliche Grüße
Thomas
Hallo,
Hallo,
Ich habe sicherheitshalber noch einmal nachgesehen: im
INVENTOR stehen 0,058 kg bei einer KantenLänge / einem
Durchmesser von 100 mm.
Verrätst du uns auch noch welche Dichte dein Würfel hat?
Freundliche Grüße
Thomas
Gruß
Daniel
Würfelrund
Hallo Thomas,
ich vermute, dass das beim dreifachen Bohren herausgeschnittene Volumen etwa diese Form hat
http://ww3.cad.de/foren/ubb/uploads/badboy-72/wuerfe…
Allerdings gibt es bei der vom UP gestellten „Aufgabe“ im Gegensatz zu der Zeichnung keine geraden (Rest)Kanten mehr (der Bohrradius der Zeichnung ist etwas kleiner als die halbe Kantenlänge), was den Zusammenhang des Restgebildes erschwert. Weswegen die „Aufgabe“ an sich schon „lustig“ ist.
Wollte man das „Restvolumen“ einer Ecke bestimmen, so müsste man infinitesimale Schichten von immer kleiner werdenden gleichseitigen Kreisdreiecken aufaddieren, bis zur Kreisdreiecksfläche Null, der Würfelecke.
Aber ich kann mich auch irren
Gruß
Peter
fortsetzung
nachdem hier -anstatt das ding einfch auszurechnen- nur schön herumdiskutiert wird, wer jetzt recht hat mit 0,5 0,05 etc- hier mal eine kleine abschätzung: man kann meine im letzten post erwähnten „zipfel“ am schnellsten durch pyramiden annähern…
wenn man das tut kommt man auf
V = G*h/3 = 0.146^2 * (0.5-0.146) / 3 = 0.002527
das teil tritt 24 mal auf… ergibt 0.06066
die volumina der 8 würfel ergeben 0.025
macht in summe 0.085786
als OBERE abschätzung. das exaktes ergebnis is bissi kleiner…
wen’s interessiert, die schnittkurve von 2 zylinderteilen (also jene begerenzungskurve eines der zipfel, welche nicht in den koordinatenebenen liegt) lautet:
( x \vert \frac{1}{2} - \sqrt{x - x^2} \vert \frac{1}{2} - \sqrt{x - x^2} )
wobei x zwischen 0.14644 und 0.5 liegt
kann ja mal wer anderer das volumen ausrechnen… ich sollte jetzt meine diplomarbeit weiterschreiben 
lili
1 Like
du irrst- und zwar gewaltig…
deine zeichnung ist die gemeinsam menge von einem würfel und einer kugel. hat also nix mit unserem problem zu tun…
ich hab eine zeichnung von einem dieser teile oben verlinkt, damit du weisst wie sowas aussieht, was da überbleibt, wenn man die 3 zylinder vom würfel abzieht… ausgerechnet hab ichs auch schon ziemlich, hat nix von infenitesimalen dreiecken…