… überprüfen
Hallo,
kennt einer eine Formel, mit der man die angegebene Länge auf einer Garnrolle überprüfen kann, ohne diese abwickeln zu müssen?
Hallo,
viel Spass dabei 
http://www.wer-weiss-was.de/article/7077286
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtop…
pda
Moin,
das geht, wenn der Durchmesser des Dorns und die Fadendicke bekannt sind. Allerdings nur theoretisch, weil sich der Faden nicht so legt, wie es der Mathematiker gern hätte, sondern so, wie es die Wickelmaschine vorgibt. Außerdem habe ich noch niemanden gefunden, der die Dicke eines Fadens mit der Schieblehre zuverlässig misst.
Abwickeln hülfe übrigens auch nicht - so ein Faden dehnt sich, er müsste beim Messen also einer genau dosierten Spannung ausgesetzt werden. Und das Durchhängen müsste auch noch vermieden werden ;-(
Und hier die Formel:
(dW - dD) / 2 * Π * (dW - dD) / dF * lW / dF
mit
dW Durchmesser des Wickels
dD Durchmesser des Dorns
dF Fadendicke
lW Länge des Wickels
Gruß Ralf
(Hoffentlich stimmt die Formel - die verwirren schon arg)
Ohjehhhh
daß das soooo schwierig ist, hätte ich jetzt nicht gedacht. Vielleicht helfen diese Angaben noch.
Der Dorn ist unten 3,7 cm , oben 2,7cm. Die Höhe sind genau 10 cm und der Außendurchmesser, (Garn und Dorn) sind + 10 mm.
Wie dick Nähgarn ist, weiß ich allerdings nicht. Schätzungsweise 1/3 mm.
Wäre schön, wenn ich beim Rechnen Hilfe hätte, soweit hab ich da in der Schule nicht aufgepaßt… Leider, wie sich jetzt zeigt.
Hallo Fragewurm,
Wie dick Nähgarn ist, weiß ich allerdings nicht.
Schätzungsweise 1/3 mm.
Nähst du Leder?
Normale Nähseide hat etwa 1/10mm Durchmesser.
MfG Peter(TOO)
Hallo Ralf,
das geht, wenn der Durchmesser des Dorns und die Fadendicke
bekannt sind. Allerdings nur theoretisch, weil sich der Faden
nicht so legt, wie es der Mathematiker gern hätte, sondern so,
wie es die Wickelmaschine vorgibt.
Und hier die Formel:
(dW - dD) / 2 * Π * (dW - dD) / dF * lW / dF
und wie hätte es der Mathematiker gerne ?
Hast Du hier überhaupt eine annähernd realistische Wicklung
berücksichtigt gegen welche der „Mathematiker“ auch nichts
einzuwenden hätte ?
Nur eine Formel irgendwo abschreiben und hier hinklatschen ist etwas
mager.Diese hier nun legt schön „Kreis neben Kreis“ von
Fäden oder sieht die Fäden als Quadrate !
Hier wird also das Minimum (exakte Kreise von Fäden) dargestellt
was die Rolle fassen könnte, wenn, wie man mal annimmt,die Wicklung
nicht manchmal „quer“ läuft.
Ansonsten wäre noch ein „Formfaktor“ zu berücksichtigen welcher
die dichteste Packung von Kreisen berücksichtigt.
Ich überlasse es Dir, den hier exakt einzubringen.
dW Durchmesser des Wickels
dD Durchmesser des Dorns
dF Fadendicke
lW Länge des Wickels
Gruß VIKTOR
… überprüfen
Hallo,
deine Rolle müsste ein Etikett mit Angabe der Garnfeinheit tragen, z.B.
Nr.120, d.h. dies ist entweder ein Garn Nm 120/3 oder Nm 80/2.
Die 2. Zahl gibt jeweils die Anzahl der verzwirnten Fäden an, die erste wie viel Meter eines Fadens die Masse von 1g hat.
Im ersten Fall hast du also 3 Fäden, von denen jeder bei einer Länge von 120m eine Masse von 1g hat.
Im zweiten Fall hast du 2 Fäden, von denen jeder bei einer Länge von 80m eine Masse von 1g hat.
In beiden Fällen haben also 40m Garn eine Masse von 1g.
Falls du nun eine volle und eine leere Rolle gleicher Größe und gleichen Materials hättest, könntest du beide wiegen und die Differenz mit der Meterzahl/g multiplizieren und würdest dann die ungefähre Länge des Garns erhalten, also z.B.
100g - 30g = 70g
70g * 40m/g = 2800m
Gruß
Pontius
Moin, Viktor,
Ich überlasse es Dir, den hier exakt einzubringen.
nein, ich hatte nicht vor, eine Doktorarbeit zu schreiben. Im Gegensatz zu Dir habe ich immerhin der UP gezeigt, wo sich Probleme auftun, das bringt ihr vermutlich mehr als der läppische Einwand, dass es immer noch genauer ginge.
Gruß Ralf
2 Like
Hallo Ralf
Ich überlasse es Dir, den hier exakt einzubringen.
nein, ich hatte nicht vor, eine Doktorarbeit zu schreiben.
die braucht man nicht.Das ist elemetare Mathematik und die darf
man doch von dem erwarten,der andere hier informieren will.
läppische Einwand, dass es immer noch genauer ginge.
Der Einwand ist nicht läppisch sondern angebracht.
Kabelrollen z.Bsp. werden sehr wohl optimal gewickelt was ja kein
Hexenwerk ist.
Bei Garnrollen werden sich die Fäden auch „ineinander“ legen so daß
Deine Auskunft ist eben nur oberflächlich ist.
Deine Formel nutzt nur ca 87% (sin(60grad))der möglichen Packung
bei runden Rollen.
…der UP gezeigt, wo sich Probleme auftun…
Was für Probleme ?
Glaubst Du wirklich die Fragestellerin wollte deshalb falsche
mathematische Angaben ?
Wir sind doch hier im Mathe-Brett - oder in der Lebensberatung ?
Gruß VIKTOR
Hallo,
(dW - dD) / 2 * Π * (dW - dD) / dF * lW / dF
(Hoffentlich stimmt die Formel […]
glaube ich kaum. Davon ausgehend, dass darin irgendwelche Querschnittflächen (der Rolle/des Dorns/des Wickels) eingegangen sind, muss sie dW und dD im Quadrat enthalten, also dW2 etc., was sie nicht tut.
Vielleicht kannst Du mal erklären, wie Du auf die Formel kommst?
Gruß
Martin
Moin,
die braucht man nicht.Das ist elemetare Mathematik und die
darf
man doch von dem erwarten,der andere hier informieren will.
Bei Garnrollen werden sich die Fäden auch „ineinander“ legen
Der Faden selbst ist ja auch nicht starr, sondern wird sich unter Zug verformen,
der Fadendurchmesser wird sich auch etwas reduzieren (vllt. wenig, aber bei einigen Tausend Metern wird’s evtl. schon eine Rolle spielen).
Eine genaue „elementare“ mathematische Lösung gibt es daher m.E. nicht, nur grobe Annäherungen.
roysy
Moin,
glaube ich kaum. Davon ausgehend, dass darin irgendwelche
Querschnittflächen (der Rolle/des Dorns/des Wickels)
eingegangen sind
wie kommst Du darauf?
Vielleicht kannst Du mal erklären, wie Du auf die Formel
kommst?
Mittlerer Umfang, Anzahl der Fäden übereinander, Anzahl der Fäden nebeneinander. Vermisst Du immer noch eine Querschnittsfläche?
Gruß Ralf
Hallo,
Der Faden selbst ist ja auch nicht starr, sondern wird sich
unter Zug verformen,
der Fadendurchmesser wird sich auch etwas reduzieren (vllt.
wenig, aber bei einigen Tausend Metern wird’s evtl. schon eine
Rolle spielen).
Eine genaue „elementare“ mathematische Lösung gibt es daher
m.E. nicht, nur grobe Annäherungen.
so ist es. Wenn man aber schon annäherungsweise einen Kreisdurchmesser
annimmt und dann dazu eine Formel hinschreibt, welche der
Fragestellung gerecht werden „soll“,dann ist der Ansatz welcher nur
den Bedingungen eines quadratischen Querschnittes des Fadens
entsprechen würde eben falsch.
Und auch die Begründung - ist ehe nicht genau, dann mache ich es
noch ein bisschen falscher - ist Unsinn.
Wolltest Du die „Ungenauigkeit“ von Ralf hier rechtfertigen ?
Gruß VIKTOR
Hallo,
Der Dorn ist unten 3,7 cm , oben 2,7cm. Die Höhe sind genau 10
cm und der Außendurchmesser, (Garn und Dorn) sind + 10 mm.
Wie dick Nähgarn ist, weiß ich allerdings nicht.
Dann ist die Garnrolle ja sogar noch konisch gewickelt. So wird’s noch etwas schwieriger einigermaßen genau zu sein.
Gruß:
Manni
Hallo Ralf,
Mittlerer Umfang, Anzahl der Fäden übereinander, Anzahl der
Fäden nebeneinander.
ah, OK, jetzt ist mir die Idee dahinter klar. Ja, man muss nicht unbedingt mit den Flächen argumentieren, Dein Ansatz mit dem arithmetischen Mittelwert der Umfangslängen funktioniert ebenfalls.
Deine Formel
\frac{d_W - d_D}{2\pi}
\cdot
\frac{d_W - d_D}{d_F}
\cdot
\frac{l_W}{d_F}
enthält aber zwei Fehler und muss richtig so lauten:
\frac{d_W + d_D}{2 \pi}
\cdot
\frac{d_W - d_D}{2 d_F}
\cdot
\frac{l_W}{d_F}
und dann vermisse ich auch die Quadrate nicht mehr, weil sie in dieser Formel implizit enthalten sind. Sichtbar werden sie, wenn man das Produkt (dW + dD) (dW – dD) zu dW2 – dD2 ausmultipliziert. (*)
Gruß
Martin
_____________
(*) Um gleich die Frage zu beantworten, ob das nicht genausogut auf (dW – dD) (dW – dD) zutrifft: Natürlich kann man auch das ausmultiplizieren und auch dabei entstehen die Quadrate dW2 und dD2, aber gleichzeitig auch noch ein dW dD-Mischprodukt und ein solches kommt in der Endformel nicht vor.
Hallo Viktor,
Ansonsten wäre noch ein „Formfaktor“ zu berücksichtigen
welcher die dichteste Packung von Kreisen berücksichtigt.
das kannst Du aber auf simpelste Weise berücksichtigen. Du musst dazu nicht mal irgendetwas an der Formel verändern. Es reicht, für dF nicht den tatsächlichen Fadendurchmesser einzusetzen, sondern einen effektiven Fadendurchmesser, der um einen bestimmten Faktor kleiner ist als der echte. Dieser Faktor trägt dann allen von Dir genannten Effekte Rechnung. Welchen Wert er genau hat könnte man schätzen (er wird bei 0.7 liegen) oder experimentell bestimmen, indem man eine Rolle komplett abwickelt, die Fadenlänge misst und den Faktor durch Rückwärtsbenutzung der Formel ausrechnet. Dann kennt man ihn genau und kann ihn bei allen weiteren Rollen mit diesem Garn verwenden.
Es ist jedenfalls nichts, worüber man viele Worte machen müsste, und es macht insbesondere Ralfs Formel nicht (!) falsch.
Gruß
Martin
Hallo Martin,
die Rolle ist konisch gewickelt (hat der UP leider erst zu spät gesagt)
Dann müßte man vllt. den mittleren Durchmesser berücksichtigen.
Gruß:
Manni
PS: und sollte das Garn „überkreuz“ gewickelt sein (wer weiß das schon, vllt. kommt der UP auch noch damit heraus), kann man nichts rechnen:wink:
Hallo Manni,
die Rolle ist konisch gewickelt (hat der UP leider erst zu
spät gesagt)
Dann müßte man vllt. den mittleren Durchmesser berücksichtigen.
so ist es. Wer Zweifel hat, dass die Rechnung mit dem (dann sogar in zwei Dimensionen) gemittelten Durchmesser zum richtigen Ergebnis führt, möge zum Beweis die Volumendifferenz der beiden Kegelstümpfe mit jener der entsprechenden Zylinder vergleichen.
PS: und sollte das Garn „überkreuz“ gewickelt sein (wer weiß
das schon, vllt. kommt der UP auch noch damit heraus), kann
man nichts rechnen:wink:
Dann kann man alles genauso rechnen. Wenn der Faden irgendein bestimmtes Volumen mit einem bestimmten Raumfüllungsfaktor ausfüllt, ist seine Länge dadurch determiniert, weil ne andere Option hat der Faden nicht zur Volumenfüllung. Wie der Faden darin liegt, d. h. ob er z. B. gerade oder schief oder sonstwie aufgewickelt ist, spielt für die Länge keine wesentliche Rolle (außer dergestalt, dass damit der Raumfüllungsfaktor variiert, aber das wird er bei gerader und Kreuzwicklung nur in geringem Maße tun).
Gruß
Martin
Hallo Martin,
Ansonsten wäre noch ein „Formfaktor“ zu berücksichtigen
welcher die dichteste Packung von Kreisen berücksichtigt.das kannst Du aber auf simpelste Weise berücksichtigen. Du
musst dazu nicht mal irgendetwas an der Formel verändern.einzusetzen, sondern einen effektiven Fadendurchmesser, der um
einen bestimmten Faktor kleiner ist als der echte.
ich verstehe nicht, warum dies so umständlich gemacht werden soll.
Hier wurden „Kreise“ angenommen und eine Formel präsentiert.
…
Welchen Wert er genau hat könnte man schätzen (er wird bei 0.7
liegen)
Da braucht man nicht schätzen.Gepackte Kreise mit dem Durchmesser d
brauchen nur ca 87% der Fläche wie Quadrate mit den Seiten d.
oder experimentell bestimmen,
Nein, die Fragestellerin wollte eine Formel
…kennt einer eine Formel…
die kam von Ralf und ich wollte auch nichts anderes hier einbringen.
Es ist jedenfalls nichts, worüber man viele Worte machen
müsste,
Denk ich auch.
und es macht insbesondere Ralfs Formel nicht (!)falsch.
Sie ist unvollständig.Von mir kam deshalb (s.oben)
_ Ansonsten wäre noch ein „Formfaktor“ zu berücksichtigen_
Warum Ralf dies nicht einfach zugestanden hat sondern mit bla, bla,
bla agressiv reagierte
…ich hatte nicht vor, eine Doktorarbeit zu schreiben …
…bringt ihr vermutlich mehr als der läppische Einwand…
(durch letztere Bemerkung wurde seine Formel tatsächlich falsch !)
in der ihm eigenen Überheblichkeit weiß ich auch nicht.
Der weitere Disput hätte sich erübrigt.
Gruß VIKTOR
Hallo Martin
Mittlerer Umfang, Anzahl der Fäden übereinander, Anzahl der
Fäden nebeneinander.ah, OK, jetzt ist mir die Idee dahinter klar. Ja, man muss
nicht unbedingt mit den Flächen argumentieren, Dein Ansatz mit
dem arithmetischen Mittelwert der Umfangslängen funktioniert
ebenfalls.Deine Formel
\frac{d_W - d_D}{2\pi}
\cdot
\frac{d_W - d_D}{d_F}
\cdot
\frac{l_W}{d_F}enthält aber zwei Fehler
nein, Du liest die Formel falsch. Ralf hat sie richtig
hingeschrieben (bis auf den fehlenden „Packfaktor“)
Du hast sie falsch „interpretiert“.
Gruß VIKTOR