Zeitpunkt des Gießens von Milch in Kaffee

Wotan_691731 · 8. November 2019 um 23:38

Tach,
habe vor langer Zeit mal etwas über folgende Überlegung gelesen oder gesehen, weiß aber die Lösung nicht mehr:
Macht es in Bezug auf die Temperatur des „Gesamtgesöffs“ nach (sagen wir mal) 3 Minuten einen Unterschied, ob ich
a) Kaffee in eine Tasse schenke und nach drei Minuten Milch dazu
oder
b) die Milch direkt nach dem Einschenken dazugebe?
Sprich: gibt es zwischen den Varianten einen Temperaturunterschied nach drei Minuten? Wenn ja, welches Gesöff ist „kälter“? Und warum?

Ciao, Wotan

Moriarty_3ffffd · 8. November 2019 um 23:38

Hallo,

so ganz spontan würde ich sagen: Milch gleich reingießen und nicht erst nach 3 Minuten, dann bleibt es eine winzige Spur wärmer.
Warum?
Die Energieabstrahlung steigt mit der vierten Potenz der Temperatur. Ein Körper verliert also _viel_schneller Wärme, wenn er wärmer ist. Gieße ich die Milch gleich rein, verhindere ich das die Gesamttemperatur sinkt zwar, die Wärmeenergie bleibt aber in der Flüssigkeit, geht auf die Milch über, und in den folgenden drei Minuten kann der Kaffee die Wärme nicht mehr so schnell abstrahlen.

Gruß
Moriarty

Moritz_fe1b4f · 8. November 2019 um 23:38

Hallo,

a) Kaffee in eine Tasse schenke und nach drei Minuten Milch
dazu
oder
b) die Milch direkt nach dem Einschenken dazugebe?
Sprich: gibt es zwischen den Varianten einen
Temperaturunterschied nach drei Minuten? Wenn ja, welches
Gesöff ist „kälter“? Und warum?

Bei a) ist es kälter. Und zwar aus zwei Gründen:

der Temperaturunterschied ist bei a) höher als bei b), d.h. es wird mehr Wärme an die Umgebung abgegeben
Bei b) ist die Wärmekapazität größer (weil ja insgesamt mehr Masse da ist), d.h. es kühlt langsamer ab.

Grüße,
Moritz (der sich trotzdem die Milch immer gleich in den Kaffee kippt *g*)

weisgarnix · 8. November 2019 um 23:38

Tach,

moin,

is ganz easy:
der kaffee der 3min später mit der milch aufgefüllt wird ist kälter.
erklärung:
die temperaturdifferenz des reinen kaffees zur luft ist höher - dadurch eine erhöhte wärmeabgabe bevor die milch aufgegossen wird.
bei sofortiger mischung kaffee-milch ist die ursprungstemperaturdifferenz nicht so hoch und das gemisch hat keine so hohe wärmeabgabe an die umgebung.

mfg wgn

habe vor langer Zeit mal etwas über folgende Überlegung
gelesen oder gesehen, weiß aber die Lösung nicht mehr:
Macht es in Bezug auf die Temperatur des „Gesamtgesöffs“ nach
(sagen wir mal) 3 Minuten einen Unterschied, ob ich
a) Kaffee in eine Tasse schenke und nach drei Minuten Milch
dazu
oder
b) die Milch direkt nach dem Einschenken dazugebe?
Sprich: gibt es zwischen den Varianten einen
Temperaturunterschied nach drei Minuten? Wenn ja, welches
Gesöff ist „kälter“? Und warum?

Ciao, Wotan

Moritz_fe1b4f · 8. November 2019 um 23:38

Hallo,

Die Energieabstrahlung steigt mit der vierten Potenz der
Temperatur. Ein Körper verliert also _viel_schneller
Wärme, wenn er wärmer ist.

Prinzipiell ja. Aber ich glaube, dass bei Zimmertemeperatur (und ein paar Grad drüber, wie bei Kaffee) die Wärmeleitung bzw. Kühlung durch Konvektion deutlich mehr ausmacht.

Und natürlich durch Verdunstung: der heisse Kaffee verdunstet mehr, verliert also auch mehr Wärme.

Grüße,
Moritz

Oliver_a32c43 · 8. November 2019 um 23:38

nur die halbe Wahrheit
Hallo,

das zuvor gesagte ist zwar prinzipiell richtig, allerdings wird dabei vergessen, dass die kalte Milch während der 3 min Wartezeit eventuell Energie aufnimmt, die dann beim späteren Mischen zusätzlich in den Kaffee gebracht wird.
Wird die Milch dagegen gleich zu Beginn in den Kaffee geschüttet, erwärmt sie sich und kann sich schon von Anfang an an der Energieabgabe beteiligen.

Welcher Effekt nun gewinnt, hängt nun davon ab, wie der Kaffe und die Milch während der drei Minuten Wartezeit gegen die Umgebung isoliert sind.

Drei Beispiele:
Kommt die Milch zu jeder Zeit frisch aus dem Kühlschrank, ist es tatsächlich besser sie erst nach drei Minuten dazu zugeben.

Steht sie dagegen in einem Metallkännchen auf dem Tisch neben der Tasse Kaffee, ist es wohl besser sie gleich dazuzugeben.

Befinden sich die Milch aber ebefalls in einer gleichartigen Tasse, könnte es sogar egal sein wie gemischt wird (vorausgesetzt die Temperaturänderung verläuft in beiden Fällen gemäß ΔT*e^-αt. Da bin ich mir aber nicht ganz sicher).

Gruß
Oliver

DrStupid · 8. November 2019 um 23:38

Tach,
habe vor langer Zeit mal etwas über folgende Überlegung
gelesen oder gesehen, weiß aber die Lösung nicht mehr:
Macht es in Bezug auf die Temperatur des „Gesamtgesöffs“ nach
(sagen wir mal) 3 Minuten einen Unterschied, ob ich
a) Kaffee in eine Tasse schenke und nach drei Minuten Milch
dazu
oder
b) die Milch direkt nach dem Einschenken dazugebe?
Sprich: gibt es zwischen den Varianten einen
Temperaturunterschied nach drei Minuten? Wenn ja, welches
Gesöff ist „kälter“? Und warum?

Du hast eine entscheidende Bedingung vergessen: Milch und Kaffe werden gleichzeitig auf den Tisch gestellt. Wenn diese Gefäße die gleiche thermische Zeitkonstante haben, dann ist es egal, ob man beides sofort zusammen kippt und drei Minuten wartet odet erst drei Minuten wartet und dann mischt. Die Mischungstemperatur ist nach den drei Minuten in beiden Fällen gleich.

Hollergschwandtner · 8. November 2019 um 23:38

Sendung
Hi!

Das war mal in der lustigen Wissenschaftssendung mit Wigald Boning.

Gruß
Gerald

ps.: Besser den Leuten Wissenschaft unterhaltsam beibringen als gar nicht…

HylTox · 8. November 2019 um 23:39

Hallo!

Nachdem ich jetzt ne Weile überlegt habe, welche der untenstehenden Theorien zutrifft (und zu keinem Ziel komme) folgendes:

ich mache zuerst Zucker in die Tasse, dann die Milch und dann den Kaffee. Dadurch kann ich (da sich der Zucker teilweise in der Milch schon löst und die Milch sich mit dem Kaffee natürlicherweise vermischt) wertvolle Zeit beim Umrühren sparen und der Kaffee kühlt nicht so stark aus!

Viele Grüße
HylTox

Gerhard_9q95t87ug · 8. November 2019 um 23:39

nachher = kälter
Hallo,

das Gemisch ist kälter, wenn man die Milch erst nach der Wartezeit eingießt.

Berechnen läßt sich dies z.B. nach dem Newtonschen Abkühlungstheorem, oder man probierts einfach aus und macht ein Video draus:

http://www.kopfball-online.de/arcflm.phtml?kbsec=arc…

Gerhard

Gandalf · 8. November 2019 um 23:39

Tach Wotan,

habe vor langer Zeit mal etwas über folgende Überlegung
gelesen oder gesehen, weiß aber die Lösung nicht mehr:

die kriegst Du hier
http://www.zeit.de/2001/01/200101_stimmts_heisser_xml

und wenn Du halbwegs fit in Mathe bist, schau hier hinein

http://www.zeit.de/2001/1/milch

Gandalf

Peter_TOO · 8. November 2019 um 23:39

Uhu,

Du hast eine entscheidende Bedingung vergessen: Milch und
Kaffe werden gleichzeitig auf den Tisch gestellt. Wenn diese
Gefäße die gleiche thermische Zeitkonstante haben, dann ist es
egal, ob man beides sofort zusammen kippt und drei Minuten
wartet odet erst drei Minuten wartet und dann mischt. Die
Mischungstemperatur ist nach den drei Minuten in beiden Fällen
gleich.

Das verstehe ich jetzt nicht ganz ??
Tm (Milch) = 4°C
Tu (Umgebung) = 20°C
Tk (Kaffe) = 90°C

DeltaTmu = 16K
DeltaTku = 70K

Wenn du jetzt noch die Milchtüte (1l) gerad neu ist, gilt zusätzlich:
Vm > Vk

Kannst du mir jetzt das ganze mal vorrechnen ??

MfG Peter(TOO)

Oliver_a32c43 · 8. November 2019 um 23:39

Hallo,

ich bin zwar nicht Mr. Stupid, aber ich hoffe du hast nichts dagegen, wenn ich dir die Sache vorrechne:

Also, wenn beide Flüssigkeiten nebeneinander auf dem Tisch in Gefäßen stehen, die die selbe Zeitkonstante α für den Temperaturausgleich haben, lautet das Newton-Gesetz für die Abkühlung/Erwärmung:

T_K = T_U + (T_K0-T_U) e^-αt
T_M = T_U + (T_M0-T_U) e^-αt

K:Kaffee, M:Milch

Wenn man nun nach der Zeit t mischt, lautet die resultierende Temperatur:

T_{abkühlen,mischen}
= [c_Km_K T_K + c_Mm_M T_M] / [c_Km_K + c_Mm_M]
= [c_Km_K (T_U + (T_K0-T_U) e^-αt)+ c_Mm_M (T_U + (T_M0-T_U)e^-αt] / [c_Km_K + c_Mm_M]
= T_U + [(c_Km_KT_K0 + c_Mm_MT_M0) / (c_Km_K + c_Mm_M) - T_U] e^-αt
= T_U + [T_misch - T_U] e^-αt
= T_{mischen,abkühlen}

Und dies ist die selbe Temperatur, die man erhalten würde, wenn man zuerst mischt und dann abkühlen lässt.

Dies gilt aber wie gesagt nur, wenn beide Flüssigkeiten die selbe Zeitkonstante α haben.
Wenn die Milch dagegen z.B. immer frisch aus dem Kühlschrank kommt, ist es natürlich günstiger, wenn man den Kaffee zuerst abkühlen lässt und dann erst die kalte Milch dazu gibt.

Gruß
Oliver

Peter_TOO · 8. November 2019 um 23:39

Hallo Oliver,

Äääh … hast du immer einen Deckel auf der Kaffeetasse ??

Bei Kaffee oder Tee veringert sich noch das Volumen durch Verdunstung, was bei der kalten Milch wesentlcih weniger ins Gewicht fällt. Also rechne nicht mit den einfachen Formeln für feste Körper

MfG Peter(TOO)

ich bin zwar nicht Mr. Stupid, aber ich hoffe du hast nichts
dagegen, wenn ich dir die Sache vorrechne:

Also, wenn beide Flüssigkeiten nebeneinander auf dem Tisch in
Gefäßen stehen, die die selbe Zeitkonstante α für den
Temperaturausgleich haben, lautet das Newton-Gesetz für die
Abkühlung/Erwärmung:

T_K = T_U + (T_K0-T_U)
e^-αt
T_M = T_U + (T_M0-T_U)
e^-αt

K:Kaffee, M:Milch

Wenn man nun nach der Zeit t mischt, lautet die resultierende
Temperatur:

T_{abkühlen,mischen}
= [c_Km_K T_K +
c_Mm_M T_M] /
[c_Km_K + c_Mm_M]
= [c_Km_K (T_U +
(T_K0-T_U) e^-αt)+
c_Mm_M (T_U +
(T_M0-T_U)e^-αt] /
[c_Km_K + c_Mm_M]
= T_U + [(c_Km_KT_K0 +
c_Mm_MT_M0) /
(c_Km_K + c_Mm_M) -
T_U] e^-αt
= T_U + [T_misch - T_U]
e^-αt
= T_{mischen,abkühlen}

Und dies ist die selbe Temperatur, die man erhalten würde,
wenn man zuerst mischt und dann abkühlen lässt.

Dies gilt aber wie gesagt nur, wenn beide Flüssigkeiten die
selbe Zeitkonstante α haben.
Wenn die Milch dagegen z.B. immer frisch aus dem Kühlschrank
kommt, ist es natürlich günstiger, wenn man den Kaffee zuerst
abkühlen lässt und dann erst die kalte Milch dazu gibt.

Gruß

Oliver_a32c43 · 8. November 2019 um 23:39

Hallo,

Bei Kaffee oder Tee veringert sich noch das Volumen durch
Verdunstung, was bei der kalten Milch wesentlcih weniger ins
Gewicht fällt.

Das stimmt zwar, aber ich denke nicht, dass diese Volumenveringerung wesentlich ins Gewicht fällt.

Gruß
Oliver

Joerg_Rehrmann · 8. November 2019 um 23:40

Hallo Oliver,

ich bin zwar nicht Mr. Stupid, aber ich hoffe du hast nichts
dagegen, wenn ich dir die Sache vorrechne:

Ich hoffe, Du hast dann auch nichts dagegen, daß ich jetzt an Deiner Antwort rummeckere

Also, wenn beide Flüssigkeiten nebeneinander auf dem Tisch in
Gefäßen stehen, die die selbe Zeitkonstante α für den
Temperaturausgleich haben, lautet das Newton-Gesetz für die
Abkühlung/Erwärmung:

T_K = T_U + (T_K0-T_U)
e^-αt
T_M = T_U + (T_M0-T_U)
e^-αt

K:Kaffee, M:Milch

Wenn man nun nach der Zeit t mischt, lautet die resultierende
Temperatur:

T_{abkühlen,mischen}
= [c_Km_K T_K +
c_Mm_M T_M] /
[c_Km_K + c_Mm_M]
= [c_Km_K (T_U +
(T_K0-T_U) e^-αt)+
c_Mm_M (T_U +
(T_M0-T_U)e^-αt] /
[c_Km_K + c_Mm_M]
= T_U + [(c_Km_KT_K0 +
c_Mm_MT_M0) /
(c_Km_K + c_Mm_M) -
T_U] e^-αt
= T_U + [T_misch - T_U]
e^-αt
= T_{mischen,abkühlen}

Und dies ist die selbe Temperatur, die man erhalten würde,
wenn man zuerst mischt und dann abkühlen lässt.

Dies gilt aber wie gesagt nur, wenn beide Flüssigkeiten die
selbe Zeitkonstante α haben.

Genau diese Annahme ist aber falsch oder zumindest höchst unrealistisch. Selbst wenn die beiden einzelnen Gefäße die gleiche Zeitkonstante hätten, hat das Gefäß nach dem Mischen auf jeden Fall eine größere Zeitkonstante. Die Zeitkonstante ergibt sich aus der Oberfläche der Flüssigkeit und der Gefäßwand im Verhältnis zur Wärmekapazität. Sobald Du die Flüssigkeiten mischst, vergrößert sich die thermische Zeitkonstante, weil die zur Kühlung dienende Oberfläche nicht im gleichen Maß steigt wie die Wärmekapazität. Wenn Du also die Milch erst zum Schluß reinmischst wird der Kaffee unter allen Umständen kälter als wenn Du sofort mischst, weil sich der Kaffee vor der Mischung mit einer kleineren Zeitkonstante schneller abkühlt. Die Experimente haben das ja schließlich auch genau so bestätigt.

Jörg

Oliver_a32c43 · 8. November 2019 um 23:40

Randbedingungen entscheiden
Hallo Jörg,

die Rechnung sollte nur zeigen, wieso sich unter der Annahme gleicher Zeitkonstanten die selbe Endtemperatur ergibt.

In wie weit diese Annahme gerechtfertigt ist, hängt natürlich von den genauen Randbedingungen ab, d.h. von den Eigenschaften der Grenzflächen Flüssigkeit-Gefäß und davon wie sich diese Eigenschaften während des Mischens ändern.
Jenachdem kann die Reihenfolge von Mischen und Abkühlen zu einer höheren oder niedrigen Endtemperatur führen - oder eben im Grenzfall gleich bleiben.

Gruß
Oliver

J_rgen_Bruns_eb547e · 8. November 2019 um 23:41

Moin!

Das mit der Milch ist einleuchtend, aber kann man Kaffe auch mit Zucker kühlen, sprich verbraucht das Auflösen des Zuckers nennenswert Energie (=Wärme)?

Oder wird durch das Auflösen der Zuckerkristalle gar Wärme frei?

Ciao

Jürgen

Joerg_Rehrmann · 8. November 2019 um 23:41

Hallo Oliver,

die Rechnung sollte nur zeigen, wieso sich unter der
Annahme gleicher Zeitkonstanten die selbe Endtemperatur
ergibt.

In wie weit diese Annahme gerechtfertigt ist, hängt natürlich
von den genauen Randbedingungen ab, d.h. von den Eigenschaften
der Grenzflächen Flüssigkeit-Gefäß und davon wie sich diese
Eigenschaften während des Mischens ändern.
Jenachdem kann die Reihenfolge von Mischen und Abkühlen zu
einer höheren oder niedrigen Endtemperatur führen - oder eben
im Grenzfall gleich bleiben.

Natürlich kann man bei Versuchsaufbauten solange an den Parametern drehen, bis das gewünschte Ergebnis herauskommt. Um sich auf das Wesentliche konzentrieren zu können, wird man aber versuchen, möglichst viele Störfaktoren abschirmen. Die Temperatur der Milch ist z.B. so ein Störfaktor, der sich nicht wirklich berechnen läßt. Also nimmt man einfach Milch mit Zimmertemperatur, mit der sich der Versuch genauso gut durchführen läßt. Jetzt hat man nur noch die Zeitkonstanten des Kaffees mit und ohne Milch. Vielleicht wäre es tatsächlich möglich, die Tasse so zu formen, daß nach Einfüllen einer definierten Menge Milch die Oberfläche soweit steigt, daß die Zeitkonstante gleichbleibt. Dabei wäre aber noch zu beachten, daß die Verdunstung nicht unbedingt linear mit der Temperaturdifferenz steigt und auch stark von der Luftfeuchtigkeit abhängt. Damit wären dann auch die verwendeten Formeln dahin. Die angenommene Gleichheit der Zeitkonstanten ist zwar theoretisch unter ganz speziellen Versuchsbedingungen möglich, aber ein absoluter Sonderfall. Mr Stupid hat es dagegen so formuliert, als wäre das grundsätzlich immer so.
Unter alltäglichen Bedingungen und mit üblichen Küchenutensilien wird der Kaffee aber immer kälter sein, wenn die Milch zum Schluß eingegossen wird.

Jörg

Oliver_a32c43 · 8. November 2019 um 23:41

Denn nur die Milch macht’s!

Also nimmt man einfach Milch
mit Zimmertemperatur […]

Unter diesen Bedingungen stimme ich dir zu, aber bei Verwendung von kalter Milch ist eben keine pauschale Antwort möglich.

Gruß & Ende
Oliver