Hallo,
Was ich geschrieben habe ist NICHT völlig falsch.
Doch.
Wenn so jemand wie Sie rumpöpeln will, dann bitte nicht auf so
einem Brett.
Er will nicht rumpöbeln, er will dich darauf aufmerksam machen, dass deine Summenformel schlicht falsch ist.
Hören Sie bitte auf, vollkommen an der Frage vorbei gehende
und auch schwachsinnige Kommentare zu veröffentlichen.
Na, jetzt mal mit der Ruhe…
Rechnen wir doch einfach mal nach:
Die Energie ergibt sich jetzt zu der Summe über alle Therme
G*m1*m2/(2^n*r) für n=1 bis unendlich.
Nö. Es ist die Summe über 2n-1·G·m1·m2/r von n=1 bis
unendlich.
Die potentielle Energie aufgrund der Gravitation zwischen zwei Massen m1 und m2 bei einem Abstand r ist doch:
E_{pot}® ~=~ -G \frac{m_1 m_2}{r}
Halbieren wir nun die Strecke zwischen den Objekten, dann wird offenbar folgende Energie frei:
E_{pot}® - E_{pot}(\frac r 2) = E_{pot}(\frac{r}{2^0}) - E_{pot}(\frac{r}{2^1})
Im nächsten Schritt
E_{pot}(\frac{r}{2^1}) - E_{pot}(\frac{r}{2^2})
Im im übernächsten Schritt…
E_{pot}(\frac{r}{2^2}) - E_{pot}(\frac{r}{2^3})
Also insgesamt:
\sum \limits_{n=0}^\infty
E_{pot}(\frac{r}{2^{n}}) - E_{pot}(\frac{r}{2^{n+1}})
=~~ \sum \limits_{n=0}^\infty
-G \frac{m_1 m_2}{\frac{r}{2^{n}}} - (-G \frac{m_1 m_2}{\frac{r}{2^{n+1}}})
=~~ \sum \limits_{n=0}^\infty
\frac{2^{n+1} G m_1 m_2}{r} - \frac{2^{n} G m_1 m_2}{r}
=~~ \sum \limits_{n=0}^\infty 2^{n} (
2 \frac{G m_1 m_2}{r} - \frac{G m_1 m_2}{r})
=~~ \sum \limits_{n=0}^\infty 2^{n}
\frac{G m_1 m_2}{r}
Und das ist genau das, was DrStupid auch schrieb:
„Es ist die Summe über 2n-1·G·m1·m2/r von n=1 bis unendlich.“
Und diese Summe ist logischerweise unendlich groß, weil 2n mit jedem Summand sich verdoppelt, also bei zunehmendem n gegen unendlich geht.
Ich werde in Zukunft Ihre sinnlosen Kommentare nicht weiter
beachten.
Vielleicht solltest du erst mal prüfen, ob deine Rechnung überhaupt stimmt, bevor du hier so aus allen Wolken fällst…
vg,
d.
