Mütter und Kinder

[KeinesHerrenKnecht]

Hallo,

bin gerade im Mathebrett inspiriert worden:

Als ich neulich spazierenging, begegneten mir Frau Schmidt und Frau Müller. Wir unterhielten uns, und beide teilten mir mit, dass sie jeweils zwei Kinder hätten.
Frau Schmidt sagte: „Eins meiner Kinder können sie sogar sehen: es ist der Junge, der da drüben Fussball spielt.“
Frau Müller sagte: „Meine beiden Kinder sind zu Hause, es ist übrigens auch mindestens ein Junge dabei.“
Wir verabschiedeten uns, und als ich weiterging, dachte ich darüber nach, wie wahrscheinlich es wohl ist,
(a) dass Frau Schmidt zwei Söhne hat, und
(b) dass Frau Müller zwei Söhne hat.

Wie lautet die Antwort?

[niemand_68d014]

hi

(a) dass Frau Schmidt zwei Söhne hat, und

0.5

(b) dass Frau Müller zwei Söhne hat.

0.5
(wenn man davon ausgeht, dass es auf der welt glechviele
weibliche wie männliche menschen gibt)
das geschlecht eines menschen ist weitgehend unabhängig von dem geschlecht der geschwister (oder der eltern…
oder habe ich irgendetwas übersehen?
lg niemand

[KeinesHerrenKnecht]

Re-Hi

(a) dass Frau Schmidt zwei Söhne hat, und

0.5

(b) dass Frau Müller zwei Söhne hat.

0.5

oder habe ich irgendetwas übersehen?

Ja
(Hier mal geschaut? /t/paradoxien-in-der-mathematik/6395945/5

Gruß,
KHK

[Simon_7abcf2]

ich hab nur die erste seite gelesen, aber es sind 50% und der fehler von Igow liegt darin, dass er einfach einen fall übersehen hat.

Da die reihenfolge egal ist, wer der ältere und wer der jüngere junge ist muss er JJ 2 mal zählen:

also

JJ, MJ, JM, JJ einmal ist der bekannte junge der ältere und einmal der jüngere. Kein Paradoxon, sondern einfach falsch. Wenn ich schreibe, dass wenn ich alle zahlen von 1 bis 3 addiere 9 herauskommt, aber wenn ich 9-3-2-1 rechne kommt 2 heraus ist das kein paradoxon sondern ich bin zu blöd zum rechnen

[Matok]

anderer Lösungsversuch ^^
Nabend,
ich gehe da mal ganz unmathematisch ran:
Frau Schmidt hat einen Sohn und eine Tochter. Warum?
Weil nur ein Kind Fussball spielt. Wie jeder aus der Werbung weiss, spielen alle Jungs Fussball und sind verrückt danach. Wäre ihr zweites Kind ein Sohn, würde er nach Fernseh-Logik auch mit seinem Bruder Fussball spielen und seine Mutter mit Gras- und Matschflecken in der Kleidung glücklich machen.

Frau Müller hat zwei Söhne, denn wie jeder aus der Fernsehwerbung weiss, sind Mädchen die Lieblinge der Mütter, und dass, obwohl sie keine Grasflecken in weiße Fußballtrikots machen. Hätte Frau Müller also einen Sohn und eine Tochter, würde sie diese nicht durch ihre Aussage möglicherweise zu einem weiteren Buben transformieren. Höchstwahrscheinlich verhält sich der zweite Sohn nicht nach den Regeln der Fernsehwerbung, sondern liest lieber. Damit produziert er weniger dreckige Wäsche, und da Gras- und Matschflecken die präpubertären primären männlichen Geschlechtsmerkmale sind, ist sich die Mutter nicht 100% sicher.

-D

Noch einen schönen Abend,
MaToK

[Andreas_Hillerkus]

Hallo!

(a) dass Frau Schmidt zwei Söhne hat

1/2

(b) dass Frau Müller zwei Söhne hat

1/3

Grüße

Andreas

[KeinesHerrenKnecht]

Bingo!
*

[VIKTOR_029fb4]

Hallo,

jeweils zwei Kinder hätten.
Frau Schmidt sagte: „Eins meiner Kinder können sie sogar
sehen: es ist der Junge, der da drüben Fussball spielt.“
Frau Müller sagte: „Meine beiden Kinder sind zu Hause, es ist
übrigens auch mindestens ein Junge dabei.“
wie wahrscheinlich es wohl ist,
(a) dass Frau Schmidt zwei Söhne hat, und
(b) dass Frau Müller zwei Söhne hat.

jeweils 1/3 bei a) und b)
Die statistische Verteilung ist:
MM-MJ-JM-JJ.
Ist die Information „jede hat zwei Kinder“, ist die Wahrscheinlichkeit 1/4.
Hier wurde bei beiden Aussagen der Mütter nur die Zusatzinformation
gegeben, daß es ein Pärchen mit Junge(n) ist.
Die Formulierungen bzw. die Präsentationen unterscheiden sich überhaupt nicht
im Informationsgehalt - „alles ist möglich, nur MM entfällt“.
Und JM-MJ-JJ haben jeweils gleiche Teile in der Verteilung.
Wo da ein Poster hier JJ doppelt gesehen haben will ist schleierhaft.
Nochmals verdeutlichen:frowning:weil es so schwer scheint)
Von 3000 Müttern mit zwei Kindern(ohne MM) haben nur 1000 JJ.
Alle,aber auch alle, könnten eine der obigen Auskünfte beliebig zugeordnet
bekommen.
Gruß VIKTOR

[KeinesHerrenKnecht]

Hallo,

beim ersten Fall („der Junge dort drüben“) haben im Vorfeld gewissermassen drei „Ziehungen“ stattgefunden:

• Geschlecht das ersten Kindes: M/J
• Geschlecht des zweiten Kindes: M/J
• Auswahl des Kindes, das mit auf den Spielplatz geht: 1./2.

Die „günstigen“ Fälle sind deshalb

J-M-1.
M-J-2.
J-J-1.
J-J-2.

So kommt das zweite JJ in die Aufstellung.

Gruß,
KHK

[VIKTOR_029fb4]

Hallo,

beim ersten Fall („der Junge dort drüben“) haben im Vorfeld
gewissermassen drei „Ziehungen“ stattgefunden:

• Geschlecht das ersten Kindes: M/J
• Geschlecht des zweiten Kindes: M/J
• Auswahl des Kindes, das mit auf den Spielplatz geht: 1./2.

nein, es gibt keine „Vorauswahl“ mit Ziehungen.
Wo sich einer der Jungen befindet ist nicht relevant.
Er muß sich irgendwo befinden - zu sagen „dort ist einer“ oder „einer ist
zu hause oder im Kino“ bringt keine einschränkende Zusatzinformation
sondern nur eine unterschiedliche Präsentation des gleichen Sachverhaltes.
(um zu verwirren !)

Die „günstigen“ Fälle sind deshalb
J-M-1.
M-J-2.
J-J-1.
J-J-2.

J-J-2. ist reine Erfindung da diese Information nicht vorliegt und auch
keine Teilmenge von >M-M,M-J,J-M,J-Jhier nicht unterschieden. Sie präsentieren nur,
daß gemischte Pärchen statistisch die Hälfte aller Pärchen ausmachen.
Würde die Information ausgegeben - das erste Kind ist ein Junge -
wäre Einschränkung gegeben da M-J entfällt und nur aus der Teil-Menge
von >M-J,J-Jimmer aus der statistisch verfügbaren Menge von
Pärchen „bedient“.
Du kannst nur aus dieser Menge eine „Qualität“ streichen (ausschließen)
Mit der Einführung von J-J-2 hast Du aber eine Qualität dazu gemogelt,
welche es so nicht gibt.
Gruß VIKTOR

[Simon_7abcf2]

bongo?
kann ich die erklärung dazu bitte haben?

[Simon_7abcf2]

Hallo,

deine ursprungsmenge ist schon falsch. Denn wenn du M,J nd J,M unterscheidest, musst du auch J,J und J,J unterscheiden, je nachdem welcher junge älter ist. Dann ist deine Ursprungsmenge

JJ
JJ
MM
MM
JM
MJ

durch die information mindestens ein junge bleibt:
JJ
JJ
JM
MJ
----> 50%

durch die information der älteste ist ein junge bleibt:
JJ
MJ
auch 50%

und bevor du wieder sagst, dass man JJ nicht zweimal zählen darf, würde cih gerne hören, wieso du dann JM 2mal zählst, denn wenn du die Reihenfolge vernachlässigst ist JM=MJ

gruß
Simon

[KeinesHerrenKnecht]

Lösung
Hallo.

Als ich neulich spazierenging, begegneten mir Frau Schmidt und Frau Müller. Wir unterhielten uns, und beide teilten mir mit, dass sie jeweils zwei Kinder hätten.

Frau Schmidt sagte: „Eins meiner Kinder können sie sogar sehen: es ist der Junge, der da drüben Fussball spielt.“

Frau Müller sagte: „Meine beiden Kinder sind zu Hause, es ist übrigens auch mindestens ein Junge dabei.“

Wir verabschiedeten uns, und als ich weiterging, dachte ich darüber nach, wie wahrscheinlich es wohl ist,

(a) dass Frau Schmidt zwei Söhne hat, und
(b) dass Frau Müller zwei Söhne hat.

________________

Modell:

• 1 Beutel
• unendlich viele rote und weiße Kugeln, gleichverteilt

(1) Es werden zwei Kugeln gezogen und in den Beutel getan.
(Familie mit zwei Kindern)
Wahrscheinlichkeit: 1/4 für WW, 1/2 für RR und 1/4 für RW

(2a) Information: mindestens eine der beiden Kugeln ist rot. Beide Kugeln bleiben aber (unsichtbar) im Beutel.
Das ist „Frau Müller“
Welche Farben sind im Beutel? Da WW wegfällt, bleiben 2/3 für RW, 1/3 für RR

(2b) Stattdessen wird eine der beiden Kugeln aus dem Beutel gezogen und daneben gelegt. Es ist eine rote.
Das ist „Frau Schmidt“.
Was wissen wir über die andere Kugel im Beutel? Nichts.
Also 50:50 für rot oder weiß im Beutel.

Gruß, KHK

[KeinesHerrenKnecht]

Hallo VIKTOR,

siehe meine andere Antwort:

http://www.wer-weiss-was.de/article/6403408

Gruß,
KHK

[KeinesHerrenKnecht]

Quark! - Tippfehlerkorrektur…
So is richtig:

Modell:

• 1 Beutel
• unendlich viele rote und weiße Kugeln, gleichverteilt

(1) Es werden zwei Kugeln gezogen und in den Beutel getan.
(Familie mit zwei Kindern)
Wahrscheinlichkeit: 1/4 für WW, 1/2 1/4 für RR und 1/4 1/2 für RW

[VIKTOR_029fb4]

Hallo,

siehe meine andere Antwort:
http://www.wer-weiss-was.de/article/6403408

(2a) Information: mindestens eine der beiden Kugeln ist rot. Beide Kugeln bleiben aber (unsichtbar) im Beutel.
Das ist „Frau Müller“
Welche Farben sind im Beutel? Da WW wegfällt, bleiben 2/3 für RW, 1/3 für RR
(2b) Stattdessen wird eine der beiden Kugeln aus dem Beutel gezogen und daneben gelegt. Es ist eine rote.
Das ist „Frau Schmidt“.
Was wissen wir über die andere Kugel im Beutel? Nichts.
Also 50:50 für rot oder weiß im Beutel.

Falsch.Die Informationen 2a) und 2b)unterscheiden sich nicht im Rahmen
dieser Anfrage der Geschlechterverteilung.
2b) wie 2a) sagt nur:„Ich hole Dir eine rote Kugel jetzt raus“ .
Auch wenn R zufällig gezogen würde so bleibt für ein weiteres R nur die
Wahrscheinlichkeit 1/3 da für die Präsenz (2.Kugel)von W die doppelte
Wahrscheinlichkeit gegeben wie für R.(wegen der Vorgabe)
Keine Zusatzinformation.Die Menge WR=RW=RR hat sich nicht verändert und
diese Paarungsrelation ist gegeben.
Und aus dieser „Relation“ aus sehr vielen Beuteln wird ein Beutel gewählt
und so verfahren wie Du ausgeführt hast.
Die Wahrscheinlichkeit einen RR Beutel zu wählen ist 1/3.
Wie Du ihn dann präsentierst wie 2a) oder 2b) ist nachrangig und unerheblich.

Ein anderes Beispiel:
Du hast 99 Beutel RW und 1 Beutel RR.
Du wählst einen.
Du ziehst aus diesem eine Kugel.Es ist R.
Die Wahrscheinlichkeit R zu ziehen war 101:100.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die zweite Kugel R ?
Eben nur 1/100 ! Endlich kapiert ?

Gruß VIKTOR

[KeinesHerrenKnecht]

Falsch

Nein.

Endlich kapiert ?

Ich schon …

[pm1950]

Hallo,

In beiden Fällen gilt 1/2.
Die (falsche) 1/3 Antwort findet man allerdings relativ häufig.
Wäre 1/3 richtig, dann wären gleichgeschlechtliche Geschwisterpaare seltener als gemischtgeschlechtliche.
Man kann sich diese Aufgabe nämlich auch so vorstellen, dass nicht 1 oder 2, sondern 3000 Mütter 2er Kinder eine derartige Auskunft geben.
Jede Auskunft wäre in der Art „eins ist M (oder J)“.
Die 1/3 Variante würde auf 100 gleichgeschlechtliche und 2000 gemischtgeschlechtliche Geschwisterpaare ergeben.
Und das kann nicht sein.

[VIKTOR_029fb4]

Hallo,

In beiden Fällen gilt 1/2.
Die (falsche) 1/3 Antwort findet man allerdings relativ
häufig.
Wäre 1/3 richtig, dann wären gleichgeschlechtliche
Geschwisterpaare seltener als gemischtgeschlechtliche.

Du hast leider die Aufgabe nicht verstanden.
Deine Antwort wäre „richtig“ wenn alle Geschlechterpaare an der
Auswahl beteiligt wären.
Ist aber nicht.
Aus der Menge von MM-MJ-JM-JJ wurde MM entfernt.
( nur MM - für diejenigen, welche ein zusätzliches JJ dazu mogeln wollen oder MJ oder JM entfernen damit 1/2 passt)

Die 1/3 Variante würde auf 1000 gleichgeschlechtliche und 2000
gemischtgeschlechtliche Geschwisterpaare ergeben.
Und das kann nicht sein.

Doch,ist die Vorgabe da ein Geschlecht benannt wird als mindestens vorhanden.
Das schließt hier eben MM aus der Auswahlmenge aus.
Gruß VIKTOR

[VIKTOR_029fb4]

Endlich kapiert ?

Ich schon…

dann versuche es mal mit einer Computersimulation wenn Du programmieren
kannst.Es sind nur wenige Befehle (zBsp.in BASIC).
Wenn komplizierte Zufalls-Aussagen vorliegen, bei denen man nicht gleich
durchblickt, mache ich dies meistens so.
Hier wäre es eigentlich nicht notwendig.

Doch scheint mir hier nur ein Defizit im Verständnis von Mengenverteilung
(Auswahlmenge)vorzuliegen welche sich mit Zusatzinformation verändert - oder
auch nicht !