"Schaffhausen liegt 400 m über NN und ist rund 650 km von der
Nordsee entfernt. Bei einem Rohrduchmesser von 3 Metern ergibt
sich daraus eine theoretisch maximale Leistung von 20,8 MW.
Du brauchst das hier nicht vorzurechnen
Das kann ich hier nicht vorrechnen, weil das Forum dazu
technisch nicht geeignet ist.
Speziell für Dich habe ich jetzt mal den Rechenweg aufgeschrieben, auch wenn ich nicht glaube, daß es sich lohnt:
Gegeben sind:
Erdbeschleunigung: g = 9,81 m/s²
dynamische Viskosität: η = 0,001 Ns/m² (Wasser)
Dichte: ρ = 1000 kg/m³ (Wasser)
Gefälle: h = 400 m (Höhe von Schaffhausen über NN)
Rohrlänge: l = 650 km (Entfernung von Schaffhausen von der Nordsee)
Rauhigkeit: k = 1 mm (Betonrohr)
Rohrdurchmesser: d = 3 m
Aus dem Durchmesser ergibt sich ein Querschnitt von
A = π·d²/4 = 7,069 m²
Die maximale Leistung ergibt sich, wenn am Rohrende ein Druck von
pe = 2,544 GPa (ermittelt durch nichtlineare Optimierung)
eingestellt wird. Das entspricht einem Druckabfall von
Δp = ρ·g·h - pe = 1,380 GPa
Nach Gleichung (3.20) gilt für diesen Druckabfall
Δp = λ·l·ρ·v²/(2·d)
mit der Widerstandszahl (3.31)
1/√λ = -2·lg[2,51/(Re·√λ)+k/(3,71·d)]
und der Reynoldszahl (3.22)
Re = ρ·v·d/η
Die Lösung des Gleichungssystems (3.20)+(3.22)+(3.31) liefert
Reynoldszahl: Re = 3473704
Widerstandszahl: λ = 0,009500
Strömungsgeschwindigkeit: v = 1,158 m/s
Daraus folgt ein Volumenstrom von
dV/dt = v·A = 8,19 m³/s
und schließlich eine maximale Leistung von
P = pe·dV/dt = 20,8 GW
Aus dem Druck am Rohrende kann man zudem noch die Geschwindigkeit eines aus einer Düse austretenden Freistrahls berechnen:
vs = √(2·pe/ρ) = 71 m/s
Zusammen mit dem Volumenstrom ergibt das einen Düsenquerschnitt von
As = [dV/dt]/vs = 1147 cm²
bzw. einen Düsendurchmesser (bei Verwendung einer einzigen Düse) von
ds = √4·As/π = 38 cm
Durch Variation des Düsenquerschnitts kann in der Praxis der optimale Druck eingestellt werden.
So, jetzt versuch’ da mal einen Fehler oder Werte zu finden, mit denen Du auf eine höhre Leistung kommst, ohne gegen irgend eine der obigen Gleichungen zu verstoßen.