Hallo!
Danke der Mühe, das ist nichts neues, ich schrieb schon, ich hätte ein Buch über Cantor.
Natürlich sind sie abzählbar. Ebenso wie die von Gangalf.
Aber nicht DER REIHE NACH. Darum ging es mir.
Grüße
Andreas
Hallo Gandalf!
die Mächtigkeit dieser Menge ist (nach Cantor) abzählbar
unendlich.
Ist klar.
Die Mächtigkeit der reelen Zahlen zwischen 0 und 1 ist
hingegen überabzählbar unendlich.
Auch klar.
Grüße
Andreas
Natürlich sind sie abzählbar. Ebenso wie die von Gan d alf.
Aber nicht DER REIHE NACH.
Deine Strecken doch auch nicht.
Außerdem kann man die zweite von mir genannte Menge der reihe nach abzählen, so dass jedes Element kleiner als das vorige ist.
Oder man nimmt {1-\tfrac1n}\cup{1}
Dort kann man auch nach oben zählen.
mfg,
Che Netzer
Hallo!
Deine Strecken doch auch nicht.
Darüber möchte ich jetzt nicht diskutieren.
Ich frage mich vielmehr, was wäre, wenn Hilberts Hotel so aufgebaut wäre, wie die Strecken.
Grüße
Andreas
Deine Strecken doch auch nicht.
Darüber möchte ich jetzt nicht diskutieren.
Oho…
Ich frage mich vielmehr, was wäre, wenn Hilberts Hotel so
aufgebaut wäre, wie die Strecken.
Dann würden die Zimmer irgendwann ziemlich klein werden. Ich weiß gerade nicht genau, worauf du hinaus möchtest…
mfg,
Che Netzer
Hallo auch…
Dann würden die Zimmer irgendwann ziemlich klein werden. Ich
weiß gerade nicht genau, worauf du hinaus möchtest…
Wenn Sie dann mal hier schauen mögen:
/t/unendlichkeit–4/6535238
Wäre nicht das erste mal, dass hier Informationen zum Sachverhalt eingeholt werden, nachdem da unten 3 Wochen hin und her diskutiert wurde, ob - und wenn ja, in welchem Umfang und welche - Naturgesetze für die Lösung ausschlaggebend sind oder außer Kraft gesetzt werden müssten.
Ich persönlich enthalte mich jeden Kommentars und jeder Wertung.
Gruß
KB
Hallo!
Das ist was völlig anderes.
Unterschiede:
Die Reihe unten ist der Reihe nach vollständig abzählbar. Die hier ist entweder vollständig abzählbar, dann aber nicht der Reihe nach, oder der Reihe nach abzählbar, dann aber nicht vollständig.
Die Reihe unten hat ein erstes Teilstück aber kein letztes. Die hier hat ein erstes und ein letztes.
Die Reihe unten verliert sich seitlich im Unendlichen, diese hier in der Mitte.
Die Reihe unten ist vergleichbar mit Hilberts Hotel, diese hier nicht.
Grüße
Andreas
Hallo!
Dann würden die Zimmer irgendwann ziemlich klein werden.
Spielt keine Rolle.
Ich weiß gerade nicht genau, worauf du hinaus möchtest…
Auf eine Frage, die ich noch nicht stellen möchte, weil ich noch nicht weiß, wie ich sie formulieren soll.
Grüße
Andreas
Dann würden die Zimmer irgendwann ziemlich klein werden.
Spielt keine Rolle.
Na dann bewohne du mal ein Zimmer mit 5 cm² Bodenfläche…
Ich weiß gerade nicht genau, worauf du hinaus möchtest…
Auf eine Frage, die ich noch nicht stellen möchte, weil ich
noch nicht weiß, wie ich sie formulieren soll.
Und wozu war dann diese ganze Diskussion hier gut?
Versuch doch einfach, die Frage zu stellen, so wie du sie jetzt formulieren würdest.
mfg,
Che Netzer
Die Reihe unten hat ein erstes Teilstück aber kein letztes.
Die hier hat ein erstes und ein letztes.
„erstes“ und „letztes“ hängt immer davon ab, wie du zählst. Und da du keine der beiden Reihen so abzählen kannst, dass du zu einem Ende kommst, gibt es bei beiden kein „letztes“ Teilstück. Wie wäre es mit „Randstücken“?
Die Reihe unten verliert sich seitlich im Unendlichen, diese
hier in der Mitte.
Von mir aus…
Aber du könntest den Kuchen auch mithilfe konzentrischer Kreise zerschneiden.
Die Reihe unten ist vergleichbar mit Hilberts Hotel, diese
hier nicht.
Wie denn das? Ich glaube nicht, dass die Hotelzimmer auch immer kleiner werden.
mfg,
Che Netzer
Hallo!
Und wozu war dann diese ganze Diskussion hier gut?
Um herauszufinden, welche Beweise es für meine These gibt, und wo diese noch Schwächen und Fehler hat.
Versuch doch einfach, die Frage zu stellen, so wie du sie jetzt formulieren würdest.
Das wäre eine Blamage. Auch Cantor, Hilbert, Einstein und andere haben ihre Thesen mit Hilfe von anschaulichen Bildern und der Vorwegnahme von Einwänden dargelegt. Ohne hätte man ihnen wohl kaum geglaubt.
Grüße
Andreas
Hallo!
Die Reihe unten ist vergleichbar mit Hilberts Hotel, diese
hier nicht.Wie denn das? Ich glaube nicht, dass die Hotelzimmer auch
immer kleiner werden.
Hilbert hat, so weit ich weiß, nie gefordert, jedes Zimmer müsse gleich groß sein.
Grüße
Andreas
Die Reihe unten ist vergleichbar mit Hilberts Hotel, diese
hier nicht.Wie denn das? Ich glaube nicht, dass die Hotelzimmer auch
immer kleiner werden.Hilbert hat, so weit ich weiß, nie gefordert, jedes Zimmer
müsse gleich groß sein.
Aber es soll ja wohl noch jemand drin wohnen können…
mfg,
Che Netzer
Deine „These“ ist also, dass es unendliche Reihen mit einem letzten Element gibt.
Und wozu war dann diese ganze Diskussion hier gut?
Um herauszufinden, welche Beweise es für meine These gibt,
Keine.
und wo diese noch Schwächen und Fehler hat.
Schwäche und Fehler: Verständnis von „letztes“
mfg,
Che Netzer
Hallo!
Deine „These“ ist also, dass es unendliche Reihen mit einem letzten Element gibt.
Nein.
Grüße
Andreas
Hallo!
Aber es soll ja wohl noch jemand drin wohnen können…
In unserer Welt kann es kein unendlich großes Hotel geben, also kann auch keiner in einem unendlich großen Hotel wohnen.
Und in einer Welt, in der es ein unendlich großes Hotel geben kann, kann es auch unendlich schlanke Menschen geben.
Grüße
Andreas
Und was bitte ist dann deine These?
Dass man Kuchen unendlich oft schneiden kann? Dass unendlich schlanke Menschen in unendlich kleinen Zimmern leben?
mfg,
Che Netzer
Aber es soll ja wohl noch jemand drin wohnen können…
In unserer Welt kann es kein unendlich großes Hotel geben,
also kann auch keiner in einem unendlich großen Hotel wohnen.
Bei deinem Kuchenbeispiel sind alle Stücke halb so groß wie das vorangegangene, oder?
Also entspricht das der Reihe \sum\nolimits_{k=1}^\infty\tfrac1{2^k}. Und die ist konvergent, gegen 1, das Hotel ist also nicht unendlich groß. Sieht man auch daran, dass du einen endlich großen Kuchen immer wieder halbiert hast. Und der Kuchen symbolisiert (angeblich) die „Vereinigung“ aller Hotelzimmer.
Wenn du nun sagst, dass der Kuchen dein Vergleich mit dem Hotel ist, dann heißt das, dass du ein endlich großes Hotel hast, in dem sich unendlich viele Zimmer befinden (die dementsprechend auch unendlich klein werden müssen). Das ist - wenn man bis auf Quark-Ebene geht - nicht möglich.
Und wenn du dir eine Welt ausdenkst, in der das doch geht, dann kannst du dir für diese Welt auch gleich Unendlich als 1 definieren.
mfg,
Che Netzer
Diskretisierung der Stetigkeit
Moin,
bei der Diskretisierung von Stetigkeiten ist eine Fourier-Transformation nützlich, um Aliasing und andere Effekte zu vermeiden.
Oder ist das Problem eher fraktaler Dimension?
Gute Nacht,
peargroup
Hallo!
Und die ist konvergent, gegen 1, das Hotel ist also nicht unendlich groß.
Ja, und? Nichts neues. Es geht nicht darum, WIE GROSS das Hotel oder die Zimmer sind, sondern WIE VIELE Zimmer es sind, nämlich unendlich viele.
Das ist wenn man bis auf Quark-Ebene geht - nicht möglich.
Anstatt zu diskutieren was möglich ist, und was nicht, solltest du vielleicht mal nachlesen, worum es bei Hilberts Hotel eigentlich geht:
http://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel
Es geht dort nicht um die Breite der Zimmer und Bewohner und um Atome und Quarks, sondern um etwas ganz anderes.
Grüße
Andreas